S GIO DC V O TO TNH QUNG NINH K THI CHN HC SINH GII CP TNH THPT NM 2016 Mụn thi : TON Bng A Ngy thi : 03/12/2016 Thi gian lm bi : 180 phỳt , khụng k thi gian giao THI CHNH THC ( thi ny cú 01 trang) Bi 1(3 im) : Cho hm s : y = (2 m)x3 6mx2 + 9(2 m)x cú th (Cm), vi m l tham s Tỡm m (Cm) ct ng thng d : y = ti ba im phõn bit cho din tớch tam giỏc to bi gc to O v hai giao im khụng nm trờn trc tung l 13 Bi 2(3 im) : Chng minh : tan142030 = Bi 3(3 im) : Gii phng trỡnh: x 2 x2 x x2 1 x Bi 4(3 im) : Mt hc sinh tham d k thi mụn Toỏn Hc sinh ú phi lm mt thi trc nghim khỏch quan gm 10 cõu Mi cõu cú ỏp ỏn khỏc nhau, ú ch cú mt ỏp ỏn ỳng Hc sinh s c chm nu tr li ỳng ớt nht cõu Vỡ hc sinh ú khụng hc bi nờn ch chn ngu nhiờn ỏp ỏn c 10 cõu hi Tớnh xỏc sut hc sinh thi Bi 5(6 im) : Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú ba gúc u nhn ng thng cha trung tuyn k t B v ng thng AC ln lt cú phng trỡnh : 3x + 5y = ; x y = ng thng qua B v vuụng gúc vi AC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai l D(4; 2) Tớnh din tớch tam giỏc ABC Cho hỡnh chúp u S.ABCD, cú ỏy l hỡnh vuụng ABCD vi di cnh bng a v tõm l O Gi M, N ln lt l trung im ca SA v BC Bit gúc gia MN v mt phng (ABCD) bng 600 Tớnh cosin ca gúc gia MN v mt phng (SBD) Bi 6(2 im) : Cho x, y, z l cỏc s thc khụng õm tha : 5( x y z ) 6( xy yz zx) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P = 2 2( x y z ) ( y z ) - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : S bỏo danh: Ch ký ca cỏn b coi thi s 1: Ch ký ca cỏn b coi thi s 2: sở giáo dục đào tạo quảng ninh h-ớng dẫn chấm thi chọn hC sINH gII THPT năm 2016 môn toán bảng A( CHNH THC) Bi S lc li gii Phng trỡnh honh im chung ca (Cm) v d l : (2 m)x3 6mx2 + 9(2 m)x = x[(2 m)x2 6mx + 9(2 m)] = (1) im 0,5 x Bi im g ( x) m x 6mx m (2) (Cm) ct d ti im phõn bit (1) cú nghim phõn bit (2) cú nghim phõn bit 0,5 m m m 'g m g (0) 9(2 m) m 0,5 (*) Khi ú gi giao im ca (Cm) v d l A(0 ; ), B(x1 ; ), C(x2 ; 2) vi x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh (2) => hai im B, C trc tung Ta cú BC ( x2 x1;0) BC BC ( x2 x1 )2 ( x2 x1 )2 x1 x2 6m m x1 x2 M theo Vi-et ta cú : m BC 12 (2 m)2 x x 0,5 0,5 m SOBC d (O; d ).BC 12 13 (2 m)2 m 14 13m 196m 196 m 14 13 (tm*) 0,5 (tm*) Vy cú giỏ tr ca m tha bi l : m =14 v m = 14/13 t x = 142030 thỡ 2x = 2850 = 3600 - 750 tan 30 tan 300 2t t t = tanx < => tan x t2 tan2x = - tan750 = - tan(450 + 300) = 0,5 tan x tan x 2t 2(1 3)t ( 1)t Do ú t M tan x Bi im 0,5 0,5 0,5 ( 1)t 2(1 3)t ( 1) t 2 Vỡ t < nờn t 2 ( 2)( 1) 1 (3 2) 0,5 0,5 iu kin: x 2x Nhn xột: x2 x2 x2 x 2x x2 x Vit phng trỡnh dng: x Bi 3 im x2 x x2 x 1 x2 2 x Xột hm s: f(t) = 2t + t 2 1 = 2( ) x x =1- x2 x2 0,5 1 x x x x 0,5 1 2x (*) x t => f '(t ) ln 0,5 0,5 Nhn xột: f(t) l hm s ng bin M phng trỡnh * dng: f( x2 x2 )= f( 2x x2 ) x2 = x2 2x 0,5 x2 x x2 2x = x Vy pt cú nghim x = 0,5 Trong mt cõu xỏc sut tr li ỳng l : Trong mt cõu xỏc sut tr li sai l : 0,5 Hc sinh ú thi cỏc trng hp sau: +) Trng hp 1: ỳng cõu v sai cõu S cỏch chn cõu ỳng 10 cõu l C106 Xỏc sut cõu ỳng ng thi cõu cũn li u sai l : 4 => Trng hp 1cú xỏc sut l: P1 C 4 0,5 10 Bi 3im Tng t : P2 C107 +) Trng hp 2: ỳng cõu v sai cõu cú xỏc sut l: P3 C108 +) Trng hp 3: ỳng cõu v sai cõu cú xỏc sut l: +) Trng hp 4: ỳng cõu v sai cõu cú xỏc sut l: P4 C 10 10 +) Trng hp 5: ỳng 10 cõu cú xỏc sut l: P5 C 10 10 0,5 0,5 Do mi trng hp trờn l bin c thỡ cỏc bin c ú xung khc nờn xỏc sut hc sinh thi l: P P1 P2 P3 P4 P5 10 3 10 C106 C107 C108 C109 C10 4 4 4 4 20686 410 Gi M l trung im AC; H l trc tõm tam giỏc ABC; E l chõn ng cao h t A Do M l giao ca BM v AC nờn ta M l nghim ca h: x 3x y x y y 0,5 vy M ; 2 ng thng BD qua D v nhn vộc t ch phng ca AC l u AC (1; 1) lm vộc t phỏp tuyn cú phng trỡnh: x y Do B l giao ca hai ng thng BD v BM nờn ta B l nghim ca h: x y x vy B 1;1 3x y y 0,5 0,5 Gi K l giao ca BD v AC nờn ta K l nghim ca h: x y x vy K 3; x y y Bi im T giỏc KHEC ni tip nờn AHD BCA Mt khỏc BCA BDA ( gúc ni tip cựng chn cung AB ) AHD HDA nờn tam giỏc AHD cõn ti A, vy K l trung im DH H 2;0 t t Gi C t; t M l trung im AC nờn A(7 t;3 t ) Do AH BC Vi t ta cú C 5;1 ; A(2;-2) Vi t ta cú C 2; ; A(5;1) Do trng hp cú din tớch nh nhau: Vy SABC (vdt) Gi H l trung im AO; F l trung im BO; E l giao im ca HN v BD Qua E dng ng thng song song vi HM ct MN ti K 0,5 0,5 0,5 0,5 S M D K C O H E A N F B Ta cú gúc to bi MN v (ABCD) l gúc MNH 600 Xỏc nh c gúc to bi MN v (SBD) l gúc NKF +) AC a CH AC +) HN 3a 0,5 +) HN CH CN 2CH CN cos NCH a 10 +) MN HN MN cosMNH +) cosFNK 0,5 a 10 +) HOE NFE EH EN Vy K l trung im MN => KN MN 0,5 a 10 FN KN 5 +) Vy cosFKN sin FNK cos FNK Ta cú : ( y z )2 y z v ( y z )2 yz Nờn 5x2 + (y + z)2 5x2 + 5( y2 + z2) = 6(xy+ yz + zx) 6x(y + z) + (y + z)2 0,5 0,5 yz x y z => x + y + z 2(y + z) 1 Khi ú P 2( x y z ) ( y z )2 4( y z ) ( y z )2 y z ( y z ) 2 2 0,5 Do ú : 5x2 6x(y + z) + (y + z)2 => Bi im t y z t ú t v P 2t t4 t4 Xột hm s f (t ) 2t vi t => f(t) = 2t3 => f(t) = t = Lp bng bin thiờn => f (t ) => P x y z x Du = xy y z y z y z 0,5 0,5 0,5 Cỏc chỳ ý chm: Hng dn chm ny ch trỡnh by s lc bi gii Bi lm ca hc sinh phi chi tit, lp lun cht ch, tớnh toỏn chớnh xỏc mi c im ti a Cỏc cỏch gii khỏc nu ỳng cho im T chm trao i v thụng nht chi tit nhng khụng c quỏ s im dnh cho cõu, phn ú 3.Cú th chia im thnh tng phn nhng khụng di 0,25 im v phi thng nht c t chm im ton bi l tng s im cỏc phn ó chm Khụng lm trũn im Mi phỏt sinh quỏ trỡnh chm phi c trao i t chm v ch cho im theo s thng nht ca c t .. .sở giáo dục đào tạo quảng ninh h-ớng dẫn chấm thi chọn hC sINH gII THPT năm 2016 môn toán bảng A( CHNH THC) Bi S lc li gii Phng trỡnh honh... BC ( x2 x1 )2 ( x2 x1 )2 x1 x2 6m m x1 x2 M theo Vi-et ta cú : m BC 12 (2 m)2 x x 0,5 0,5 m SOBC d (O; d ).BC 12 13 (2 m)2 m 14 13m 196m 196 m 14 13 (tm*) 0,5... bi l : m =14 v m = 14/13 t x = 142030 thỡ 2x = 2850 = 3600 - 750 tan 30 tan 300 2t t t = tanx < => tan x t2 tan2x = - tan750 = - tan(450 + 300) = 0,5 tan x tan x 2t 2(1 3)t ( 1)t