Câu VI Cho hình lập phương ABCDA1 B1 C1 D1 có cạnh bằng 1; M là điểm di động trên đường chéo BD1 của hình lập phương... Phép quay tâm O với góc quay ϕ biến ngũ giác ABCDE thành ngũ giác [r]
(1)www.VNMATH.com Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Bến Tre 2011-2012 Môn: TOÁN VÒNG www.vnmath.com Câu I Giải hệ phương trình x2 + y − 2x − 2y + = x(x − 2y + 2) = −1 Câu II Tìm hệ số số hạng x10 khai triển (1 + x + x2 + x3 )15 Câu III 1 Cho đa giác bảy cạnh ABCDEFG Chứng minh: AB = AC + AD Câu IV Cho các số thực x, y, z ∈ [0, 1] Chứng minh: x2 +y +z ≤ x2 y +y z +z x+1 Câu V Cho phương trình x2n − 3x + = (1) đó n là số tự nhiên lớn 1 Chứng minh ứng với n, (1) có đúng nghiệm xn ∈ [0, 1] Gọi (xn ) với n = 2, 3, 4, là dãy số có theo trên Chứng minh dãy số đơn điệu và bị chặn Câu VI Cho hình lập phương ABCDA1 B1 C1 D1 có cạnh 1; M là điểm di động trên đường chéo BD1 hình lập phương Tìm giá trị nhỏ M A + M D Lop12.net (2) www.VNMATH.com Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Bến Tre 2011-2012 Môn: TOÁN VÒNG www.vnmath.com Câu I Ngũ giác ABCDE có cạnh có tâm là O Phép quay tâm O với góc quay ϕ biến ngũ giác ABCDE thành ngũ giác A1 B1 C1 D1 E1 Tính diện tích phần chung S hai ngũ giác theo ϕ Tìm giá trị nhỏ S Câu II Giải hệ phương trình: (x + y)3 = z (y + z)3 = x (z + x)3 = y Câu III Cho x, y, z là các số thực lớn -1 Chứng minh: + x2 + y2 + z2 + + ≥ + y + z + z + x2 + x + y Câu IV Cho các dãy số {an }, {bn } với n = 0, 1, 2, thỏa các điều kiện sau: (i) (i) a0 = b0 = 1; (ii) an+1 = an + bn với n ∈ N; (iii) bn+1 = 3an + bn với n ∈ N Tìm công thức tổng quát an , bn Chứng minh tồn số thực k cho n|k.ab − bn | < với n Câu V Tìm tất các hàm số f : [0; +∞) → [0; +∞) thỏa f (f (x)) + 7f (x) = 18x với x ≥ Lop12.net (3)