[toanmath.com] Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hải Phòng (Không chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 CẤP THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN : TỐN – BẢNG KHƠNG CHUN (Thời gian 180 phút, khơng kể thời gian giao đề ) 2x 1 có đồ thị  C  x 1 a) Tìm tham số m để đường thẳng d : x  y  m  cắt  C  hai điểm phân biệt A, B Bài ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  cho AB  2 b) Cho đường thẳng  có phương trình x  y   Tìm điểm M  C  cho khoảng cách từ M đến  đạt giá trị nhỏ Bài ( 2,0 điểm ) a) Tìm số nghiệm nằm khoảng  0; 2017  phương trình:   2sin   x   2sin x  5   3   4sin  x   cos x   2 x  y   y  x  b) Giải hệ phương trình   y    x   x  Bài ( 2,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông C Gọi M , N trung điểm AC  BC Biết AC  a, BC  a , số đo góc tạo hai mặt phẳng  ABC    ABC  600 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  b) Tính diện tích thiết diện lăng trụ ABC ABC  cắt mặt phẳng  AMN  Bài ( 1,0 điểm ) Người ta dùng 18 sách bao gồm sách Toán, sách Vật lý sách Hoá học ( sách loại giống hoàn toàn ) để làm phần thưởng cho học sinh ( có hai học sinh A B ), học sinh nhận hai sách khác thể loại ( khơng tính thứ tự sách ) Tính xác suất để hai học sinh A B nhận phần thưởng giống Bài ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M , N lần  22 11  lượt trung điểm AB, BC ; điểm E  ;  giao điểm hai đường thẳng CM  5 7  DN Gọi H trung điểm DE , đường thẳng AH cắt cạnh CD P  ;1 Tìm toạ độ 2  điểm A , biết hoành độ điểm A nhỏ Bài ( 1,0 điểm ) Cho dãy số  un  xác định công thức: u1  0; un 1  2017 un  2017 , n  N * 2018 un Chứng minh dãy số  un  có giới hạn tìm lim un  x, y , z  Bài ( 1,0 điểm ) Cho  2  x  y  z  xy  xz  10 yz 3x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  xyz  y  z2 - HẾT -