SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE THI CHON HQC SINH GIOI
NAM DINH NAM HOC 2018 - 2019
7 Mơn: Tốn TN (Bài độc lập) Lớp: 12
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút MÃ ĐỀ 132 ĐỀ thì có 04 trang $ 9 rl Câu 1: Cho hàm số ƒ(x) liên tục trên ° thỏa mãn | ƒ(x)4x=7, | ƒ (x)đx=3,| ƒ (x)4x =1 Tính giá trị 5 3 3 của T= | /(s)¿« A 4 B 10 629; D 8 Câu 2: Đồ thị của hàm số y= _*+ —8x7 +20x-16 SANS oe có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A.I B 3 c 0 Dz 2 Câu 3: Tìm tập xác dinh 9 cia ham sé y=e* +log, *—~ i A D=(-20;1)U(2; 400) B bến c.2=° \{12} D Ø=° \{} Câu 4: Cho tứ diện 4BCD có thể tích ƒ với M,N lin lượt là trung điểm 48,CD Gọi V,,V, lan lượt là thể tích của MNBC và MNDA Tính tỉ lệ Ï' ah ai 81, 2 et 3 v 2 3
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', goi O 1a giao diém cia AC va BD Thé tích khối chóp O.A'B'C'D' bang bao nhiêu lần thể tích khối hộp 4BCD.4'B'C!D'
Re v B ‘G G: h D 1
6 4 3 3
Câu 6: Cho cấp số cộng (w„) có , =—3 và công sai đ =3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Trang 2Ai, B -1 C.2 a 2 2 Câu 9: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=—x'+2xŸ song song với trục hoành là A 3 %2 C 0 D, 1 Câu 10: Cực tiểu của hàm số y= ax -2x?+7 là A.0 B3- €7: D:, 2: ? ~3x+2019 nghịch biến trên Câu 11: Hàm số yaar A (-13) B (—=;—1) C (—s;—1) và (3;400) D (3;420) Câu 12: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A 600 B, 240 C 720 D 625
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm 4,8,C với M(I;-2;2) là trung điểm
BC Biét 4B =(0:1;-2), AC =(~2;-1;0) Tim toa độ điểm 4
A A(-LL-2) B A(-2;2;-3) C A(0;2;-3) D A(2;-2;3)
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y=+4—xŸ là
lÁc 2: B 0 c.4 Dats
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ xyz, cho một hình trụ có tọa độ hai tâm của hai đáy lần lượt là 1(1;2;3) va J(2;3;4) Biết rằng bán kính đáy của hình trụ là R= 43 Tinh thé tích của khối trụ
A.3 B Z3 c 3av3 D 3243
Câu 16: Hàm số nao đưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A- y=log ; x B y=log, x C y=log, x D y=lnz Câu 17: Hàm số y=ln|x? —¬9| khơng xác định tại bao nhiêu số nguyên?
A.5 B Vô số c 4 D.2
Câu 18: Cho hàm số ƒ(x)= cos(/lnx) Tính tích phân 1=Ï#'6)&
1
A [=-2 B.I=2 C.I=2z D I=-2Z
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ (zyz, cho điểm M(a;b;c) thudc mặt phẳng
(P):2x—2y+z+3=0 thỏa mãn AM =4 với điểm A(I;-2;3) Tính ø+b+c
a & 3 me 3 c 2 D 12
Câu 20: Trong khéng gian véi hé tryc toa dd Oxyz, cho cée diém A(1,0;0),B(0;2;0),C(0;0;-2) Biết
ring c6 ba diém phan bigt D,E,F sao cho méi diém 46 tgo véi A,B,C thinh hinh binh hanh Tinh dién tich tam gic DEF
A 3V6 B V6 c 4V6 D 2V6
Câu 21: Gọi Š là tập các giá trị nguyên của m sao cho hàm số =: +mw+2018 nghịch biến trên khoảng (1;2) và đồng biến trên khoảng ;4) Tinh số phần tử của tập Š
A.10 B 9 c 4 Đ.5:
Trang 3Câu 22: Cho hai mặt phẳng (P),() song song với nhau cắt khối cầu tâm O, bán kính R tạo thành hai hình tròn cùng bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại Tính khoảng cách giữa (P),((@) để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất 2R43 AR B RV2 D 2RV3 Câu 23: Gọi M, X lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|x|+cos2x trên [ Khi đó M—N là 02483, 6 2 22 # 3-2, c 74, 4 p2, 6 2 Câu 24: Hàm số ii +m)x° —2019 có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi A me (-1,0)U(0; 4) B me (-»;-1) C me [-1;+-) D me [-1;0)U(0;+-°) Câu 25: Biết ring J (sinVx +008 Vx)de=a+ bx với a,be§ Tinh a+b 3 A.Z B -4 65-2: D; 2:
Cau 26: Cho ti dign ABCD cé bén mat 1a tam gidc vuéng va canh lớn nhất có độ đài bằng 24 Tính thé
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện 48CD
32 “= B —za’ 4_, Š Ta S2 D 4Z4`
3 3
Câu 27: Trong không gỉ sian v6i hé truc toa dé Oxyz, cho cac diém A(4;1;5), B(3;0;1),C(-1;2;0) va điểm
M(a;b;c) thoa man MAMB+2MBMC—5MCMA \6n nhất Tính P= a—2b+4c
A P=23 B P=31 G.Pe=1L D P=13
Câu 28: Hàm số trùng phương y= ƒ(x)=x”+ax”+b có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 4 Tìm điều kiện cần và đủ của m để ƒ(x)=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A me {4} B me {2}U(4;400) C me (2;4) D me (-;2)U[4;+-)
Câu 29: Với a,b,c là các số thực lớn hơn 1, đặt x=log, (be), y=log, (ca),z =log, (ab) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?= x+y+4z
A.6 B 12 C 10 D 16
Trang 4
Câu 33: Cho hinh chép SABC, đáy là tam giác đều 4BC có cạnh bằng V6 Biết rằng các mặt bên của hình chóp có điện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3.2 Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp
S.ABC
A 2y3 B 2V2 85: D 4
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ (xyz, cho ba điểm A(I;-2;0),(3;4;-3),C(;—2;~1) và mặt phẳng (P):2x+y+3z—2=0 Số điểm 4⁄ trên mặt phẳng (P) sao cho tứ giác 4C là hình thang đáy BC là A 0 f3 G:2 DL Câu 35: Với moi gid tri cla a >0,a #1, dé thi ham sé y=a"” luén di qua diém cé dinh A va dé thị hàm sé y=log, (4—x) luén di qua diém cé dinh B Tinh 46 dai doan thing AB Aol B 2 6 : D 2 Câu 36: Cho hàm sé f(x) c6 dao ham lién tuc trén [1;2] va thoa man f(2)=0, jejô Ăt Đ 4.3 7 le + =—T +In2 Tính tích phân jzœ)& +2mŠ 2 B In2 3 c 3-22, 4.3 p 342in2, 4.3
Câu 37: Cho hình chóp S.48C có S4 vuông góc với mặt phẳng (.4BC), đáy 4BC là tam giác vuông cân
tại 8, AC=a2 Gọi G là trọng tâm tam giác S4 và K là hình chiếu vuông góc của đỉnh 4 trên cạnh SC Goi # là góc giữa hai mặt phẳng (4BC) và (4GK) Tính cosơ, biết rằng khoảng cách từ điểm 4 š ` a đến mặt phing (KBC) ban; phẳng (KBC) bang B A cosar= > B — € D cosa= 5 Câu 38: Cho tập X ={1;2;3; X Lay ngẫu nhiên một số từ tập 4 Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222 2 cac2 A CECE 192 é sid 348 8! 8! 8!
Câu 39: Cho phuong trinh x°+7+myx*° +x4+1=Vx'+x Him (le —xz+1 ~3) Biết tập hợp tất cả các
giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm là (~a;ð) Tính P=b+a
re n l2, «33, p 3,
3 6 3 2
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NAM ĐỊNH NĂM HOQC 2018 — 2019
Môn: Toán TU (Bài độc lập) Lớp: 12
ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 75 phút ĐỀ thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) x+3 Cho hàm số y= =o đồ thị là (C) và điểm @(0;0) Tìm tất cả các giá trị của x+
tham số m để đường thang d: y=2x+3m cat (C) tai hai diém phân biệt 44, thỏa mãn
trọng tâm Œ của tam giác 24B thuộc đường thẳng A: 2x-y+m =0 Câu 2 (2,5 điểm) 1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số thỏa mãn không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần? 2) Giải phương trình 2!%+3 = x, Câu 3 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2 yeteaeh In(2x-3)+V8x" —20x+12 =lny+2y Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.4BCD có %4 vuông góc với mặt phẳng (ABCD), day ABCD la hình thang vuông tại A va B, AD =3BC =3a, AB=a, SA=av3 Goi M 1a trung diém
SD va I thoa man AD= 3AI 3
a) Tinh thé tích của khối tứ diện CD/M Tính góc giữa hai đường thắng 4M và SC b) Gọi E,Ƒ lân lugt 1a hinh chiéu ca A trén cdc canh SB, SC va H 1a giao diém cua SI va AM Tinh thé tich cha khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và
đỉnh thuộc mặt phẳng (.48CD)
Câu 5 (2,0 điểm)
Xét ba số thực x,y,z > 0 thỏa mãn 5(x° +y +2')=(x+y+z)(xy+yz+ zx) +1572