SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Lớp 8 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1 Phươn[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Phương trình sau phương trình bậc ẩn? B 2x − = A x − = 0 C 0x + = D ( x − 5)( x − 3) = Câu Nếu x = −2 nghiệm phương trình 2x + k = x − A k = −2 B k = −1 C k = ( D k = ) )( Câu Tổng tất nghiệm phương trình 3x − x − = A − 10 10 B ( Câu Cho a thỏa mãn a + ) C D −8 = a − 2a + Hỏi a nghiệm phương trình nào? 0 A −2x + = B x + 4x = C 5x − = D 4x + = = cm, AD 10 cm Hình vng cạnh AC có diện tích Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8= A 36 cm2 B 164 cm2 C 324 cm2 D 80 cm2 = CD 2,= 5; BD , Câu Đường phân giác AD tam giác ABC chia cạnh BC thành hai phần tỉ số AB AC B 11 11 II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau C a) 2x – = b) x + 3x – 15 = c) 2x − x +4 +x = ( d) D A )( ) 4x 14 x x (x 1)(x 2) Câu (1,0 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc 36 km/h Khi đến B , người nghỉ lại 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9 km/h Thời gian kể từ lúc từ A đến lúc trở đến A Tính độ dài quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC Gọi M trung điểm AB Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt đường thẳng d K cắt BC I Chứng minh rằng: a) Tam giác BKI đồng dạng với tam giác ABC ; KI AC = b) KC qua trung điểm AH BC ( ) 2 x2 − x + 3 x − 3 Câu 10 (0,5 điểm) Giải phương trình: = + 6 − x2 − x −2 x + 2 -Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mơn: Tốn - Lớp (Hướng dẫn chấm có trang) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án B C B C B D PHẦN 2: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm Giải phương trình sau ( c) a) )( ) b) x + 3x – 15 = a) 2x – = 2x − x +4 +x = d) 4x − − = x + x − (x + 1).(x − 2) 2x – = 0,25 ⇔ 2x = ⇔x = 0,25 {} Tập nghiệm phương trình S = b) (x + )( 3x – 15 ) = x + =0 x =−2 ⇔ ⇔ 3x −= 15 = x Tập nghiệm phương trình S = c) 2,0 2x − x +4 +x = ⇔ 2x − + 6x = x + ⇔ 4x − + 6x = 3x + 12 ⇔ 7x = 14 ⇔x = ( ) ( 0,25 { } −2; ) 0,25 0,25 {} 0,25 Tập nghiệm phương trình S = 4x − 14 = − ÐKXÐ: x ≠ −1; x ≠ x + x − (x + 1).(x − 2) d) 3(x − 2) 2(x + 1) 4x − 14 ⇔ − = (x + 1).(x − 2) (x + 1).(x − 2) (x + 1).(x − 2) ⇒ 3(x − 2) − 2(x + 1) = 4x − 14 ⇔ 3x − − 2x − = 4x − 14 ⇔ −3x = −6 ⇔x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình vơ nghiệm 0,25 0,25 Một người từ A đến B với vận tốc 36 km/h Khi đến B , người nghỉ lại 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9 km/h Thời gian kể từ lúc từ A đến lúc trở đến A Tính độ dài quãng đường AB ? ( Gọi độ dài quãng đường AB dài x (km) x > Thời gian từ A đến B Thời gian từ B A ) 0,25 x (giờ) 36 x (giờ) Đổi 30 phút = (giờ) 45 0,25 x x + + = 36 45 Giải phương trình ta x = 90 (thỏa mãn điều kiện ẩn) 0,25 Theo ta có phương trình: 1,5 0,5 Vậy độ dài quãng đường AB 90 km Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA Qua B kẻ đường thẳng d vng góc với BC Gọi M trung điểm AB Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường thẳng d K cắt BC I Chứng minh rằng: a) Tam giác BKI đồng dạng với tam giác ABC ; KI AC = 0,25 3,0 BC b) KC qua trung điểm AH B H M I K F A E C 0,25 - Vẽ hình phần - Viết GT- KL 0,25 1) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆HBA 1,0 90° 2.a) Xét ∆BKM có BKM + KBM = 90° Mà ABC + KBM = Do BKM = ABC hay BKI = ABC Xét ∆BKI ∆ABC có: 0,25 = ABC (chứng minh trên); = BAC BKI KBI = 900 ( ) Khi ∆BKI ∽ ∆ABC g.g ⇒ 0,25 KI BI = ⇒ KI AC = BI BC (1) BC AC Ta có MI ⊥ AB; AB ⊥ AC ⇒ MI AC Xét ∆ABC có M trung điểm AB ; MI AC nên I trung điểm BC BC Do BI BC = (2) Từ (1) (2) suy KI AC = 0,5 BC 2 2.b) Gọi E giao điểm BK AC ; F giao điểm CK AH Xét ∆EBC có I trung điểm BC ; KI EC nên K trung điểm BE Ta có AF EK ⇒ AF CF = KE CK 0,25 FH CF Ta có FH BK ⇒ = BK CK FH AF = BK KE Mà KB = KE nên FH = AF hay F trung điểm AH Do 10 ( ) 2 x2 − x + 3 x − 3 Giải phương trình: = + 6 − x2 − x −2 x + 2 ( 0,25 0,5 ) 2 x2 − x + 3 x − 3 = ĐKXĐ: x ≠ ±2 + 6 − x2 − x −2 x + 2 x +3 x −3 Đặt = a= ; b ta phương trình: x −2 x +2 a − 7ab + 6b = ( )( ) ⇔ a − b a − 6b = a = b ⇔ a = 6b 0,25 Với a = b ta được: x +3 x −3 = x −2 x +2 ⇒ x +3 x +2 = x −3 x −2 ( )( ) ( )( ) ⇔ x + 5x + = x − 5x + ⇔ 10x = ⇔x = (TMĐK) 2 Với a = 6b ta được: 0,25 x +3 x −3 = x −2 x +2 ⇒ x +3 x +2 = x −3 x −2 ( )( ) ( )( ) ⇔ x + 5x + 6= 6x − 30x + 36 2 ⇔ 5x − 35x + 30 = ⇔ x − 7x + = ( )( ) ⇔ x −1 x −6 = x = ⇔ (TMÐK ) x = { } Tập nghiệm phương trình S = 0;1; Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ======Hết ====== ... điểm AH Do 10 ( ) 2 x2 − x + 3 x − 3 Giải phương trình: = + 6 − x2 − x ? ?2? ?? x + 2? ?? ( 0 ,25 0,5 ) 2 x2 − x + 3 x − 3 = ĐKXĐ: x ≠ ? ?2 + 6 − x2 − x ? ?2? ?? x + 2? ?? x +3 x −3 Đặt... x + =0 x =? ?2 ⇔ ⇔ 3x −= 15 = x Tập nghiệm phương trình S = c) 2, 0 2x − x +4 +x = ⇔ 2x − + 6x = x + ⇔ 4x − + 6x = 3x + 12 ⇔ 7x = 14 ⇔x = ( ) ( 0 ,25 { } ? ?2; ) 0 ,25 0 ,25 {} 0 ,25 Tập nghiệm...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 22- 2 023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mơn: Tốn - Lớp (Hướng dẫn chấm có trang) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)