Đang tải... (xem toàn văn)
(Thí sinh không được sử dụng máy tính ).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
Mơn : TỐN – THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có trang) Ngày thi : 18/02/2011
A 127 48 7 127 48 7 Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn
Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) Chứng minh hàm số (*) đồng biến R với m
Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Trên đường
thẳng AB lấy điểm M cho A nằm M B Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT2
Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = 3x2 + y2
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = + + 22 + … + 22011 chia hết cho 15
Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử
x y z 2xy z
Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) khơng phải số phương
N *
với n
1
ab a b Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a b Chứng minh
Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên phương trình : 2x2 – xy – y2 – =
A D 90 Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vng ABCD () , có DC = 2AB Kẻ DH vuông AC)
góc với AC (H, gọi N trung điểm CH Chứng minh BN vuông góc với DN
M 90 Câu 12: (1,5 điểm) Cho tam giác MNP cân M ( ) Gọi D giao điểm đường phân giác tam giác MNP Biết DM = cm , DN = cm
Tính độ dài đoạn MN
-
(2)(3)SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn : TỐN – THCS Ngày thi 18/02/2011
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu
(2 điểm ) A 127 48 7 127 48 7
2
(8 7) (8 7) =
| | | | = 8 (8>3 7)
6
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu
(2 điểm ) m2 73m53
3m2 – 7m + = 3
2
7 49 60
3 m
6 36 36
7 11
3 m m
6 36
Vây f(x) đồng biến R với m
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu
(2 điểm)
Chứng minh MC MD = MA MB
Chứng minh MT2 = MA MB Suy MC.MD = MT2
0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm
Câu (2 điểm )
3x + y – = y = – 3x
2
2
2
2 B 3x (1 3x) 12x 6x
1
12 x
4 48
1 1
12 x
4 4
(4)1 1 x = y =
4 4Vây GTNN B
0,5 điểm Câu
(1,5 điểm ) C = + +
2 + … + 22011
= (1 + + 22 + 23 ) + (24 + 25 + 26 + 27 ) + …+ ( 22008 + 22009 +22010 + 22011) = (1 + + 22 + 23 )+ 24 (1 + + 22 + 23 )+ …+22008(1 + + 22 + 23 ) = 15 ( + 24 + …+ 22008 ) chia hết cho 15
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu
(1,5 điểm )
x3 – x2 – 14x +24
= x3 + 4x2 – 5x2 – 20x + 6x + 24 = (x + 4) (x2 – 5x + )
= (x + 4) (x – 2) (x – 3)
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu
(1,5 điểm )
2
2
2
x y z z x y (2 x y) 2xy 4
2xy z z 2xy z x y
(x 2) (y 2)
z x y x y z 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu
(1,5 điểm ) D = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) = (n2 + 3n) (n2 + 3n + ) = (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n)
(n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n) +1 (n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n +1)2
Nên D số phương (n2 + 3n)2 (n2 + 3n +1)2 số phương liên tiếp
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu
(1,5 điểm )
0
Ta có (a – b)2
2
2
a b 2ab
(a b) 4ab
a b
( (a+b)ab >0 )
ab a b
1
a b a b
Dấu “ = ” xảy a = b ( thiếu câu không trừ điểm)
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm Câu 10
(1,5 điểm)
2x2 – xy – y2 – = (2x + y) (x – y) =
2x y x y
2x y x y
x y x y
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 11
(1,5 điểm ) Gọi M
(5)trung điểm DH
AM // BN
Chứng minh tứ giác ABNM hình bình hành (1)
AD
Chứng minh MN
ADN
AMDNSuy M trực tâm (2)
BN DN
Từ (1) (2)
0,25 điểm 0,25 điểm
Câu 12
(1,5 điểm ) NDQua M kẻ
tia Mx vng góc với MN cắt ND E , kẻ MF
D E
MD ME
Chứng minh cm EF =DF
ME2 = EF EN = EF (2EF + DN )
2
(2 5) EF(2EF 3) 2EF 3EF 20
(EF 4)(2EF 5) EF 2,5 (vì EF >0)
MN 11
cm
0,5 điểm