Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua 1 điểm cố định... Họ và tên thí sinh:.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT – NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút – không kể thời gian giao đề Bài 1: (4 điểm) a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: x f x 2cos sin x trêm đoạn 0; b) Chứng minh với tam giác ABC ta có: sin A sin B sin C 10 Bài 2: (4 điểm) Cho đường tròn (O, R) và hai điểm P, Q cố định P nằm ngoài (O), còn Q là điểm nằm (O) Dây cung di động AB (O) luôn qua Q PA, PB giao lần thứ hai với (O) C và D Chứng minh đường thẳng CD luôn qua điểm cố định Bài 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình 2 13 8 x y xy x y 2x 1 x y Bài 4: (4 điểm) a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Có bao nhiêu số gồm có chữ số khác thành lập từ các chữ số đã cho, đó hai chữ số và không đứng cạnh nhau? b) Tính tổng: S 2Cn1 2.2Cn2 23.3Cn3 n.nCnn Bài 5: (4 điểm) Giải phương trình: sin 2011x cos2011x - Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Lop12.net (2) ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài 1: (4 điểm) a) Đặt sin x t t 0;1 ta có hàm số f t t 6t 10 Khảo sát hàm số trên đoạn 0;1 ta f x f 0; max f x f arcsin b) Ta có sin A sin B sin C 2cos C AB C cos sin C 2cos sin C 2 C C C C 10 Đẳng thức A = B,… 10 cos sin 10 cos cos 2 2 2 Bài 2: (4 điểm) Chứng minh đường thẳng CD luôn qua I PQ CD điểm cố định Bài 3: (4 điểm) 2 5 x y x y x y 13 a x y Hệ phương trình viết thành Đặt và đặt b x y x yx y 1 x y 5u 3b 23 Ta tìm u b 1 a a u , u Ta hệ a u b 1 Từ đó hệ có nghiệm x, y 0,1 Bài 4: (4 điểm) a) Số có dạng ab01cd với giao hoán các chữ số theo giả thiết là 2P5 P4 số Vậy số các chữ số phải tìm là ( P6 P5 ) P5 P4 số n b) Xét khai triển 1 x 1 và đạo hàm hai vế nó, ta có n 2 x n 1 1 x 1 x Cn1 1 x n Cn2 n 1 x Cnn , từ đó có S 2n.3n 1 Bài 5: (4 điểm) Từ sin 2011 x 1, cos2011x và k Z ; Q ta nghiệm x - Hết -PTDT NT Lop12.net (3)