SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 03 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 2023 MÔN THI TOÁN – LỚP 9 Ngày thi 04/3/2023 Thời gian làm bài 120 phút,[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI: TỐN – LỚP Ngày thi: 04/3/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 03 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) = 120o (như hình vẽ) Câu 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R có dây cung AB = Biết AOB Diện tích S phần hình trịn giới hạn cung nhỏ AB dây cung AB bằng: ( A = S 3π − ) ) ( ( 3π − ) B = S 3π − C S = 4π − 3 D = S Câu 2: Có tất số nguyên m để hàm số y =( − m ) x + m + đồng biến R A 11 B C D 12 3m x + my = Câu 3: Cho hệ phương trình mx − y = m − (m tham số) Có giá trị nguyên m với −2023 < m ≤ 2023 để hệ có nghiệm ( x o ; y o ) thỏa mãn x o − 2x o − y o > ? A 2023 C 2022 B 4043 D 4044 Câu 4: Tính tổng tất giá trị tham số m, biết phương trình x − 3mx − 2m = có x12 + 3mx + 6m m2 hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn + = m2 x + 3mx1 + 6m 56 256 B − C D A -3 17 23 153 Câu 5: Khi x = + biểu thức P =x − 5x + 9x − 12x + có giá trị a + b với a,b ∈ Ζ Giá trị biểu thức 2a – b là: A 48 B C 36 D o = 100 Các tiếp tuyến đường Câu 6: Cho hai điểm B, C thuộc đường tròn (O) với BOC tròn (O) B C cắt A Số đo góc ABC bằng: A 50o B 45o C 40o Câu 7: Cho biểu thức f ( x ) = x= 7+ 49 49 + 7− 8 A 20252023 B -1 ( 2x − 21x + 2022 ) 2023 C D 55o Tính giá trị biểu thức f ( x ) D 20502023 Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M ( x o ; y o ) hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng d: y = mx − m − (với m tham số) Khi độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị lớn nhất, tính = P x o + 2yo A P = −3 B P = C P = D P = −2 x + my =m + (m tham số) vô nghiệm Giá trị m mx + y = 3m − Câu 9: Biết hệ phương trình A m = ±1 B m = C m = -1 D m = Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 10 cm Gọi M trung điểm đoạn BC Khi tam giác AMB tam giác đều, tính chiều cao tam giác ABC kẻ từ A A 10cm C 9cm B cm D cm Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B hai điểm thay đổi thuộc hai tia Ox, Oy tương ứng cho ba điểm A, B, M(2; 1) thẳng hàng Diện tích tam giác OAB có giá trị nhỏ A B C D 59 = a + b + c d 15 − , với a, b, c, d 3+ 5+ số nguyên Tính giá trị biểu thức a + b + c + d ( Câu 12: Biết A = )( ) A B C D Câu 13: Cho tam giác ABC cân A với AB = 9, BC = 12 M trung điểm đoạn BC Gọi H chân đường cao tam giác AMB kẻ từ M; I, K trung điểm đoạn MH, BH Đường thẳng AI cắt MK E, giá trị AI AE bằng: A 32 B 34 C 33 D 35 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M ( x o ; y o ) giao điểm hai đường thẳng = y 2x + y =− x + Giá trị biểu thức x o + 4yo A -2 B C -1 D Câu 15: Cho đường trịn tâm O bán kính R = 16cm có dây cung AB = 20cm Trên dây AB lấy điểm C cho AC = 8cm Gọi D hình chiếu vng góc C lên đường kính AE đường trịn (O) Tính độ dài đoạn thẳng AD cm 11 cm C 6cm D 5cm Câu 16: Phương trình x − 4x + m − = (m tham số) có hai nghiệm phân biệt lớn A B A m > C.1 < m ≤ D m < B < m < Câu 17: Cho hai đường tròn ( O;6cm ) ( O'; 8cm ) cắt hai điểm phân biệt A, B = 90o Đường thẳng d qua A cắt đường tròn tâm O đường tròn tâm O’ C OAO' D (C, D khác A) Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng CD A 20cm B 30cm C 24cm D 25cm Câu 18: Cho đường trịn tâm O, bán kính R hai dây cung AB, CD vng góc với I Biết IC = 4, ID = 12, IB = Tính R A R = B R = 66 C R = 63 D R = 65 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = mx parabol ( P ) : y = x (m tham số) Tính tích tất giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt cho khoảng cách hai điểm A -4 B C -2 D -6 Câu 20: Cho số thực x, y, z thỏa mãn: ( 3x − y ) + x + 11 + x − + z + x − y = Giá trị biểu thức P = x + y + z bằng: A P = 30 B P = 31 C P = 15 D P = 20 II TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu I (6,0 điểm) x 2x − x + x a) Rút gọn biểu thức = − + + với x > 0; x ≠ P x x + 4x − x x −1 ( )( ) b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + x + y + y + = Q x y + + y x + Tính= Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2x + m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 = x Giải phương trình: ( x − ) x + x −= ( x − 3x + ) 2x − Câu II (3,0 điểm) Cho hai đa thức A ( x ) = 8x − 4x + 3x + B ( x ) = 2x − 4x + 5x + Biết A ( m ) = B ( n ) = với m, n hai số thực Chứng minh 2m + n = Cho số nguyên dương x, y thỏa mãn x + 2x − số nguyên Chứng minh x.y số xy + y + phương Câu III (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) (với R > R’) cắt hai điểm phân biệt A B Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai đường tròn (O; R) (O’; R’) điểm M, N (M, N khác A) A thuộc đoạn MN Các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) M đường tròn (O; R’) N cắt K Chứng minh tứ giác MBNK tứ giác nội tiếp Gọi P, Q, H tương ứng hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng KM, KN MN Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng đường thẳng PQ ln tiếp xúc với đường trịn cố định Chứng minh PH = QH đường phân giác góc MKN MBN cắt điểm nằm đường thẳng MN Câu IV (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a b c 3 + + ≥ 2 2 b +c c +a a +b HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: …………………………… Giám thị số 1: … Giám thị số 2: ……………………………