Thông tin tài liệu
UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (40 câu trắc nghiệm – 02 câu tự luận) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 139 (Đề thi gồm 04 trang) Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: …………….…… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 ĐIỂM) Gọi Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + z − =0 ( β ) : x − y − z + = E (1; b;0 ) với b ∈ E cách hai mặt phẳng (α ) ( β ) Giá trị b thuộc khoảng sau đây? A ( −10; −7 ) B ( −7; −1) C ( 3;7 ) D ( −1;3) x − y −1 z Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = −1 2 Tọa độ giao điểm d ( P ) A (1;3; ) B ( 3; −1; −2 ) C (1;3; −2 ) D ( 2;1; −1) Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua M ( 2;3;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0? x = + 3t A y = + 3t z = 1+ t x= 1+ t B y = + 3t z = 1− t x= 1+ t C y = 3t z = 1− t x = + 2t D y= + 3t z = −1 Câu Cho hai số phức z1= − 3i , z2 =−3 + 7i Khi số phức z1 − z2 B −5 + 10i A − 10i C + 4i D −5 + 4i x = Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y= + 3t Vectơ vectơ phương z= − t d ? = u A u B.= ( 0;3; −1) (1;3; −1) C u = (1; −3; −1) D u = (1; 2;5 ) C z= + i D z =−2 − i Câu Số phức liên hợp số phức z= − i A z =−2 + i Câu I = 2023 ∫ B z = + 2i x dx 22023 22023 − A − B C D 22023 ln ln Câu Môđun số phức z= + 4i A B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA 2023 A OA = B OA = C OA = D OA = x) Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( x ) ≠ với x ∈ f ′ (= f (1) = − Khi ( x + 1) f ( x ) ∫ f ( x ) dx có giá trị Trang 1/14 - Mã đề A ln − ln B ln − ln C 5ln − ln x ) x + sin x Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f (= D 3ln − ln A x3 + sin x + C B x3 − cos x + C C x − sin x + C D x3 + cos x + C Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) Phương trình dây phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z + + = −2 B x y z + + = −2 x y z + + = 1 −2 C D x y z + + = −2 Câu 13 Trên tập số phức, bậc hai số − A ±i − B ±i −1 + C ± − D ± −1 + Môđun số phức Câu 14 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = w= z0 − i A B C D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y + z − 26 = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y + z − = Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −2; 2; −3) Mặt cầu nhận AB đường kính có phương trình A x + ( y − 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 3) + ( z − 1) = C x + ( y − 3) + ( z + 1) = D x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 2 2 2 x −1 y + z Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = điểm A ( 0;1;1) Điểm M ( a; b; c ) −1 thuộc d cho AM có giá trị nhỏ Khi tổng a + b + c B −2 C D A Câu 18 Biết A b ∫ )dx ∫ f ( x= F ( x) + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x= )dx F (b) − F (a ) B a C b ∫ b )dx ∫ f ( x= F (a ) − F (b) a D f ( x)dx = F (b).F (a ) a b )dx ∫ f ( x= F (b) + F (a ) a Vectơ vectơ Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 2023 = pháp tuyến ( P ) ? n (1; 2; −1) A.= B n = (1; 2;3) n C.= = n D (1;3; −1) ( 2;3; −1) Câu 20 Cho hai số phức z1= a + 2i z2 = + bi , với a, b ∈ Phần ảo số phức z1 + z2 A a + B − b D ( b − ) i C b − Câu 21 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x= ) e x + x thỏa mãn F ( ) = A F ( x ) = e x + x + Trang 2/14 - Mã đề 1 B F ( x ) = 2e x + x − 2 C F ( x ) = e x + x + 3 Tìm F ( x) D F ( x ) = e x + x + Mệnh đề sau đúng? − 2x Câu 22 Cho hàm số f ( x ) = − − 2x + C ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = − x + C A ∫ f ( x ) dx = − x + C D ∫ f ( x ) dx = − − 2x + C B − 2i Phần ảo số phức w = 2iz + (1 + 2i ) z Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = A − Câu 24 Nếu ∫ B − f ( x ) dx = C D − i ∫ f ( x ) + 1 dx B C D A Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a thỏa mãn a = 2i − j + k Tọa độ vectơ a A (1; −3; ) B ( 2;1; −3) C ( 2; −3;1) D (1; 2; −3) Xét Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;6; ) B ( 2; − 2;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = đường thẳng d thay đổi chứa ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn B R = C R = D R = A R = Câu 27 Mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx với hàm f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm ) dx f ( x ) + C với hàm f ( x ) có đạo hàm ∫ f ′ ( x= C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx với hàm f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm D ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số k với hàm số f ( x ) có đạo hàm B ( m tham số thực) Có bao Câu 28 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m + = nhiêu giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 + = 6? A B e Câu 29 Tính tích phân I = ∫ 2 A I = ∫ t 2dt 31 C + 3ln x t dx cách đặt = x 14 B I = D + 3ln x , mệnh đề sai? 2 C I = t 2 D I = ∫ tdt 31 Câu 30 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y 1 , x x 5π 47 A S = B S = C S = D S = 3 15 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I (1; −2; −1) , R = B I (1; −2; −1) , R = C I ( −1; 2;1) , R = D I ( −1; 2;1) , R = f (1) 2,= f ( 3) Tính tích phân Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn= I = ∫ f ′ ( x ) dx A I = B I = C I = D I = Trang 3/14 - Mã đề Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng= x a= , x b tính theo cơng thức b A S = π ∫ f ( x ) dx a Câu 34 Biết b B S = ∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a ∫ ( x + 1)( x + 3) dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c ∈ Khi tổng a + b + c B C Câu 35 Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y A D ( x − ) e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox e8 − 41) π e8 − 39 ) π ( ( e8 − 41 e8 − 39 B V = C V = D V = A V = 4 4 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M (1;3; −1) có vectơ phương u = ( 2;1;1) Trong phương trình sau, phương trình phương trình tham số d ? x =−1 + 2t A y =−3 + t z = 1+ t x = + 2t B y= + t z =−1 + t x = + 2t C y =−3 − t z =−1 + t x =−1 + 2t D y= + t z =−2 + t Câu 37 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái xe đạp phanh, thời điểm tơ chuyển động chậm −5t + 10 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh dần với vận tốc v ( t ) = Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét ? A 20m B 0, 2m C 2m D 10m Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn w = ( z + − i ) ( z + + 3i ) số phức z đường thẳng có phương trình A x − y + = B x + y − =0 số thực Khi tập hợp điểm biểu diễn cho C x + y − = D x − y + = 0 Điểm không thuộc (α ) Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = ? A Q ( 3;3;0 ) B M (1; −1;1) C N ( 2; 2; ) D P (1; 2;3) Câu 40 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 3z + 10 = Tính S =( z1 + z2 ) − z1 z2 A B −1 PHẦN II: TỰ LUẬN (2 ĐIỂM) C D Câu 41 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 − z2 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − z + = , (Q) : x − y + z − = điểm M ( 2;1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M d song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) - HẾT - Trang 4/14 - Mã đề HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 ĐIỂM) Gọi Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + z − =0 ( β ) : x − y − z + = E (1; b;0 ) với b ∈ E cách hai mặt phẳng (α ) ( β ) Giá trị b thuộc khoảng sau đây? A ( −10; −7 ) B ( −7; −1) Theo giả thiết: d E , (α ) = d E , ( β ) ⇔ C ( 3;7 ) Lời giải 2b 12 + 22 + 12 D ( −1;3) = 4−b 22 + ( −1) + ( −1) 2 b = ( loaïi ) ⇔ 2b = − b ⇔ b = −4 Chọn đáp án B x − y −1 z Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = −1 2 Tọa độ giao điểm d ( P ) A (1;3; ) B ( 3; −1; −2 ) C (1;3; −2 ) D ( 2;1; −1) Giải x= − t x = y = + 2t t =1 Xét hệ → y = z = 2t z = x + y − z − = Chọn đáp án A Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua M ( 2;3;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0? x = + 3t A y = + 3t z = 1+ t x= 1+ t B y = + 3t z = 1− t u Vectơ phương đường thẳng là= x= 1+ t C y = 3t z = 1− t x = + 2t D y= + 3t z = −1 Lời giải (1;3; −1) nên loại đáp án A D Thử tọa độ điểm M ( 2;3;0 ) vào ta thấy đáp án C thỏa mãn Chọn đáp án C Câu Cho hai số phức z1= − 3i , z2 =−3 + 7i Khi số phức z1 − z2 A − 10i B −5 + 10i C + 4i D −5 + 4i Lời giải Dựa vào công thức hiệu hai số phức ta có: z1 − z2 = − 3i − ( −3 + 7i ) = − 10i Chọn đáp án A x = Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y= + 3t Vectơ vectơ phương z= − t d ? = u ( 0;3; −1) u (1;3; −1) A B.= C u = (1; −3; −1) D u = (1; 2;5 ) Trang 5/14 - Mã đề Lời giải x = = u Vì phương trình đường thẳng d y= + 3t nên vectơ phương d z= − t ( 0;3; −1) Chọn đáp án A Câu Số phức liên hợp số phức z= − i A z =−2 + i B z = + 2i C z= + i Lời giải Số phức liên hợp số phức z= − i z= + i D z =−2 − i Chọn đáp án C Câu I = 2023 ∫ x dx B A 22023 − 2023 22023 ln Lời giải 22023 − ln 2023 2x 22023 − dx = = I ∫= ln ln Chọn đáp án B Câu Môđun số phức z= + 4i B A C D 22023 C D x Lời giải 33 + 42 = Ta có: z = Chọn đáp án C Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = Ta có OA = ( 2; 2;1) Suy OA= OA = C OA = Lời giải D OA = 22 + 22 + 12 = Chọn đáp án A Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( x ) ≠ với x ∈ f ′ (= x) f (1) = − Khi A ln − ln ( x + 1) f ( x ) ∫ f ( x ) dx có giá trị B ln − ln C 5ln − ln D 3ln − ln Lời giải Ta có f ′ (= x) ⇔− ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ′( x) f ′( x) dx =+ = 2x +1 ⇒ ∫ 2 ∫ ( x 1) dx f ( x) f ( x) 1 1 − =− = x + x + C mà f (1) = − nên C = ⇒ f ( x ) = x + x x +1 x f ( x) Ta có ∫ 3 1 x +1 − dx = ln = ln − ln = 3ln − ln f ( x )dx = ∫ x +1 x x 2 2 Chọn đáp án D Trang 6/14 - Mã đề x ) x + sin x Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f (= A x3 + sin x + C B x3 − cos x + C C x − sin x + C Lời giải x ) x + sin x x3 − cos x + C Họ nguyên hàm hàm số f (= D x + cos x + C Chọn đáp án B Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) Phương trình dây phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z + + = + = D + −2 −2 Lời giải x y z + = Theo lý thuyết phương trình mặt chắn ta có ( ABC ) : + −2 Chọn đáp án C Câu 13 Trên tập số phức, bậc hai số − A x y z + + = −2 B A ±i − x y z + + = −2 C B ±i −1 + ( ) ( C ± − D ± −1 + Lời giải ) Ta có − =− −1 + =i −1 + nên bậc hai số − ±i −1 + Chọn đáp án B Câu 14 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Môđun số phức w= z0 − i A B 3 C D Lời giải z = − 3i Ta có: z + z + 10 =0 ⇔ Vì z0 có phần ảo dương nên z0 = + 3i z = + 3i 12 + 22 = Lại có: w = z0 − i = + 3i − i = + 2i Vậy w = Chọn đáp án C Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vuông góc với đường thẳng AB A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y + z − 26 = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y + z − = Lời giải Mặt phẳng ( P ) qua A ( 0;1;1) nhận AB = (1;1; ) vectơ pháp tuyến nên ⇔ x + y + 2z − = ( P ) :1 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = Chọn đáp án C Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −2; 2; −3) Mặt cầu nhận AB đường kính có phương trình A x + ( y − 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 3) + ( z − 1) = C x + ( y − 3) + ( z + 1) = D x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 2 2 2 Lời giải Trang 7/14 - Mã đề Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm đoạn thẳng AB , suy tọa độ tâm mặt cầu AB I ( 0;3; −1) Bán kính mặt cầu:= R = Do phương trình mặt cầu là: 2 2 x + ( y − 3) + ( z + 1) = Chọn đáp án D x −1 y + z Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = điểm A ( 0;1;1) Điểm M ( a; b; c ) −1 thuộc d cho AM có giá trị nhỏ Khi tổng a + b + c A B −2 C D Lời giải Điểm M ∈ d ⇒ M (1 − t ; −2 + t ; 2t ) ⇒ MA =( t − 1;3 − t ;1 − 2t ) ( t − 1) + ( − t ) + (1 − 2t ) = Dấu “=” xảy t = ⇒ M ( 0; −1; ) ⇒ MA = Vậy GTNN MA 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ ∀t đạt M ( 0; −1; ) ⇒ a + b + c = + ( −1) + = Chọn đáp án D Câu 18 Biết ∫ f ( x= )dx F ( x) + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C b ∫ B f ( x= )dx F (b) − F (a ) a b ∫ f ( x)dx = F (b).F (a) D b )dx ∫ f ( x= F (a ) − F (b) )dx ∫ f ( x= F (b) + F (a ) a b a a Theo định nghĩa tích phân ta có b )dx ∫ f ( x= Lời giải F (b) − F (a ) a Chọn đáp án A Vectơ vectơ Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 2023 = pháp tuyến ( P ) ? n (1; 2; −1) A.= B n = (1; 2;3) n C.= = n D (1;3; −1) ( 2;3; −1) Lời giải có vectơpháp tuyến n = (1; 2;3) Mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 2023 = Chọn đáp án B Câu 20 Cho hai số phức z1= a + 2i z2 = + bi , với a, b ∈ Phần ảo số phức z1 + z2 C b − D ( b − ) i Lời giải z1 + z2 = a − 2i + + bi = a + + ( −2 + b ) i nên phần ảo số phức là: −2 + b B − b A a + Chọn đáp án C Câu 21 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x= ) e x + x thỏa mãn F ( ) = A F ( x ) = e x + x + 1 B F ( x ) = 2e x + x − 2 F ( x ) = ∫ ( e + x ) dx = e + x + C x Trang 8/14 - Mã đề x C F ( x ) = e x + x + Lời giải 3 Tìm F ( x) D F ( x ) = e x + x + 3 ⇔ e0 + C = ⇔ C = 2 F ( x ) = ex + x2 + Chọn đáp án A F ( 0) = Câu 22 Cho hàm số f ( x ) = 1 Mệnh đề sau đúng? − 2x − − 2x + C ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = − x + C A ∫ 1 dx = − ∫ ( − x ) − 2x ∫ f ( x ) dx = − x + C D ∫ f ( x ) dx = − − 2x + C B − Lời giải − 2x d (3 − 2x ) = − − 2x + C − +C = 2 Chọn đáp án D Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = − 2i Phần ảo số phức w = 2iz + (1 + 2i ) z A − B − C D − i Lời giải − 2i ⇔ z =− − i 2i ⇔ z = Ta có: (1 + 2i ) z =− + 2i 5 4 Khi ta có w =2iz + (1 + 2i ) z =2i − − i + (1 + 2i ) − + i =− − i 5 5 5 Suy số phức w có phần thực − , phần ảo − 5 Chọn đáp án A Câu 24 Nếu ∫ f ( x ) dx = A Ta có : ∫ f ( x ) + 1 dx B 2 0 C Lời giải D ∫ f ( x ) + 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ dx = + = Chọn đáp án D Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a thỏa mãn a = 2i − j + k Tọa độ vectơ a A (1; −3; ) B ( 2;1; −3) C ( 2; −3;1) D (1; 2; −3) Lời giải a ( 2; −3;1) Ta có i = (1;0;0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1) Do = Chọn đáp án C Xét Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;6; ) B ( 2; − 2;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = đường thẳng d thay đổi chứa ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R = B R = C R = Lời giải D R = Trang 9/14 - Mã đề Gọi K chân đường vng góc từ A đến mặt phẳng Nên ta thấy H thuộc mặt cầu cố định tâm AB I trung điểm AB bán kính Rcau = A I K d (P) O B H H thuộc d nằm mặt phẳng P nên H thuộc giao cầu mặt phẳng P nên H thuộc đường tròn giao tuyến cố định Ta có I ( 3; 2;1) = IO d= ( I ;( P ) ) AB = ⇒ Rcau = đường trịn giao tuyến có bán kính : Rtron = Rc − IO = Chọn đáp án B Câu 27 Mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx với hàm f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm ) dx f ( x ) + C với hàm f ( x ) có đạo hàm ∫ f ′ ( x= C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx với hàm f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm D ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số k với hàm số f ( x ) có đạo hàm B Lời giải ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số k ≠ với hàm số f ( x ) có đạo hàm Chọn đáp án D ( m tham số thực) Có bao Câu 28 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m + = nhiêu giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 + = 6? A B C D Lời giải Xét phương trình z − ( m + 1) z + m + = (1) Ta có ∆=′ ( m + 1) − m − 3= m + m − m ≤ −2 Nếu ∆′ ≥ ⇔ m + m − ≥ ⇔ phương trình (1) có nghiệm thực: m ≥ z0 = z0 + = ⇔ z0 = −8 11 (TM) 83 Với z0 = −8 : thay vào (1) , được: m = − (TM) 17 Với z0 = : thay vào (1) , được: m = Trang 10/14 - Mã đề Nếu ∆′ < ⇔ m + m − < ⇔ −2 < m < phương trình (1) có nghiệm phức z = m + − i m2 + m − z0 = m + + i m + m − Khi z0 + = ⇔ ( m + 3) + ( m + m − ) = 36 ⇔ 2m + m − 29 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt không thỏa mãn điều kiện −2 < m < Vậy có giá trị tham số m để toán thỏa mãn Chọn đáp án C e Câu 29 Tính tích phân I = ∫ 14 B I = A I = ∫ t 2dt 31 e I =∫ 1 + 3ln x t dx cách đặt = x + 3ln x , mệnh đề sai? 2 C I = t D I = ∫ tdt 31 Lời giải + 3ln x t dx , đặt = x 2t dx + 3ln x ⇒ t =1 + 3ln x ⇒ 2tdt = dx ⇒ dt = x x Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 2 2 14 2t dt = t = 9 I =∫ Chọn đáp án D Câu 30 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y 1 , x x 5π 47 A S = B S = C S = D S = 3 15 Lời giải 1 Ta có S 2x 1dx 2x 1 dx 0 Chọn đáp án B 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I (1; −2; −1) , R = B I (1; −2; −1) , R = C I ( −1; 2;1) , R = D I ( −1; 2;1) , R = Lời giải Do phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = nên ta có I ( −1; 2;1) R = 2 Chọn đáp án D f (1) 2,= f ( 3) Tính tích phân Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn= I = ∫ f ′ ( x ) dx A I = C I = B I = D I = Lời giải 3 Ta có I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f (1) = − = Chọn đáp án A Trang 11/14 - Mã đề Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng= x a= , x b tính theo cơng thức b A S = π ∫ f ( x ) dx a b b B S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx a a b D S = ∫ f ( x ) dx a Lời giải Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng b = x a= , x b tính theo cơng thức S = ∫ f ( x ) dx a Chọn đáp án C 2 Câu 34 Biết ∫ dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c ∈ Khi tổng a + b + c x + 1)( x + 3) ( A B C D Lời giải 2 2 x +1 ∫1 ( x + 1)( x + 3) dx = ∫1 x + − x + dx = ln x + = ln − ln = ln + ln − ln ⇒ a =1; b =1; c =−1 ⇒ a + b + c =3 Chọn đáp án D Câu 35 Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y ( x − ) e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox (e B V = e8 − 39 A V = − 41) π (e C V = − 39 ) π Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( x − ) e x = ⇔ x = D V = e8 − 41 4 e8 − 41) π ( 2x = π x + e d x = = π + V x e d x Ta có ∫ ( ) ∫ ( ) 4 x 0 Chọn đáp án B Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M (1;3; −1) có vectơ phương u = ( 2;1;1) Trong phương trình sau, phương trình phương trình tham số d ? x =−1 + 2t A y =−3 + t z = 1+ t x = + 2t B y= + t z =−1 + t x = + 2t C y =−3 − t z =−1 + t x =−1 + 2t D y= + t z =−2 + t Lời giải Vì d qua M (1;3; −1) có u = ( 2;1;1) nên phương trình tham số đường thẳng d x = + 2t y= + t z =−1 + t Chọn đáp án B Câu 37 Một ô tơ chạy với vận tốc 10 m/s người lái xe đạp phanh, thời điểm tơ chuyển động chậm −5t + 10 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh dần với vận tốc v ( t ) = Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét ? A 20m B 0, 2m C 2m D 10m Trang 12/14 - Mã đề Lời giải Thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh dừng hẳn: v ( t ) = ⇔ t = Quãng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn là: S = ∫ ( −5t + 10 ) dt −10 + 20 = 10 ( m ) = − t + 10t = 0 Chọn đáp án D Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn w = ( z + − i ) z + + 3i số thực Khi tập hợp điểm biểu diễn cho ( số phức z đường thẳng có phương trình A x − y + = B x + y − =0 ( z + − i )( z + + 3i ) = C x + y − = D x − y + = Lời giải x + yi, ( x, y ∈ ) Đặt z = w= ) z + (1 + 3i )( x + yi ) + ( − i )( x − yi ) + + 8i Do w số thực nên ta suy y + x − y − x + = ⇔ x − y + = Suy tập hợp điểm biểu diễn cho z đường thẳng có phương trình x − y + = Chọn đáp án A Điểm không thuộc (α ) Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = ? A Q ( 3;3;0 ) B M (1; −1;1) C N ( 2; 2; ) D P (1; 2;3) Lời giải Ta có: − + − =−5 ≠ nên M (1; −1;1) không thuộc (α ) Chọn đáp án B Câu 40 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 3z + 10 = Tính S =( z1 + z2 ) − z1 z2 A B −1 C Lời giải D Ta có z1 + = −1 32 − 10 = z2 3, z1= z2 10 , S = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = Chọn đáp án B PHẦN II: TỰ LUẬN (2 ĐIỂM) Câu 41 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 − z2 Lời giải z − 3z + = Ta có ∆ = ( −3) − 4.1.3 = −3 0,2 điểm 3 3 Do đó, phương trình cho có hai nghiệm phức z1 = + i; z = − i 0,4 điểm 2 2 3 3 ⇒ z1 − z2 = + i − − i = 0,4 điểm 2 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − z + = , (Q) : x − y + z − = điểm M ( 2;1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M d song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) Trang 13/14 - Mã đề Lời giải nP (1; 2; −1) (0,2 điểm) Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến= Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n= ( 3; −1; ) (0,2 điểm) Q Ta có nP , nQ = (3; −5; −7) (0,2 điểm) Vì d song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) nên d nhận nP , nQ = (3; −5; −7) vectơ phương (0,2 điểm) x − y −1 z −1 Vậy phương trình d : = = (0,2 điểm) −5 −7 - HẾT - Trang 14/14 - Mã đề
Ngày đăng: 28/06/2023, 22:13
Xem thêm:
