SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03 tháng 10 năm 2019 Thời gian làm bài: 180 phút (đề thi gồm 01 trang) Bài I (4 điểm) 3 Cho hàm số y x3 x (m 4) x m có đồ thị Cm điểm M 2; Tìm m để đường 2 thẳng y x cắt Cm ba điểm phân biệt A(1; 0) , B, C cho MBC tam giác Bài II (5 điểm) 1) Giải phương trình: x 22 x 29 x 2 x x y 3 y x 3 x x y y 2) Giải hệ phương trình: 4 2 8 x y x y 16 xy ( x y ) Bài III (3 điểm) Cho dãy số un xác định u1 u 1 , un 1 n ; n 1, 2, un 1) Chứng minh un dãy số bị chặn 2) Chứng minh 1 22020 u1 u2 u2019 Bài IV (6 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD tâm I với M, N (1; 1) trung điểm đoạn thẳng IA, CD Biết điểm B có hồnh độ dương đường thẳng MB có phương trình x y , tìm tọa độ điểm C 2) Cho hình chóp S.ABC có CA CB , AB , SAB tam giác đều, mp ( SAB ) mp ( ABC ) Gọi D chân đường phân giác hạ từ đỉnh C tam giác SBC a) Tính thể tích khối chóp D.ABC b) Gọi M điểm cho góc tạo mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) với mặt phẳng (ABC) Tìm giá trị nhỏ MA MB 4MS MC Bài V (2 điểm) Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn của: P a b3 c3 3 a b c - HẾT -