toanmath com đề thi học sinh giỏi toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GDĐT hà nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số y  mx3  3mx2   2m  1 x   m (1), với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho khoảng cách từ điểm I  ; 2 15   đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x2 x 1 có đồ thị (C ) Có điểm M thuộc trục Oy , có tung độ số nguyên nhỏ 2019 thỏa mãn từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C ) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox ? Câu (4,0 điểm) Cho phương trình sau với m tham số thực  x2  x  log22019   x2  x 1 x  x  2011   m  log 2019  x  x  2011      Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thỏa mãn  x   2019 x y x2 x Giải hệ phương trình sau tập số thực: 25 x   cos x  sin x Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I      sin x  9x 9x y2 y 18 y y2 sin x  x cosx  dx e x 1  sin x   Câu (5,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh AB, AC cho mặt phẳng  DMN  ln vng góc với mặt phẳng  ABC  Đặt AM x, AN y Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình thoi cạnh a , BAD  BAA '  A ' AD  600 a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a b) Gọi I , J , G trung điểm A 'D, AB, IJ Mặt phẳng  P  qua G cắt cạnh A ' A, A ' B, A ' D A1 , B1 , D1  A   P  , B   P  , D   P   Gọi VA A B D ,VB A B D ,VD A B D 1 1 1 1 thể tích khối chóp A.A1B1D1 , B.A1B1D1 , D A1B1D1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  VA A B D  VB A B D  VD A B D theo a 1 1 1 1 1 Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 1;0  , M  0;1;0  Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   biết AH  mặt phẳng  AMH  vuông góc với mặt phẳng  P  Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn (a  c)(b c)  4c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  32a3 32b3 1   (a  b 3c)  3 (b  3c) (a  3c) a b Hết Họ tên thí sinh………………………Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………… Người coi thi số 2.……………… ...   (a  b 3c)  3 (b  3c) (a  3c) a b Hết Họ tên thí sinh ……………………Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………… Người coi thi số 2.………………