Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 sở GDĐT TP Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHĨ HỊ CHÍ MINH KỲ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CÁP THÀNH PHĨ KHĨA THỊ NGÀY 05.3.2019 Mơn thi: Tốn “ ` Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phat dé) ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Giải phương trình: log,(z + 2) + log, # = log¿u; z + 2015) + log s(z + 2016) Bài (4 điển) Cho hàm số /(z)=z°—3z hai số thực a, b thỏa mãn a > 2018" >1; ƒ(og.u„a) +2 = f(log,,,,b) Tính log,,,,(a +b) điều kiện: Bài (4 điểm) Cho hàm số ÿ = (z° — 1)” có đồ thị (C) Xét điểm M di chuyển (C) có hồnh độ mm € (—1;1) Tiếp tuyến (Ơ) M cắt (C) hai điểm A,B phân biệt khác M Tim giá trị lớn tung độ trung điểm đoạn thing AB Bài (5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABŒ.A'B'C" có đáy ABC tam giác vng cân với BƠ = 2a hình chiếu Á” lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Biết diện tích tứ giác BCŒ”P' 6a? a) Tinh theo ø tích hình lăng trụ cho b) Tính theo ø thể tích hình trụ nhỏ có hai đáy nằm hai mặt phẳng (ABC),(A’B’C’) va chứa toàn lăng trụ cho bên Bài (3 điểm) Cho số thực a,b,c € (1;+oo) thỏa mãn a”