PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Đề gồm có: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức: P = 2x + 2x + 5x + Sắp xếp hạng tử đa thức P theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức P b) Tính giá trị biểu thức A= x − x + x = Câu (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên số bốn số 6; 7; Xét ba biến cố sau: A: “Chọn số tự nhiên” B: “Chọn số nguyên tố” C: “Chọn số chia hết cho 5” a) Em cho biết ba biến cố A, B, C biến cố là: biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tìm xác suất để chọn số nguyên tố Câu (3,0 điểm) a) Thực phép tính: (3x + 2)(2x – 1) 2 b) Thực phép tính: (x – 5x – 8) + (4x + 2x – 3) c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: Q = 5x.2x – x(7x – 5) + (12x4 + 20x3 – 8x2):(– 4x2) Câu (2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông A, vẽ đường trung tuyến AM (M ∈ BC) Từ M kẻ MH ⊥ AC (H ∈ AC), tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH a) Chứng minh: ∆MHC = ∆MKB b) Chứng minh: AB // MH BK < MC c) Gọi G giao điểm BH AM, I trung điểm AB Chứng minh: ba điểm I, G, C thẳng hàng Câu (1,0 điểm) a) Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng có chiều cao dm đáy tam giác cạnh dm b) Một hộp đựng đầy sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 7,5 cm chiều cao 20 cm Hỏi hộp chứa lít sữa tươi? Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị a để đa thức F(x) = 2x3 – 7x2 + 12x + a chia hết cho đa thức G(x) = x + b) Cho đa thức A(x) thỏa mãn: ( x − ) A ( x ) = ( x + ) A ( x − 1) Chứng minh đa thức A(x) có nghiệm phân biệt - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG Câu (2,0 điểm) Ý P = 2x + 5x + 2x + Bậc a Hệ số cao HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (HDC gồm có: 03 trang) Nội dung Hệ số tự Thay x= vào biểu thức: x − x + ta được: A= 4.52 − 2.5 + b = 4.25-10+1 = 91 Vậy giá trị biểu thức A x = 91 Câu (1,0 điểm) Ý Nội dung Biến cố A biến cố chắn a Biến cố C biến cố Biến cố B biến cố ngẫu nhiên b Xác suất để chọn số nguyên tố là: 25% Câu (3,0 điểm) Ý Nội dung (3x+2)(2x-1) = 6x – 3x + 4x - a = 6x2 + x - 2 0,5 0,5 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,5 0,5 (x – 5x – 8) + (4x + 2x – 3) b Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2 = x - 5x – + 4x + 2x - = 5x - 3x - 11 0,5 0,5 Q =5x.2x – x(7x – 5) + (12x4 + 20x3 - 8x2):(-4x2) c Q = 10x2 – 7x2 + 5x – 3x2 – 5x + Q=2 Vậy giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị biến 0,5 0,25 0,25 Câu (2,0 điểm) Ý Nội dung Điểm Vẽ hình đến câu a K B 0,25 M I G A a H HS ghi đầy đủ GT KL Chứng minh: ∆MHC = ∆MKB Xét ∆MHC ∆MKB MH = MK (gt) = KMB (đối đỉnh) HMC MC = MB (gt) ⇒ ∆MHC = ∆MKB (c.g.c) Chứng minh: AB // MH BK < MC Ta có : MH ⊥ AC (gt) b AB ⊥ AC (gt) nên MH // AB Góc MHC vng nên CH < MC Mà BK = CH nên BK < MC Chứng minh: I, G, C thẳng hàng c Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB(g.c.g) ⇒ AH = BK = CH ⇒ BH đường trung tuyến ∆ABC Mà AM đường trung tuyến ∆ABC ⇒ G trọng tâm ∆ABC Mà CI trung tuyến ∆ABC ⇒ I, G, C thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Ý Nội dung a Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là: 4.3.7 = 84 dm b C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,5 Thể tích hộp là: 10.7,5.20 = 1500 cm3 0,25 1500 cm3 = 1,5 lít Vậy hộp chứa 1,5 lít sữa tươi 0,25 Câu (1,0 điểm) Ý Nội dung Chia F(x) cho G(x) thương 2x2 – 11x + 34 dư a – 68 a Để F(x) chia hết cho G(x) a – 68 = ⇒ a = 68 Vậy a = 68 + Với x = ta có: ( − ) A ( ) = ( + ) A ( − 1) b ⇒= A ( 3) ⇒ A (= 3) Điểm 0,25 0,25 0,25 ⇒ x = nghiệm A ( x ) + Với x = −2 ta có: ( −2 − ) A ( −2 ) = ( −2 + ) A ( −2 − 1) ⇒ −6 A ( −2 ) = A ( −3) ⇒ A ( −2 ) = ⇒ x = −2 nghiệm A ( x ) Vậy đa thức A ( x ) có nghiệm phân biệt Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25