SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số y mx3 3mx2 2m 1 x m (1), với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho khoảng cách từ điểm I ; 2 15 đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x2 x 1 có đồ thị (C ) Có điểm M thuộc trục Oy , có tung độ số nguyên nhỏ 2019 thỏa mãn từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C ) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox ? Câu (4,0 điểm) Cho phương trình sau với m tham số thực x2 x log22019 x2 x 1 x x 2011 m log 2019 x x 2011 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thỏa mãn x 2019 x y x2 x Giải hệ phương trình sau tập số thực: 25 x cos x sin x Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I sin x 9x 9x y2 y 18 y y2 sin x x cosx dx e x 1 sin x Câu (5,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh AB, AC cho mặt phẳng DMN ln vng góc với mặt phẳng ABC Đặt AM x, AN y Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình thoi cạnh a , BAD BAA ' A ' AD 600 a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a b) Gọi I , J , G trung điểm A 'D, AB, IJ Mặt phẳng P qua G cắt cạnh A ' A, A ' B, A ' D A1 , B1 , D1 A P , B P , D P Gọi VA A B D ,VB A B D ,VD A B D 1 1 1 1 thể tích khối chóp A.A1B1D1 , B.A1B1D1 , D A1B1D1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T VA A B D VB A B D VD A B D theo a 1 1 1 1 1 Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;0 , M 0;1;0 Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng P : x y z biết AH mặt phẳng AMH vuông góc với mặt phẳng P Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn (a c)(b c) 4c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 32a3 32b3 1 (a b 3c) 3 (b 3c) (a 3c) a b Hết Họ tên thí sinh………………………Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………… Người coi thi số 2.……………… ... (a b 3c) 3 (b 3c) (a 3c) a b Hết Họ tên thí sinh ……………………Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………… Người coi thi số 2.………………