toanmath com đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2018 – 2019 sở GDĐT bắc ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 292 x 2 y z 1   Gọi M giao 3 điểm  với mặt phẳng P  : x  2y  3z   Tọa độ điểm M Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A M 5; 1; 3 B M 1;1;1 Câu Cho hàm số f x   C  C M 2; 0; 1  x2 có đồ thị C  Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x  3x B A D M 1; 0;1 C D   Câu Tổng tất nghiệm phương trình cos 3x  cos 2x  sin x   khoảng 0; 3 là: 25 B 6 Câu Cho a  Mệnh đề sau đúng? A A a 2016  a 2017 B C 11 a2  a C a  a D 5 D a    1 Câu Cho hàm số f x  liên tục có đạo hàm  ;  thỏa mãn    2 2  A ln 2 a f x  109   f x   f x .3  x dx   12 Tính  x 2 B ln dx 1 C ln Câu Tập xác định hàm số y  4  3x  x  2019 D ln là: A  \ 4;1 B 4;1 C  D 4;1   Câu Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng ABC  H Khẳng định sau khẳng định SAI ? 1 1    2 OH OA OB OC C H trực tâm tam giác ABC A B OA  BC D AH  OBC  Câu Cho phương trình log22 x  log2 x  m  log2 x  m * Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2019;2019 để phương trình * có nghiệm?   1/6 - Mã đề 292 A 2020 B 2019 C 2021 D 4038    120 Câu Cho hình chóp S ABC có SA  6, SB  2, SC  4, AB  10 SBC  90 , ASC Mặt phẳng P  qua B qua trung điểm N SC đồng thời vng góc với mặt phẳng SAC  cắt SA M Tính tỉ số thể tích k  VS BMN VS ABC 2 B k  C k  D k  Câu 10 Cho dãy số un  thỏa mãn: u1  1, u2  11, u  111, , un  11 (n chữ số 1, n  * ) Đặt A k  Sn  u1  u2   un Giá trị S 2019 A  102012  10  2019    B 10 2019 10   2019    102020  10  2019      Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  2;m  1;3 , b  1;3; 2n Tìm m , n   để vectơ a , b hướng A m  ; n   B m  ; n  3 C m  ; n   D m  ; n  3 20 22       Câu 12 Cho T x   x    x   x  0 Sau khai triển rút gọn T x  có số x  x    C 2019 10    D     hạng? A 36 B 39 C 44 D 38 Câu 13 Cho x , y hai số thực dương khác ,  hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI?  x  x  A      y  y B x x  x      x  x  D      y  y  C x y  xy    Câu 14 Cho hàm số y  ax  cx  d, a  có f x   f 2 Giá trị lớn hàm số ; 0 y  f x  đoạn 1; 3   B d  8a C d  16a D d  11a A d  2a Câu 15 Cho hàm số y  m  3 x  2m  có đồ thị đường thẳng d Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox ,Oy hai điểm A, B cho tam giác OAB cân Số tập tập S A Câu 16 Cho lim x  A 10  B  C B 10 C 6 Câu 17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  trị S A S  ln  D x  ax   x  Khi giá trị a B S  ln  D x 1 trục tọa độ Khi giá x 1 C S  ln  D S  ln  2/6 - Mã đề 292 x  y  z   Câu 18 Cho hệ phương trình  xy  yz  zx  3 với x , y, z ẩn số thực, m tham số Số giá trị  x  y  z  m  nguyên m để hệ có nghiệm A 24 B 13 C 12 D 25 Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB  6a;CD  8a cạnh lại a 74 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 100 a A S  96a B S  100a C S  25a D S  Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vng cân, AB  AC  a , AA  h a, h  0 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB  BC  theo a, h ah A B ah C ah ah D a2  h2 5a  h a  5h 2a  h Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (6; 0; 0) , N (0;6; 0) , P (0; 0;6) Hai mặt cầu có phương trình (S1 ) : x  y  z  2x  2y   (S ) : x  y  z  8x  2y  2z   cắt theo đường tròn (C ) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A B C D Vô số Câu 22 Cho hai hàm số f x , g x  có đạo hàm liên tục  Xét mệnh đề sau 1) k  f x  dx   k.f x dx với k số thực 2)   f x  +g x  dx   f x dx   g x dx     3)   f x .g x  dx   f x dx  g x dx   4)  f  x  g x  dx   f x  g  x  dx  f x .g x  Tổng số mệnh đề là: A B C Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  2x  5 5  A  ;6   B ;6 C 6; Câu 24 Cho hàm số y  f x  hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f x ; y  f  x  có diện tích A 127 40 B 107 C 13 D 127 10 D D 1;6 y y = f(x) -2 -1 O x -1 3/6 - Mã đề 292 2x  hai điểm phân biệt A B có x 1 hoành độ x A x B Giá trị biểu thức x A  x B A B C D Câu 25 Biết đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  Câu 26 Cho hình phẳng H  giới hạn đường cong y  m  x ( m tham số khác ) trục hoành Khi H  quay quanh trục hồnh ta khối tròn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V  1000 A 19 B 20 C 18 D 21   BSC   CSA   30 Mặt phẳng  Câu 27 Cho khối chóp S ABC có SA  SB  SC  a ASB   qua A cắt SB, SC B ,C  Tìm giá trị nhỏ chu vi AB C  A a B a C a D 2a   Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho vectơ u  1;1; , v  1;0;m Tìm tất giá trị   m để góc hai vectơ u, v 45º A m   B m       C m  D m   Câu 29 Cho hàm số y  f x  xác định có đạo hàm  thỏa mãn  f 1  2x   x   f 1  x  với     x   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x  điểm có hồnh độ 8 A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  7 7 7   Câu 30 Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO  2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O  Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi VC VT 3 B C D Câu 31 Xét hàm số f x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số A 1; 3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b   A 4 B C D Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón a 3 a 3 a 3 B C 12 Câu 33 Cho hàm số f0 x , f1 x , f2 x , thỏa mãn: A D a 3 f0 x   ln x  ln x  2019  ln x  2019 , fn 1 x   fn x   1, n   Số nghiệm phương trình f2020 x   A 6063 B 6059 C 6057 D 6058 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  1  y  2  z  3  2 14 x 4 y 4 z 4   Gọi A x ; y ; z x  0 điểm nằm đường thẳng d cho từ A kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu S  có tiếp điểm B,C , D cho ABCD tứ diện đường thẳng d :   4/6 - Mã đề 292 Tính giá trị biểu thức P  x  y  z B P  C P  16 D P  12 A P  Câu 35 Cho hàm số y  x  (m  1)x  x  2m  có đồ thị C  ( m tham số thực) Gọi m1, m2 giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt C  ba điểm phân biệt A, B,C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với C  A, B,C 19 Khi đó, m1  m2 A 4 B Câu 36 Biết   ln sin x  cos x  cos x B Câu 37 Một tổ học sinh có chọn nữ A B A C dx  D 2 bc  a ln  với a, b, c số nguyên Khi đó, a b c D  nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người 6 C 15 C 15 D 15 Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f (x )  2x  A  (2x  1) 2x   C C (2x  1) 2x   C (2x  1) 2x   C 2x   C D B Câu 39 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx    đồng biến 5x khoảng 0;   ? A 12 B C D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , BC  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB  góc 30º Thể tích khối chóp S ABCD 3a 2a 6a C D 3 Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  2z   A 3a B x y 2 z   Hai mặt phẳng P , P  chứa d tiếp xúc với S  T ,T  Tìm tọa 1 1 độ trung điểm H TT   7  5 5 5 7 5 A H  ; ;   B H  ; ;  C H  ; ;   D H  ; ;     6   6  6  đường thẳng d : Câu 42 Tập tất giá trị tham số m để phương trình x  2mx  2m  1  có nghiệm thực phân biệt là: A 1; 1  B  ;  \ 1   1  C  ;    D  5/6 - Mã đề 292 Câu 43 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm x   , hàm số y y  f  x   x  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f  f  x    A B 11 -1 D C x O -1 Câu 44 Bất phương trình  32x  32x   32x  34 x   34 x   32x 32x   34x   32x có nghiệm? A B C Vô số D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z   hai điểm     A 1;  1; ; B 2; 1; Mặt phẳng Q  chứa A , B vuông góc với mặt phẳng P  , mặt phẳng Q  có phương trình A x  y  B 3x  2y  z   C 3x  2y  z   D x  y  z   Câu 46 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x   x x  1x  2mx  5 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x  có điểm cực trị? A B C D    có độ dài cạnh đáy Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho a 2h a 2h B V  3a 2h C V  D V  a 2h A V  Câu 48 Cho  f x  dx  , I  A B  f  x  dx x C D Câu 49 Mệnh đề SAI? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 50 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 3x  2x  x3 1 A y  B y  C y  x  x  D y  2x  4x  x 1 HẾT 6/6 - Mã đề 292 ĐÁP ÁN MÔN toan – Khối lớp 12 Thời gian làm : 90 phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50 589 292 485 988 A B A D D D B A C B D C B D D D B B C C C A C A D D D B B C A D D D D C 10 D D A D 11 B C D C 12 B D D B 13 D D C C 14 A C B D 15 C D C B 16 B B C D 17 D B C B 18 B B A B 19 A B A D 20 A B A A 21 C D C C 22 D D C A 23 B C A C 24 B B D D 25 C B C B 26 D C C A 27 A B C B 28 B D B A 29 B C C D 30 C A A C 31 C A A B 32 C A A A 33 C B D D 34 A D B A 35 D D C C 36 C D C B 37 D B C A 38 B C C C 39 A D A D 40 A D C D 41 B C A D 42 D B B B 43 C C A C 44 C D B B 45 B C C A 46 A A C C 47 D A C A 48 B B B B 49 B A A A 50 A B D B ... n  * ) Đặt A k  Sn  u1  u2   un Giá trị S 2019 A  102 012  10  2019     B 10 2019 10   2019    102020  10  2019       Câu 11 Trong không gian với hệ... đồ thị hai hàm số y  f x ; y  f  x  có diện tích A 127 40 B 107 C 13 D 127 10 D D 1;6 y y = f(x) -2 -1 O x -1 3/6 - Mã đề 292 2x  hai điểm phân biệt A B có x 1 hồnh độ x A x... Thi t diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón a 3 a 3 a 3 B C 12 Câu 33 Cho hàm số f0 x , f1 x , f2 x , thỏa mãn: A D a 3 f0 x   ln x  ln x  2019