Đang tải... (xem toàn văn)
Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu S có giá trị lớn nhất là A.. Biết rằng góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ABCD bằng 45.. 0a Tính khoảng cách giữa h
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP 12 (Đề thi gồm 05 trang) Ngày thi: 18/01/2024 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 121 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Cho hình nón (N ) có đỉnh S, chiều cao h = Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N ) theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) Thể tích khối nón giới hạn hình nón (N ) A 9π B 27π C 36π D 81π Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′(= x) x2 ( x −1),∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x2 ) A B C D Câu 3: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =x4 + 2mx2 + 3m + cắt trục hoành bốn điểm phân biệt khoảng (a; b) Tính 3a + b A −3 B −5 C D −7 Câu 4: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − x2 − 3x + A B C D Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x +1)2 + ( y −1)2 + ( z + 3)2 = B ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = 11 C ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = D ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = Câu 6: Một hộp chứa 21 cầu gồm màu xanh đánh số từ đến 9, màu đỏ đánh số từ đến màu vàng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên ba từ hộp đó, xác suất để ba chọn có đủ ba màu số cầu đôi khác số A B C D 24 38 19 19 133 Câu 7: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A' BC ) A a B a 21 C a 21 D a Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x2 − 2x + 3, y =x +1 A B C D Câu 9: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) − (2 + log2 x) f ( x) + log2 x2 =0 Trang 1/5 - Mã đề thi 121 A B C D 2024 Câu 10: Cho ∫ x dx = e − e (a,b ∈ ) Mệnh đề đúng?ab 2023 e A a − b =−1 B a − b =1 C a − b =−2027 D a − b =2027 Câu 11: Cho số thực dương x, y thỏa mãn lo= g6 x lo= g9 y log4 (2x + y) Tính tỉ số x y x −1 B x = C x = D x = 1+ A = y2 y3 y y Câu 12: Có số nguyên x thỏa mãn (2x2 − 4x )(log3 ( x + 79) − 4) ≤ ? A 25 B Vô số C 79 D 80 Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , AA' = 3a Biết hình chiếu vng góc A' lên ( ABC ) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' A 3a3 B a3 C a3 D 2a3 x D I = −1 5= , ∫ f dx 12 Tính I = ∫ f ( x) dx Câu 14: Cho= ∫ f ( x) dx 3 f (−2) Giá trị lớn hàm số B I = C I = A I = 31 f ( x) = ax3 + bx + c (a ≠ 0) có f ( x=) Câu 15: Cho hàm số y = ( −∞ ; ) y = f ( x) đoạn [1;6] A c −11a B c + 2a C c −16a D c + 8a Câu 16: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−20; 24] để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận? (x − m) 3x − x2 A 43 B C 44 D Câu 17: Xét số thực dương a, b, c khác thỏa mãn= loga (bc) 3= , logb (ca) Tính giá trị biểu thức logc (ab) A B C D 11 11 11 11 Câu 18: Có học sinh gồm học sinh lớp 10 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Hỏi có cách xếp để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ học sinh lớp 12 A 72 B 144 C 48 D 36 Câu 19: Cho hình trụ (T ) có hai hình trịn đáy (O) (O′) Xét hình nón ( N ) có đỉnh O′ , đáy hình trịn (O) đường sinh tạo với đáy góc α Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) , tính số đo góc α A α = 600 B α = 300 C α = 450 D α = 750 Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x +1 khoảng (−∞; −2) x+ A ∫ 2x +1 x + dx =2x + 3ln ( x + 2) + C B ∫ 2x +1 x + dx = 2x − 3ln (−x − 2) + C C ∫ 2x +1 x + dx =2x − 3ln ( x + 2) + C D ∫ 2x +1 x + dx = 2x + 3ln x + + C Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2), B (4;7;8) Điểm M (a;b;c) thuộc đoạn AB thỏa mãn AM = 2BM Tính a + b + c Trang 2/5 - Mã đề thi 121 A B C 11 D 14 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC đều, AB = 2SA Góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) A 450 B 600 C 300 D 1200 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD , tứ giác ABCD hình chữ nhật c= ó AB 2= a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Thể tích khối chóp S.BCD A a3 B a3 C 2a3 D a3 Câu 24: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R Thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy nằm mặt cầu ( S ) có giá trị lớn A 3π R3 B 3π R3 C 3π R3 D 3π R3 27 27 Câu 25: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a,b, c, d ∈ , a ≠ 0) có đồ thị cho hình vẽ đây: Số điểm cực tiểu h= àm số y f ( f ( x) + 2) A B C D Câu 26: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x2 − 4x + x2 − 4x + m + x2 − 4x + nghịch biến khoảng (−9;0) ? A 11 B C D Câu 27: Có cặp số nguyên dương ( x; y) thỏa mãn 10( x2 + y2 − xy) − 2x+y ≥ x3 + y3 − 32 ? A 42 B 45 C 36 D 35 Câu 28: Cho hàm số f (= x) a ln ( x + x2 +1) + bsin 2x + với a,b ∈ Biết f (log (log e)) = , tính f (log(ln10)) A B C D Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN = a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 14 C 2a3 14 D a3 14 Câu 30: Cho ∫ f (ln x) dx= 6x3 + 2x2 + x + c Mệnh đề đúng? A ∫ f ( x) dx= 6e2x + 2ex + x + c B ∫ f ( x) dx = 9e2x + 4ex + c Trang 3/5 - Mã đề thi 121 C ∫ f ( x) dx= 9e2x + 4ex + x + c D ∫ f ( x) d=x 18e2x + 4ex + x + c Câu 31: Cho hàm số f ( x) = ax2 + bx + c với a,b, c số thực Biết hàm số g ( x) =x3 + f ( x) + f ′( x) + f ′′( x) có đồ thị hình vẽ bên (A, B hai điểm cực trị) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) + x3 − 3x2 +1 y = g ( x) +1 A ln 27 B ln 22 C ln 44 D ln 11 27 Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm thỏa mãn f ( x3 + 3x) =x2 + với số thực x Tính =I ∫ x2 f ′(x)dx A I = 27 B I = 219 C I = 357 D I = 27 18 Câu 33: Cho hàm số y =x3 + 4x2 − có đồ thị (C ) điểm M (−1; −2) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng =y mx − m cắt (C ) ba điểm phân biệt A(1;0), B,C (B nằm A C) cho hiệu diện tích hai tam giác MAC MAB Tổng tất phần tử S A B C − D Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−1;5; 4), B (2; −1;1),C (−1;1; −4) Xét mặt phẳng ( P) thay đổi qua I (1;1; 2) Khi T =d ( A,( P)) + 2d ( B,( P)) + 2d (C,( P)) đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P) A B C D 10 Câu 35: Cho mặt cầu tâm O1 , O2 , O3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng (P) A1, A2 , A3 Biết A1A2 = , A1A3 = , A2 A3 = 10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1 , O2 , O3 , A1, A2 , A3 A 1853 B 1583 C 1538 D 1358 15 15 15 15 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 2), mặt phẳng (α ) : x − y + z =0 (S ) :( x − 3)2 + ( y −1)2 + ( z − 2)2 = 16 Gọi ( P) mặt phẳng qua A , vng góc với (α ) đồng thời ( P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Biết phương trình tổng quát (P) ax + by + cz +1 =0 Tính tổng a + b + c A B −3 C D −2 Câu 37: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x4 +1− x2 + x 2mx4 + 2m ≥ nghiệm với x thuộc đoạn [a;b] Tính=S a +12b A S = B S = 15 C S = D S = Trang 4/5 - Mã đề thi 121 Câu 38: Có hai hộp đựng viên bi, hộp có viên bi màu đỏ màu xanh Tổng số viên bi hai hộp 26 Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để chọn hai viên bi màu xanh 91 Tính xác suất để chọn viên bi màu đỏ 160 A B C 21 D 32 160 160 Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = 3a , BC = a , AA′ = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AC′ B′C A 7a B 10a C 3a D 13a 20 13 Câu 40: Cho hàm số f (t=) log3 t + 3t − 3t Tính tổng bình phương giá trị tham số m để phương trình f x − m +1 + + f ( x − 4x + 7) = có nghiệm thực phân biệt.12 A 30 B 14 C 29 D 15 II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 −1+ x3 + x dx x x3 + x Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy hình thang cân, A=B B=C C=D a, AD = 2a Biết góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABCD) 450 a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB B′C b) Gọi ( P) mặt phẳng qua B vng góc với đường thẳng A′C Biết ( P) chia khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a , b , c thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= − ⋅ 2ab + 8bc 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ac +1 HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên chữ ký) Cán coi thi số (Họ tên chữ ký) Trang 5/5 - Mã đề thi 121 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP 12 (Đề thi gồm 05 trang) Ngày thi: 18/01/2024 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 122 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A' BC ) A a B a C a 21 D a 21 Câu 2: Một hộp chứa 21 cầu gồm màu xanh đánh số từ đến 9, màu đỏ đánh số từ đến màu vàng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên ba từ hộp đó, xác suất để ba chọn có đủ ba màu số cầu đôi khác số A 24 B C D 133 19 38 19 Câu 3: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − x2 − 3x + A B C D Câu 4: Cho hình nón (N ) có đỉnh S , chiều cao h = Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N ) theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) Thể tích khối nón giới hạn hình nón (N ) A 9π B 81π C 27π D 36π Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x2 − 2x + 3, y =x +1 A B C D Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = 11 B ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = C ( x +1)2 + ( y −1)2 + ( z + 3)2 = D ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = Câu 7: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) − (2 + log2 x) f ( x) + log2 x2 =0 A B C D Câu 8: Cho số thực dương x, y thỏa mãn lo= g6 x lo= g9 y log4 (2x + y) Tính tỉ số x y x −1 B x = C x = D x = 1+ A = y2 y3 y y Trang 1/5 - Mã đề thi 122 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + c (a ≠ 0) có f ( x=) f (−2) Giá trị lớn hàm số ( −∞ ; ) y = f ( x) đoạn [1;6] A c −11a B c + 2a C c −16a D c + 8a Câu 10: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =x4 + 2mx2 + 3m + cắt trục hoành bốn điểm phân biệt khoảng (a; b) Tính 3a + b A −7 B −3 C D −5 Câu 11: Có học sinh gồm học sinh lớp 10 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Hỏi có cách xếp để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ học sinh lớp 12 A 72 B 36 C 48 D 144 Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , AA' = 3a Biết hình chiếu vng góc A' lên ( ABC ) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' A 3a3 B a3 C a3 D 2a3 Câu 13: Có số nguyên x thỏa mãn (2x2 − 4x )(log3 ( x + 79) − 4) ≤ ? A 80 B 25 C Vô số D 79 2024 Câu 14: Cho ∫ x dx = e − e (a,b ∈ ) Mệnh đề đúng?ab 2023 e A a − b =2027 B a − b =−2027 C a − b =−1 D a − b =1 Câu 15: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−20; 24] để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận? (x − m) 3x − x2 A 43 B C 44 D Câu 16: Xét số thực dương a, b, c khác thỏa mãn= loga (bc) 3= , logb (ca) Tính giá trị biểu thức logc (ab) A B C D 11 11 11 11 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD , tứ giác ABCD hình chữ nhật c= ó AB 2= a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Thể tích khối chóp S.BCD A a3 B a3 C 2a3 D a3 Câu 18: Cho hình trụ (T ) có hai hình trịn đáy (O) (O′) Xét hình nón ( N ) có đỉnh O′, đáy hình trịn (O) đường sinh tạo với đáy góc α Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) , tính số đo góc α A α = 600 B α = 300 C α = 450 D α = 750 Câu 19: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x +1 khoảng (−∞; −2) x+ A ∫ 2x +1 x + dx =2x + 3ln ( x + 2) + C B ∫ 2x +1 x + dx = 2x − 3ln (−x − 2) + C C ∫ 2x +1 x + dx =2x − 3ln ( x + 2) + C D ∫ 2x +1 x + dx = 2x + 3ln x + + C Trang 2/5 - Mã đề thi 122 x Câu 20: Cho= ∫ f ( x) dx 5= , ∫ f dx 12 Tính I = ∫ f ( x) dx 3 A I = B I = 31 C I = D I = −1 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC đều, AB = 2SA Góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) A 450 B 600 C 300 D 1200 Câu 22: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R Thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu ( S ) có giá trị lớn A 3π R3 B 3π R3 C 3π R3 D 3π R3 27 27 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′(= x) x2 ( x −1),∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x2 ) A B C D Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2), B (4;7;8) Điểm M (a;b;c) thuộc đoạn AB thỏa mãn AM = 2BM Tính a + b + c A B C 11 D 14 Câu 25: Cho mặt cầu tâm O1 , O2 , O3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng (P) A1, A2 , A3 Biết A1A2 = , A1A3 = , A2 A3 = 10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1 , O2 , O3 , A1, A2 , A3 A 1853 B 1583 C 1538 D 1358 15 15 15 15 Câu 26: Có hai hộp đựng viên bi, hộp có viên bi màu đỏ màu xanh Tổng số viên bi hai hộp 26 Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để chọn hai viên bi màu xanh 91 Tính xác suất để chọn viên bi màu đỏ 160 A B C 21 D 32 160 160 Câu 27: Cho hàm số f ( x) = ax2 + bx + c với a,b, c số thực Biết hàm số g ( x) =x3 + f ( x) + f ′( x) + f ′′( x) có đồ thị hình vẽ bên (A, B hai điểm cực trị) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) + x3 − 3x2 +1 y = g ( x) +1 A ln 27 B ln 22 C ln 44 D ln 11 27 Trang 3/5 - Mã đề thi 122 Câu 28: Cho hàm số f (x) có đạo hàm thỏa mãn f ( x3 + 3x) =x2 + với số thực x Tính =I ∫ x2 f ′(x)dx A I = 219 B I = 27 C I = 27 D I = 357 18 Câu 29: Cho hàm số f (= x) a ln ( x + x2 +1) + bsin 2x + với a,b ∈ Biết f (log (log e)) = , tính f (log(ln10)) A B C D Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−1;5; 4), B (2; −1;1),C (−1;1; −4) Xét mặt phẳng ( P) thay đổi qua I (1;1; 2) Khi T =d ( A,( P)) + 2d ( B,( P)) + 2d (C,( P)) đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P) A B C D 10 Câu 31: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x4 +1− x2 + x 2mx4 + 2m ≥ nghiệm với x thuộc đoạn [a;b] Tính=S a +12b A S = B S = 15 C S = D S = Câu 32: Cho hàm số y =x3 + 4x2 − có đồ thị (C ) điểm M (−1; −2) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng =y mx − m cắt (C ) ba điểm phân biệt A(1;0), B,C (B nằm A C) cho hiệu diện tích hai tam giác MAC MAB Tổng tất phần tử S A − B C D Câu 33: Cho ∫ f (ln x) dx= 6x3 + 2x2 + x + c Mệnh đề đúng? A ∫ f ( x) dx= 6e2x + 2ex + x + c B ∫ f ( x) dx = 9e2x + 4ex + c C ∫ f ( x) dx= 9e2x + 4ex + x + c D ∫ f ( x) d=x 18e2x + 4ex + x + c Câu 34: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a,b, c, d ∈ , a ≠ 0) có đồ thị cho hình vẽ đây: Số điểm cực tiểu h= àm số y f ( f ( x) + 2) A B C D Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 2), mặt phẳng (α ) : x − y + z =0 (S ) :( x − 3)2 + ( y −1)2 + ( z − 2)2 = 16 Gọi ( P) mặt phẳng qua A , vng góc với (α ) đồng thời Trang 4/5 - Mã đề thi 122 ( P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Biết phương trình tổng quát (P) ax + by + cz +1 =0 Tính tổng a + b + c A −2 B −3 C D Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN = a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a3 14 C a3 14 D a3 14 Câu 37: Có cặp số nguyên dương ( x; y) thỏa mãn 10( x2 + y2 − xy) − 2x+y ≥ x3 + y3 − 32 ? A 36 B 45 C 42 D 35 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = 3a , BC = a , AA′ = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AC′ B′C A 7a B 10a C 3a D 13a 20 13 Câu 39: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x2 − 4x + x2 − 4x + m + x2 − 4x + nghịch biến khoảng (−9;0) ? A B C 11 D Câu 40: Cho hàm số f (t=) log3 t + 3t − 3t Tính tổng bình phương giá trị tham số m để phương trình f x − m +1 + + f ( x − 4x + 7) = có nghiệm thực phân biệt.12 A 29 B 14 C 30 D 15 II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 −1+ x3 + x dx x x3 + x Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy hình thang cân, A=B B=C C=D a, AD = 2a Biết góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABCD) 450 a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB B′C b) Gọi ( P) mặt phẳng qua B vng góc với đường thẳng A′C Biết ( P) chia khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a , b , c thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= − ⋅ 2ab + 8bc 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ac +1 HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên chữ ký) Cán coi thi số (Họ tên chữ ký) Trang 5/5 - Mã đề thi 122 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP 12 (Đề thi gồm 05 trang) Ngày thi: 18/01/2024 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 123 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Cho hình nón (N ) có đỉnh S , chiều cao h = Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N ) theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) Thể tích khối nón giới hạn hình nón (N ) A 9π B 81π C 27π D 36π Câu 2: Xét số thực dương a, b, c khác thỏa mãn= loga (bc) 3= , logb (ca) Tính giá trị biểu thức logc (ab) A B C D 11 11 11 11 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + c (a ≠ 0) có f ( x=) f (−2) Giá trị lớn hàm số ( −∞ ; ) y = f ( x) đoạn [1;6] A c −16a B c −11a C c + 2a D c + 8a Câu 4: Có học sinh gồm học sinh lớp 10 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Hỏi có cách xếp để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ học sinh lớp 12 A 48 B 36 C 144 D 72 Câu 5: Có số nguyên x thỏa mãn (2x2 − 4x )(log3 ( x + 79) − 4) ≤ ? A 80 B 25 C Vô số D 79 x Câu 6: Cho= ∫ f ( x) dx 5= , ∫ f dx 12 Tính I = ∫ f ( x) dx 3 A I = 31 B I = −1 C I = D I = Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = B ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = 11 C ( x −1)2 + ( y +1)2 + ( z − 3)2 = D ( x +1)2 + ( y −1)2 + ( z + 3)2 = Câu 8: Cho số thực dương x, y thỏa mãn lo= g6 x lo= g9 y log4 (2x + y) Tính tỉ số x y x −1 B x = C x = D x = 1+ A = y3 y2 y y Câu 9: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =x4 + 2mx2 + 3m + cắt trục hoành bốn điểm phân biệt khoảng (a; b) Tính 3a + b A B −5 C −3 D −7 Câu 10: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Trang 1/5 - Mã đề thi 123 Số nghiệm phương trình f ( x) − (2 + log2 x) f ( x) + log2 x2 =0 A B C D Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′(= x) x2 ( x −1),∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x2 ) A B C D Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x2 − 2x + 3, y =x +1 A B C D Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , AA' = 3a Biết hình chiếu vuông góc A' lên ( ABC ) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' A 3a3 B 2a3 C a3 D a3 Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−20; 24] để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận? (x − m) 3x − x2 A 43 B C 44 D Câu 15: Một hộp chứa 21 cầu gồm màu xanh đánh số từ đến 9, màu đỏ đánh số từ đến màu vàng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên ba từ hộp đó, xác suất để ba chọn có đủ ba màu số cầu đôi khác số A B C 24 D 38 19 133 19 2024 Câu 16: Cho ∫ x dx = e − e (a,b ∈ ) Mệnh đề đúng?ab 2023 e A a − b =−2027 B a − b =−1 C a − b =2027 D a − b =1 Câu 17: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A' BC ) A a 21 B a C a D a 21 Câu 18: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R Thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu ( S ) có giá trị lớn A 3π R3 B 3π R3 C 3π R3 D 3π R3 27 27 Câu 19: Cho hình trụ (T ) có hai hình trịn đáy (O) (O′) Xét hình nón ( N ) có đỉnh O′ , đáy hình trịn (O) đường sinh tạo với đáy góc α Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) , tính số đo góc α A α = 300 B α = 450 C α = 750 D α = 600 Trang 2/5 - Mã đề thi 123 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC đều, AB = 2SA Góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) A 450 B 300 C 600 D 1200 Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − x2 − 3x + A B C D Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2), B (4;7;8) Điểm M (a;b;c) thuộc đoạn AB thỏa mãn AM = 2BM Tính a + b + c A B C 11 D 14 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD , tứ giác ABCD hình chữ nhật c= ó AB 2= a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Thể tích khối chóp S.BCD A a3 B a3 C a3 D 2a3 Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x +1 khoảng (−∞; −2) x+ A ∫ 2x +1 x + dx =2x − 3ln ( x + 2) + C B ∫ 2x +1 x + dx =2x + 3ln ( x + 2) + C C ∫ 2x +1 x + dx = 2x − 3ln (−x − 2) + C D ∫ 2x +1 x + dx = 2x + 3ln x + + C Câu 25: Cho hàm số f (t=) log3 t + 3t − 3t Tính tổng bình phương giá trị tham số m để phương trình f x − m +1 + + f ( x − 4x + 7) = có nghiệm thực phân biệt.12 A 29 B 30 C 14 D 15 Câu 26: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x4 +1− x2 + x 2mx4 + 2m ≥ nghiệm với x thuộc đoạn [a;b] Tính=S a +12b A S = B S = 15 C S = D S = Câu 27: Cho hàm số f (x) có đạo hàm thỏa mãn f ( x3 + 3x) =x2 + với số thực x Tính =I ∫ x2 f ′(x)dx A I = 219 B I = 27 C I = 27 D I = 357 18 Câu 28: Cho mặt cầu tâm O1 , O2 , O3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng (P) A1, A2 , A3 Biết A1A2 = , A1A3 = , A2 A3 = 10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1 , O2 , O3 , A1, A2 , A3 A 1538 B 1853 C 1358 D 1583 15 15 15 15 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN = a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a3 14 C a3 14 D a3 14 Câu 30: Có hai hộp đựng viên bi, hộp có viên bi màu đỏ màu xanh Tổng số viên bi hai hộp 26 Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để chọn hai viên bi màu xanh 91 Tính xác suất để chọn viên bi màu đỏ 160 Trang 3/5 - Mã đề thi 123 A B C 21 D 32 160 160 Câu 31: Cho hàm số y =x3 + 4x2 − có đồ thị (C ) điểm M (−1; −2) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng =y mx − m cắt (C ) ba điểm phân biệt A(1;0), B,C (B nằm A C) cho hiệu diện tích hai tam giác MAC MAB Tổng tất phần tử S A − B C D Câu 32: Có cặp số nguyên dương ( x; y) thỏa mãn 10( x2 + y2 − xy) − 2x+y ≥ x3 + y3 − 32 ? A 36 B 45 C 42 D 35 Câu 33: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a,b, c, d ∈ , a ≠ 0) có đồ thị cho hình vẽ đây: Số điểm cực tiểu h= àm số y f ( f ( x) + 2) A B C D Câu 34: Cho hàm số f ( x) = ax2 + bx + c với a,b, c số thực Biết hàm số g ( x) =x3 + f ( x) + f ′( x) + f ′′( x) có đồ thị hình vẽ bên (A, B hai điểm cực trị) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) + x3 − 3x2 +1 y = g ( x) +1 A ln 22 B ln C ln 27 D ln 44 11 27 Câu 35: Cho hàm số f (= x) a ln ( x + x2 +1) + bsin 2x + với a,b ∈ Biết f (log (log e)) = , tính f (log(ln10)) A B C D Trang 4/5 - Mã đề thi 123 Câu 36: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x2 − 4x + x2 − 4x + m + x2 − 4x + nghịch biến khoảng (−9;0) ? A B C 11 D Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng B , AB = 3a , BC = a , AA′ = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AC′ B′C A 7a B 10a C 3a D 13a 20 13 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 2), mặt phẳng (α ) : x − y + z =0 (S ) :( x − 3)2 + ( y −1)2 + ( z − 2)2 = 16 Gọi ( P) mặt phẳng qua A , vng góc với (α ) đồng thời ( P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Biết phương trình tổng quát (P) ax + by + cz +1 =0 Tính tổng a + b + c A −3 B C D −2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−1;5; 4), B (2; −1;1),C (−1;1; −4) Xét mặt phẳng ( P) thay đổi qua I (1;1; 2) Khi T =d ( A,( P)) + 2d ( B,( P)) + 2d (C,( P)) đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P) A B C D 10 Câu 40: Cho ∫ f (ln x) dx= 6x3 + 2x2 + x + c Mệnh đề đúng? A ∫ f ( x) d=x 18e2x + 4ex + x + c B ∫ f ( x) dx = 9e2x + 4ex + c C ∫ f ( x) dx= 6e2x + 2ex + x + c D ∫ f ( x) dx= 9e2x + 4ex + x + c II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 −1+ x3 + x dx x x3 + x Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy hình thang cân, A=B B=C C=D a, AD = 2a Biết góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABCD) 450 a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB B′C b) Gọi ( P) mặt phẳng qua B vng góc với đường thẳng A′C Biết ( P) chia khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a , b , c thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= − ⋅ 2ab + 8bc 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ac +1 HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên chữ ký) Cán coi thi số (Họ tên chữ ký) Trang 5/5 - Mã đề thi 123 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH HDC ĐỀ THI CHÍNH THỨC NGÀY THI: 18/01/2024 MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm - Mỗi đáp án 0,35 điểm) Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án 121 B 122 D 123 C 121 B 122 B 123 B 121 B 122 C 123 A 121 C 122 C 123 C 121 D 122 A 123 A 121 C 122 B 123 B 121 C 122 D 123 A 121 A 122 D 123 D 121 D 122 C 123 B 121 10 B 122 10 D 123 10 D 121 11 D 122 11 D 123 11 D 121 12 D 122 12 A 123 12 A 121 13 A 122 13 A 123 13 A 121 14 D 122 14 D 123 14 A 121 15 C 122 15 A 123 15 D 121 16 A 122 16 B 123 16 D 121 17 B 122 17 B 123 17 A 121 18 B 122 18 A 123 18 C 121 19 A 122 19 B 123 19 D 121 20 B 122 20 D 123 20 B 121 21 D 122 21 C 123 21 C 121 22 C 122 22 B 123 22 D 121 23 A 122 23 A 123 23 C 121 24 B 122 24 D 123 24 C 121 25 B 122 25 C 123 25 A 121 26 D 122 26 D 123 26 A 121 27 B 122 27 A 123 27 B 121 28 D 122 28 B 123 28 A 121 29 D 122 29 A 123 29 C 121 30 C 122 30 C 123 30 D 121 31 A 122 31 A 123 31 B 121 32 A 122 32 B 123 32 B 121 33 A 122 33 C 123 33 D 121 34 C 122 34 C 123 34 C 121 35 C 122 35 D 123 35 B 121 36 A 122 36 C 123 36 B 121 37 A 122 37 B 123 37 C 121 38 D 122 38 C 123 38 B 121 39 C 122 39 B 123 39 C 121 40 C 122 40 A 123 40 D II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Nội dung Điểm Câu 2,00 Câu Tính tích phân I = ∫ x2 −1+ x3 + x dx 0,50 x x3 + x =I ∫ x2 −1+ x3 + x x2 −1 = dx ∫ dx + ∫ dx x x +x x x x +x 2 0,50 Tin= h A ∫= dx ln= x ln 1x x2 −1 x2 −1 x2 −1 22 1− =B ∫ = dx ∫ = dx ∫= x dx ∫ x dx 0,25 x x +x x +x (2,0 x x2 x + x x + x điểm) 12 1 Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt =1− dx x x x 0,25 Đổi cận x =1 ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 21 0,25 =B ∫ 2= tdt 2t=22 10 − 2 2t I = A + B = ln + 10 − 0,25 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy hình thang cân, Câu A=B B=C C=D a, AD = 2a Biết góc đường thẳng A′C mặt phẳng 3,00 ( ABCD) 450 a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB B′C 1,50 Gọi O trung điểm AD ⇒ ABCO , BCDO hình thoi cạnh a ABO, BCO, CDO tam giác 0,25 cạnh a (1,5 Ta có AB || (B′CO) ⇒ d ( AB, B′C=) d ( AB,(B′CO)=) d (B,(B′CO)) (1) 0,25 điểm) Gọi K trung điểm CO ⇒ BK ⊥ CO Kẻ BH ⊥ B′K ( H ∈ B′K ) Có CO ⊥ BK,CO ⊥ BB′ ⇒ CO ⊥ ( BB′K ) ⇒ CO ⊥ BH 0,25 mà B′K ⊥ BH ⇒ BH ⊥ ( B′CO) ⇒ d ( B,( B′CO)) = BH (2) Có ( A′C,( ABCD)) = A′CA ⇒ A′CA = 450 0,25 ⇒ tam giác AA′C vuông cân A ⇒ AA′ = a ⇒ BB′ = a a3 OBC tam giác cạnh a ⇒ BK = Xét tam giác vng BB′K có BH ⊥ B′K nên: 0,25 BH = BB′2 + BK = 3a2 + 3a2 = 3a2 ⇒ BH = a 15 (3) a 15 Từ (1),(2),(3) ⇒ d ( AB, B′C ) = 0,25 Gọi ( P) mặt phẳng qua B vng góc với đường thẳng A′C Biết ( P) chia b) khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa 1,50 diện chứa đỉnh A 3a2 9a3 0,25 Tính V= ABCD.A′B′C′D′ a= 4 Có BO ⊥ AC,CO ⊥ AA′ ⇒ BO ⊥ A′C (1) 0,25 Gọi I tâm hình thoi ABCO, E F trung điểm CC′ DD′ ⇒ BEFO hình bình hành Có IE || AC′, AC′ ⊥ A′C (do ⇒ ACC′A′ hình vng) ⇒ IE ⊥ A′C (2) 0,25 Từ (1), (2) ⇒ ( BEFO) ⊥ A′C ⇒ ( BEFO) mặt phẳng ( P) qua B vng góc với A′C (1,5 ( P) chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện, gồm khối lăng trụ tam giác điểm) BCE.ODF khối đa diện có đỉnh A, B, E, F,O, A′, B′,C′, D′ (khối chứa 0,25 đỉnh A, tích V cần tính) Gọi J trung điểm OD ⇒ CJ ⊥ ( ADD′A′) CJ = a = SODF = S ADD′A′ a= 3.2a a2 0,25 = S ADD′ ⇒ VBCE.ODF = CJ SODF = a a2 3a3 = 24 9a3 3a3 15a3 Vậy thể tích cần tính V = VABCD.A′B′C′D′ −VBCE.ODF = − = 0,25 48 Cho số thực dương a , b , c thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 1,00 P= − ⋅ 2ab + 8bc 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ac +1 Ta có 2 2ab ≤ 2a + b (1) = 8bc b.2c ≤ b + 2c 0,25 ⇒ ≥ =(1*) 2ab + 8bc 2a + b + b + 2c 2(a + b + c) (1,0 điểm) Ta có 2= 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ac +1 2(a + c)2 + 2b2 +1 0,25 (1 ( a + c) + 1.b )2 ≤ (12 )((a + c)2 + b2 ) Mặt khác ta có ((a + c) + b)= +1 ⇒ 2(a + c)2 + 2b2 ≥ (a + c) + b (2) ⇒ ≤ ⇒− ≥− 2(a + c)2 + 2b2 +1 (a + b + c) +1 2(a + c)2 + 2b2 +1 (a + b + c) +1 (2*) Từ (1*) (2*) ta P ≥ − 2(a + b + c) (a + b + c) +1 0,25 12 + Đặt t = a + b + c , t > , ta có P ≥ − = f (t ), t > 2t t +1 Ta có f '(t) = − + 2 , f '(t) = ⇔ (t +1)2 = 4t2 ⇔ t = 2t (t +1) Lập bảng biến thiên hàm số f (t) , t ∈(0; +∞) 0,25 ⇒ f (t) ≥ f (1) = − ⇒ P ≥ − Dấu xảy t = (1), (2) thỏa mãn t = a + b + c = a= c= a+c b ⇔ = ⇔ 1 b = = b 2= c, 2a b Vậy P = − a= c= , b = 42 6,00 Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp lôgic Nếu học sinh trình bày cách làm khác vẫn điểm theo thang điểm tương ứng - Với tốn hình học học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng cho điểm phần tương ứng