De kiem tra cuoi hoc ki 2 toan 11 nam 2022 2023 so gd dt son la 5731

SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 04 trang) Họ tên: Số báo danh… Mã đề 111 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Khẳng định sau đúng? A  sin x    cos x B  sin x    sin x C  sin x   sin x D  sin x   cos x B  C D  n 1 Câu 2: lim   7 A 1 Câu 3: Nếu lim f ( x)  4, lim g ( x)  lim  f ( x).g ( x) x 3 x 3 x 3 A B 8 Câu 4: Số mặt hình hộp chữ nhật A B C D C D Câu 5: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  có f     g     Đạo hàm hàm số y  f  x   g  x  điểm x  A 1 B 20 C D Câu 6: Cho dãy số  un  dãy số   , biết lim un  2; lim  Giá trị lim  un   B A D 1 C Câu 7: Đạo hàm hàm số y  x , ( x  0) x x Câu 8: Đạo hàm hàm số y  x A y '  A y '  1 x B y '  C y '  B y '  C y '  D y '  1 x D y '  x Câu 9: Cho hai hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm Khẳng định sau đúng?  u  u '.v  u.v ' B    v2 v  u  u '.v  u.v ' D    v2 v  u  u ' A     v  v'  u  u ' v ' C    v v Câu 10: Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ dưới) Vectơ AB  AD  AE A AG B AH C AC D AF Trang 1/4 - Mã đề thi 111 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  x3  điểm x  2 A 12 B 24 C 12 D 24 Câu 12: Cho y  sin u , với u  u ( x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Khi A  sin u  '  u '.cos u B  sin u  '  u '.cos u C  sin u  '  cos u sin x x 0 2x B  C D thỏa mãn lim f  x   f  3  Khẳng định sau x 3 D  sin u  '   cos u Câu 13: Kết giới hạn lim A Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định x 3 đúng? A f     B f  x   C f  x   D f   3  Câu 15: Cho hai hàm số f  x  g  x  thỏa lim f  x   2023 lim g  x   2022 Tính giá trị x 1 x 1 lim 2 f  x   g  x   x 1 A 2024 B 2021 C 2022 D 2023 Câu 16: Trong không gian, gọi u v vectơ phương hai đường thẳng a b Nếu u.v  khẳng định sau sai? B a  b A a / / b   C u , v  90o D  a, b   90o Câu 17: Số đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) cho trước A B C Vô số D Câu 18: Cho hàm số u  u  x  hàm số có đạo hàm x thuộc khoảng xác định Đạo hàm hàm hợp y  u A y '  u' u B y '  u' u C y '  u ' u D y '  u Câu 19: lim  x  x  3 x 2 A 3 B C D Câu 20: Trong khơng gian đường thẳng  gọi vng góc với mp  P  nếu: A  vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp  P  B  vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp  P  C  vng góc với đường thẳng nằm mp  P  D  vng góc với đường thẳng a nằm mp  P  Câu 21: lim x 2 x 1 x2 A  B  C D Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính số đo góc đường thẳng AE DC A 45o B 90o C 120o D 60o Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , a BB '  Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  A 45 B 90 C 30 D 60 Trang 2/4 - Mã đề thi 111 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  B 30 A 90 D 60 C 45  k   , k   Câu 25: Đạo hàm hàm số y  tan x  x     2 A y '  B y '  C y '  2 cos x cos x cos 2 x D y '  sin 2 x D y '  Câu 26: Hàm số y  x3  x  x  2023 có đạo hàm A y  3x  x  2023 C y  3x  x  B y  3x  x  D y  x  x  Câu 27: Đạo hàm hàm số y  3sin x  cos x  A y  3cos x  sin x  C y  3cos x  sin x B y  3cos x  sin x D y  3cos x  sin x x 1 tập xác định 2x  1 B y '  C y '  2  x  3  x  3 Câu 28: Đạo hàm hàm số y  A y '  5  x  3  x  3 Câu 29: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s  t   t  2t   t   , t tính giây s tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t  (giây) A m/s B 10 m/s C m/s D 18 m/s  x  3x  x   Câu 30: Cho hàm số f  x    x  Tìm m để hàm số liên tục x0  m x   A B C 2 D 1 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng Đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng sau đây? A  SAB  B  SAC  C  SAD  D  SBD  Câu 32: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hồnh độ x0  A B 20 C D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Mệnh đề sau sai? A  SBC    SAB  B  SAB    ABCD  C  SAD    ABCD  D  SBC    ABCD  Câu 34: Đạo hàm hàm số y  sin  3x   A y '  3cos  x   B y '  3cos  x   C y '  3sin  x   D y '  cos  x   Câu 35: Đạo hàm hàm số y  x  x , ( x  ) A y  x3  x B y  x3  x C y  x3  x D y  x3  x Trang 3/4 - Mã đề thi 111 - II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  4x  2x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , SA  AB  a Hai mặt bên ( SAB) ( SAC ) vng góc với mặt đáy Gọi K hình chiếu vng góc A SB a) y  x  x  b) y  a) Chứng minh: AK  ( SBC ) b) Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  Tính tan  ? Câu (0,5 điểm) Cho f  x  đa thức thỏa mãn: lim x 4 Tính T  lim f  x   x 4 f  x  5 x4 f  x   x  11x  12 x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Chứng tỏ với x 1 m đường thẳng d cắt  C  hai điểm A, B phân biệt Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y  tuyến với  C  A, B Tìm m để P  k1  k2 đạt giá trị lớn - HẾT -Học sinh sử dụng máy tính cầm tay, khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Trang 4/4 - Mã đề thi 111 SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 04 trang) Mã đề 112 Họ tên: Số báo danh… I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho y  cos u , với u  u ( x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Khi A  cos u  '  u '.sin u B  cos u  '  u '.sin u C  cos u  '  sin u D  cos u  '   sin u Câu 2: Đạo hàm hàm số y  x , ( x  0) 1 C y '  D y '  x x x x Câu 3: Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B A đường trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng qua A vuông góc với AB C mặt phẳng vng góc với AB A D mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB sin x Câu 4: Kết giới hạn lim x 0 x A B  C D  Câu 5: Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ dưới) A y '  B y '  Vectơ BA  BC  BF A BH B BG C BD D BE Câu 6: Số mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng  cho trước A B C D Vô số Câu 7: Số mặt hình lập phương A B C D Câu 8: Cho dãy số  un  dãy số   , biết lim un  2; lim  Giá trị lim  un   A B C D Câu 9: Cho hai hàm số f  x  g  x  thỏa lim f  x   2022 lim g  x   2023 Tính giá trị x 1 x 1 lim 2 f  x   g  x   x 1 A 2022 B 2020 C 2021 D 2019 Câu 10: Cho hai hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A  u.v   u '.v  u.v ' B  u.v   u.v  u.v C  u.v   u.v D  u.v   u.v  v.u ' Trang 1/4 - Mã đề thi 112 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  x3  điểm x  2 A B 12 C 12 D 6 B  C D  n 1 Câu 12: lim   5 A 1 Câu 13: Nếu lim f ( x)  4, lim g ( x)  2 lim  f ( x).g ( x) x 3 A 8 x 3 x 3 B D C Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định thỏa mãn lim x 2 f  x   f  2  Khẳng định sau x2 đúng? A f     B f  x   C f   3  D f  x   C D Câu 15: lim  x  x  3 x 2 A B Câu 16: Trong không gian, gọi u v vectơ phương hai đường thẳng a b Nếu u.v  khẳng định sau đúng? A a  b B a  b D  a, b   300 C a / / b Câu 17: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  có f     g     Đạo hàm hàm số y  f  x   g  x  điểm x  B 12 A C D C y '  n.x n1 D y '  n.x n 1 C  cos x   sin x D  cos x   Câu 18: Đạo hàm hàm số y  x n , (n  , n  1) A y '  x n 1 B y '  n.x n1 Câu 19: Khẳng định sau đúng? A  cos x    sin x B  cos x   sin x sin x Câu 20: Cho hàm số u  u  x  hàm số có đạo hàm x thuộc khoảng xác định Đạo hàm hàm hợp y  u n , (n  , n  1) A y '  n.u n1 B y '  u n 1 C y '  n.u n D y '  n.u n1.u ' k   , k   Câu 21: Đạo hàm hàm số y  cot x  x    A y '  1 sin 2 x B y '  sin 2 x C y '   sin 2 x D y '   cos 2 x Câu 22: Hàm số y  x3  x  x  2023 có đạo hàm A y  x  x  B y  3x  x  C y  3x  x  D y  3x  x  2023 Trang 2/4 - Mã đề thi 112 Câu 23: Đạo hàm hàm số y  cos  3x   A y '  sin  x   B y '  3sin  x   C y '   sin  x   D y '  3sin  x   Câu 24: Đạo hàm hàm số y  sin x  3cos x  A y  cos x  3sin x  C y  cos x  3sin x B y   cos x  3sin x D y  cos x  3sin x Câu 25: Đạo hàm hàm số y  x  x , ( x  ) A y  x3  x B y  x3  x C y  x3  x D y  x3  x  x2  5x  x   Câu 26: Cho hàm số f  x    x  Tìm m để hàm số liên tục x0  m x   A B 2 C D 1 Câu 27: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x0  A 13 B 24 C D 20 x 1 Câu 28: lim x 2 x  A  B C  D Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  B 90 A 60 C 30 x 1 tập xác định 2x  1 B y '  C y '  2  x  3  x  3 D 45 Câu 30: Đạo hàm hàm số y  A y '  5  x  3 D y '   x  3 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) Khẳng định sau sai? A CD  ( SBC ) B SA  ( ABC ) C BC  ( SAB ) D BD  ( SAC ) Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  a , BB '  a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA   ABCD  Mệnh đề sau đúng? A  SBC    ABCD  B  SAB    SCD  C  SBC    SAD  D  SBC    SAB  Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính số đo góc đường thẳng AB DH A 45o B 120o C 60o D 90o Câu 35: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s  t   t  2t   t   , t tính giây s tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t  (giây) A 18 m/s B m/s C m/s D m/s - Trang 3/4 - Mã đề thi 112 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  4x  2x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC vng A , , SB  AB  a , hai mặt bên ( SBA) ( SBC ) vng góc với mặt đáy Gọi H hình chiếu vng góc B SA a) y  x  x  b) y  a) Chứng minh: BH  ( SAC ) b) Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  Tính tan  ? Câu (0,5 điểm) Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x 5 Tính T  lim f  x   x 5 f  x   f  x   19  x 5 x  17 x  35 x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Chứng tỏ với x 1 m đường thẳng d cắt  C  hai điểm A, B phân biệt Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y  tuyến với  C  A, B Tìm m để P  k1  k2 đạt giá trị lớn - HẾT -Học sinh sử dụng máy tính cầm tay, khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Trang 4/4 - Mã đề thi 112 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP: 11 SỞ GD&ĐT SƠN LA HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (HDC gồm 06 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Chú ý: Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 MĐ 111 MĐ 112 MĐ 113 MĐ 114 MĐ 115 MĐ 116 MĐ 117 MĐ 118 D C C A D A A B D A B B C D A A D B B C A B D D B C C B B B A C D B C B A D A A C A B C B B C A A C A A C A D C B B D D D B A D C A B D D C B C A B A D A D D C A A D A C A B B D B C D C C C A D B A B C A B B D A A B A C A A C D B C C B C A A D A D C C A D B C A A B B B D B D D D D B D D B C D A C A A C A C A B A D D B B B C A C D B C B D A C A D B C C B B A B A C D D A C A B A C B C C D A D A B D D B C D D A A D D B B D A A A A C B C A B D B D C B D D A B A C A A D B B C C A A C D C D C A C A A B B C B C C D C C D D A A D B A D C A D B B B D A B A D D D II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Trang A Dành cho mã đề thi 112 - 114 - 116 - 118 Nội dung Câu Tính đạo hàm hàm số sau: (1,0 a) y  x  x  điểm) a)  4x y'  Điểm b) y   x  1 ' x2  4x  2x  0,25 4x2  x   b) y   8x  4x 1  0,25 4x  2x 1 4x2  2x   x  3 x     x  x  1  x  3 x  14 x  12  x  x   x  3 0,25 2  x  x  14  x  3 0,25 ̂ = 600 , SB  AB  a , hai mặt bên ( SBA) Cho hình chóp S ABC có ABC vuông A , 𝐴𝐵𝐶 (1,0 ( SBC ) vng góc với mặt đáy Gọi H hình chiếu vng góc B SA điểm) a) Chứng minh: BH  ( SAC ) b) Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  Tính tan  0,25  SBA   ABC    SB   ABC   SB  AC a) Ta có  SBC    ABC    SBA   SBC   SB  AC  AB  AC  ( SAB)  AC  BH (1) (Vì BH   SAB  ) Do   AC  SB Mặt khác BH  SA (2) 0,25 Mà AC  SA   SAC  (3) Từ (1), (2) (3) suy BH   SAC  b) Vì CA  ( SAB) nên SA hình chiếu vng góc SC ( SAB) ̂ ̂ (𝑆𝐴𝐵)) = (𝑆𝐶, Suy 𝛼 = (𝑆𝐶,̂ 𝑆𝐴) = 𝐶𝑆𝐴 ̂  a.tan 60o  a Trong ABC có 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐴𝐵𝐶 0,25 Trong SAB vuông cân B nên SA  a Trang ̂  AC  ̂ = 900 ; AC  a 3; SA  a Do 𝑡𝑎𝑛𝐶𝑆𝐴 Trong SAC có 𝐶𝐴𝑆 SA Vậy tan   f  x   f  x   19  f  x  (0,5 Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim  Tính T  lim x 5 x 5 x  điểm) Ta có: lim x 5 0,25 x  17 x  35 f  x   Do f      f    x 5       f  x   f  x   19  3 f  x     lim   T  lim x 5  x 5 x   x   x  17 x  35   x   x        f  x   1. f  x   19  27  3 f  x    9  lim    x 5   x   x     f  x   19 2  3 f  x   19    x   x   f  x         f  x   f  x   19     f  x   8  f  x   8 f  x     x  5  x  5  lim   x 5  3    x     f  x   19   3 f  x   19    x   f  x       11 3.3 3.3          3 18    0,25         0,25 x 1 (0,5 Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x  m Chứng tỏ với m đường điểm) thẳng d cắt C hai điểm A, B phân biệt Gọi k , k hệ số góc tiếp tuyến với    C  A, B Tìm m để P  k1  k2 đạt giá trị lớn Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m  x  x 1  2x  m   x 1  g  x   x   m  3 x  m   (1) Xét phương trình (1) có:   m2  2m  17   m  1  16  0, m  R ; g 1  2  Giả sử A  x A ; y A  ; B  xB ; yB  m    x A  xB  Khi xA , xB nghiệm phân biệt pt (1)   (2)  x x  m   A B Ta có y  2  x  1  k1  y  xA   2  xA  1 , k  y   xB   0,25 2  xB  1 Trang  P  k1  k2    xA  1   xB  1   x A2  xB2    x A  xB    xA xB   xA  xB   1 1 =   m  2m      m  1   4 2 0,25  P  k1  k2  4  MaxP  4 Dấu "  " xảy  m  1 Vậy P  k1  k2 đạt giá trị lớn m  1 B Dành cho mã đề thi 111 - 113 - 115 - 117 Câu Nội dung Tính đạo hàm hàm số sau: (1,0 a) y  x  x  điểm) a) 5x y'  Điểm b) y   x  1 ' x2  4x  2x  0,25 5x2  x  10 x  5x 1   2 5x  x  5x2  x   x  3 x     x  x  1 b) y   x  3  x  x  12  x  x   x  3  0,25 0,25 x  x  14  x  3 0,25 ̂ = 300 , SA  AB  a Hai mặt bên ( SAB) Cho hình chóp S ABC có ABC vng B ,𝐵𝐴𝐶 (1,0 ( SAC ) vng góc với mặt đáy Gọi K hình chiếu vng góc A SB điểm) a) Chứng minh: AK  ( SBC ) b) Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  Tính tan  0,25  SAB    ABC    SA   ABC   SA  BC a) Ta có  SAC    ABC    SAB    SAC   SA  BC  AB  BC  ( SAB)  BC  AK (1)  BC  SA Do  (Vì AK   SAB  ) 0,25 Mặt khác AK  SB (2) Mà BC  SB   SBC  (3) Từ (1), (2) (3) suy AK   SBC  Trang b) Vì BC  ( SAB ) nên SB hình chiếu vng góc SC ( SAB) ̂ ̂ (𝑆𝐴𝐵)) = (𝑆𝐶, Suy 𝛼 = (𝑆𝐶,̂ 𝑆𝐵) = 𝐶𝑆𝐵 ̂  a.tan 30o  Trong ABC có 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐵𝐴𝐶 0,25 a Trong SAB vuông cân A nên SB  a ̂  90O ; BC  a ; SB  a Do 𝑡𝑎𝑛𝐶𝑆𝐵 ̂  BC  Trong SBC có 𝐶𝐵𝑆 SB 0,25 Vậy tan   f  x  (0,5 Cho f  x  đa thức thỏa mãn: lim  Tính T  lim x 4 x 4 x4 điểm) Ta có: lim x 4 T  lim x 4 f  x   f  x    x  11x  12 f  x   Do f      f    x4 f  x   f  x    x  11x  12     f  x   f  x    2 f  x     lim   x4  x   x  3   x   x  3    f  x   1. f  x     2 f  x    4  lim   x 4   x   x  3   f  x   2  f  x      x   x  3 f  x          f  x   3  f  x   3 f  x     x  4  x  4  lim   x 4  3    x  3   f  x     f  x      x  3 f  x               0,25            0,25 2.5 2.5      4   2 x 1 (0,5 Cho hàm số y  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x  m Chứng tỏ với m x  điểm) đường thẳng d cắt  C  hai điểm A, B phân biệt Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A, B Tìm m để P  k1  k2 đạt giá trị lớn Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d : y  2x  m  x  x 1  2x  m   x 1  g  x   x   m  3 x  m   (1) 0,25 Xét pt (1) có   m2  2m  17   m  1  16  0, m  R ; g 1  2  Giả sử A  xA ; y A  ; B  xB ; yB  Trang m3   x A  xB  Khi xA , xB nghiệm phân biệt pt (1)   (2) m  x x   A B Ta có y  2  x  1  P  k1  k2    k1  y  xA    xA  1  2  xA  1  xB  1  , k  y   xB   2  xB  1 2  x A2  xB2    x A  xB    xA xB   xA  xB   1 1 =   m  2m      m  1   4 2 0,25  P  k1  k2  4  MaxP  4 Dấu "  " xảy  m  Vậy P  k1  k2 đạt giá trị lớn m  Chú ý: Học sinh có cách giải khác mà lập luận đáp án chấm điểm tối đa câu - HẾT - Trang