SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 02 tháng 10 năm 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y x x Cho bất phương trình x x x x m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm dùng với x [1;8] Câu (5,0 điểm) Giải phương trình: x x ( x x 1)( x 1) x2 x 1 1 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Câu (6,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với ABC 600 , BC a Biết tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông C nằm mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) theo a Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD, BE CF đồng quy H Gọi G giao điểm BH DF, L giao điểm BC EF, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH, K trung điểm BC Chứng minh H trực tâm tam giác AKL LG vng góc AO Câu (2,0 điểm) Cho dãy số xn thỏa mãn: x1 xn xn2 16 x n 1 (n , n 1) Tìm số hạng tổng quát xn tính giới hạn dãy số x n n Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn Chứng minh a b c b c a 17 a b c 4 c a b - HẾT (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay)