PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022.– 2023 Mơn: Tốn Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 01 Phần I: Trắc nghiệm khách quan: Chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau ghi vào giấy làm Câu Kết phép tính ( x – y) bằng: A x – xy + y B x + 2xy + y C x – 2xy + y D ( x – y)( x + y) Câu Tập nghiệm phương trình x + = là: A {3} B {−3} C {0; 3} 𝐷𝐷 {0} Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn? C – 2x ≤ D 2x + y < A 0.x + 5≥ B x2 - 3> Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai? A 2.3≥ B + ( -5) > + (- 5) C ( - 2) > ( - 2) D x ≥ Câu Hình hộp chữ nhât có mặt ? A B C D Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm; 8cm; 7cm Thể tích hình hộp chữ nhật là? A 20cm B 47 cm C 140 cm D 280 cm Câu Quan sát Hình 1, biết AD đường phân giác tam giác ABC DC tỉ số đây? DB AB AC B A BC AB Tỉ số C AB AC D AC BC Hình Câu Bóng cột cờ mặt đất có độ dài 4,8m; thời điểm sắt vng góc với mặt đất cao 1m có bóng dài 0,4m Vậy chiều cao cột cờ A 12m B 11m C 10m D 13m Phần II Tự luận Câu Giải phương trình sau: a) 5x - = b, ( 3x – 1)( x + 2) = c, |𝑥𝑥 − 1| = − 3𝑥𝑥 Câu 10 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số b) 6x - < b) 2(𝑥𝑥 − 5) + ≤ 5𝑥𝑥 Câu 11 Một xưởng may nhận may đồng phục cho trường THCS Để kịp giao hàng, họ dự định ngày may 30 đồng phục Nhưng thực tế, cải tiến kĩ thuật nên ngày xưởng may 40 đồng phục nên khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà xưởng may thêm 20 đồng phục để tặng học sinh trường có hồn cảnh khó khăn Tính số đồng phục mà xưởng may ? Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD ( D∈ AC) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC H a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HDC b) Cho AB = cm, BC = 10 cm Tính DC diện tích tam giác HDC c) Qua B kẻ đường thẳng song AC cắt tia DH E Gọi M, N trung điểm BE, DC Chứng minh M, H, N thẳng hàng Câu 13 Cho số a, b dương có tổng Chứng minh rằng: 𝑎𝑎+1 + 𝑏𝑏+1 ≥ ………………………… Hết……………………… Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Họ tên…………………………………………………… Số báo danh………………………………… PHỊNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Mã đề: 02 Mơn: Tốn Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Phần I: Trắc nghiệm khách quan: Chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau ghi vào giấy làm Câu Kết phép tính ( x + y) bằng: B x + 2xy + y C x – 2xy - y D ( x – y)( x + y) A x – 2xy + y Câu Tập nghiệm phương trình x - = ? 𝐴𝐴 {−2} B {2} C {0; 2} 𝐷𝐷 {0} Câu Bất phương trình sau khơng phải bất phương trình bậc ẩn? A 3.x + ≥ B 1- 2x > C 2x ≤ D 2x + y < Câu Hình hộp chữ nhât có mặt ? A B C D Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm; 5cm; 8cm Thể tích hình hộp chữ nhật là? A 78 cm B 128 cm C 120 cm D 110 cm Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai? A x ≥ B - 15 > – 15 C 12 < 12 D ( - 3) < ( - 3) Câu Quan sát Hình 1, biết AD đường phân giác tam giác ABC Tỉ số AB tỉ số đây? AC 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐷𝐷𝐷𝐷 B D A C 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 Hình Câu Bóng cột cờ mặt đất có độ dài 3,6m; thời điểm sắt vng góc với mặt đất cao 1m có bóng dài 0,3m Vậy chiều cao cột cờ A 11m B 13m C 11m D 12m Phần II Tự luận Câu Giải phương trình sau: a) 3x + = 13 b) ( 2x + 3)( x - 4) = c) |𝑥𝑥 + 2| = 3𝑥𝑥 + 10 Câu 10 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3x + 5> b) 3( 𝑥𝑥 − 2) − ≥ 6𝑥𝑥 Câu 11 Một xưởng may nhận hợp đồng may đồng phục cho trường THCS Để kịp giao hàng, họ dự định ngày may 32 đồng phục Nhưng thực tế, cải tiến kĩ thuật ngày xưởng may 40 đồng phục nên khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà xưởng may thêm 24 đồng phục để tặng học sinh trường có hồn cảnh khó khăn Tính số đồng phục mà xưởng phải may theo hợp đồng? Câu 12 Cho tam giác DEF vuông D, đường phân giác EK ( K∈ DF) Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF H Chứng minh rằng: a) Tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKF b) Cho DE = cm, DF = 12 cm Tính KF diện tích tam giác HKF c) Qua F kẻ đường thẳng song DF cắt tia KH N Gọi I, Q trung điểm KF, NE Chứng minh Q, H, I thẳng hàng Câu 13 Cho số a, b dương có tổng Chứng minh rằng: 𝑎𝑎+1 + 𝑏𝑏+1 ≥ ………………………… Hết……………………… Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Họ tên…………………………………………………… Số báo danh…………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN Đề 01: Phần I: ( 2điểm)- Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C B C C D Phần II: Tự luận ( điểm) Câu Đáp án a) 5x - = ⟺ 5x = ⟺ x=1 Vậy phương trình có nghiệm x = b) ( 3x – 1)( x + 2) = 3𝑥𝑥 − = ⟺ � 𝑥𝑥 + = 𝑥𝑥 = ⟺� 𝑥𝑥 = −2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x = x = - Câu ( 2đ) c) |𝑥𝑥 − 1| = − 3𝑥𝑥 ( 1) Xét x≥ (1) có dạng x – = – 3x ⟺ 4x = ⟺ x = ( TM Xét x < ( 1) có dạng - x + = – 3x ⟺ 2x = ⟺ 𝑥𝑥 = ( loại) Vậy phương trình ( 1) có nghiệm x = a) 6x - < ⟺ 6𝑥𝑥 < ⟺ 𝑥𝑥 < Câu 10 ( 1,5 đ) Câu 11 ( 1,5 đ) D Tập nghiệm bpt 𝑆𝑆 = �𝑥𝑥/𝑥𝑥 < � Biễu diễn nghiệm trục số b) 2(𝑥𝑥 − 5) + ≤ 5𝑥𝑥 ⟺ 2𝑥𝑥 − 10 + ≤ 5𝑥𝑥 ⟺ −3𝑥𝑥 ≤ ⟺ 𝑥𝑥 ≥ −3 Tập nghiệm BPT 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 / 𝑥𝑥 ≥ −3} Biễu diễn tập nghiệm trục số Gọi x (bộ)là tổng số đồng phục mà xưởng may ( x∈ 𝑁𝑁 * , x> 20) Số đồng phục mà xưởng nhận may theo hợp đồng x – 20 ( bộ) 𝑥𝑥−20 Số ngày mà xưởng dự định may 30 Số ngày mà xưởng may theo thực tế Theo ta có phương trình: ⟺ 4( x – 20) – 3x = 360 𝑥𝑥−20 30 − 𝑥𝑥 40 𝑥𝑥 40 =3 A A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⟺ 𝑥𝑥 = 440 (TM) Vậy tổng số mà xưởng may 440 Hình vẽ A D N H B 0,25 C M E Câu 12 ( 2,5 đ) � = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 � = 900 Xét ∆ABC và𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥, ta có: 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 chung C ⇒ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ∽ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ( 𝑔𝑔 − 𝑔𝑔) Xét tam giác ABC vuông A, ta có: 𝐵𝐵𝐶𝐶 − 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 (định lí Pitago) 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 102 − 62 = 64 ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = (cm) Do BD đường phân giác tam giác ABC 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐴𝐴𝐴𝐴+𝐷𝐷𝐷𝐷 nên = = = = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴+𝐵𝐵𝐵𝐵 16 Nên CD = ( cm) 1 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6.8 = 24 (𝑐𝑐𝑐𝑐2 ) 2 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 Do 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ∽ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ( 𝑔𝑔 − 𝑔𝑔) ⟹ = � � = ⟹ 𝑆𝑆𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 = 6( 𝑐𝑐𝑐𝑐2 ) 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑆𝑆𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐷𝐷𝐷𝐷 2.𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 Xét 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ta có DC // BE ⇒ = = ⇒ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐷𝐷𝐷𝐷 2.𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 Xét ∆BHM ∆CHN có: BH BM � (slt, DE// CD) � = 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 (cmt) 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 = CH CN 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐶𝐶 =CHN ⇒ ∆BHM ∽ ∆CHN ( c.g.c ) ⇒ BHM Câu 13 (0,5 đ) Mà B, H, C thẳng hàng, suy M, H, N thẳng hàng 1 Cho số a, b dương có tổng Chứng minh rằng: + ≥ 𝑎𝑎+1 𝑏𝑏+1 (1) + ≥ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + ⟺ 3( 𝑏𝑏 + 1) + 3(𝑎𝑎 + 1) ≥ 4( 𝑎𝑎 + 1)( 𝑏𝑏 + 1) ⟺ 3( a + b) + ≥ 4( 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 1) ⟺ ≥ 4𝑎𝑎𝑎𝑎 ⟺ (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 ≥ 4𝑎𝑎𝑎𝑎 ⟺ ( 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 ≥ ( đúng) Vậy 𝑎𝑎+1 + 𝑏𝑏+1 ≥ dấu đẳng thức xẩy a = b = Các cách giải khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN ĐỀ 02 Phần I: ( 2điểm)- Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án A B D A C C Phần II: Tự luận ( điểm) Câu Đáp án a) 3x + = 13 ⟺ 3x = ⟺ x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = b) ( 2x + 3)( x - 4) = 2𝑥𝑥 + = ⟺ � 𝑥𝑥 − = −3 𝑥𝑥 = ⟺� 𝑥𝑥 = −3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x = x = Câu ( 2đ) c) |𝑥𝑥 + 2| = 3𝑥𝑥 + 10 ( 1) Xét x≥ −2 (2) có dạng x + = 3x + 10 ⟺ -2x = ⟺ x = - ( Loại) Xét x < -2 ( 1) có dạng - x - = 3x + 10 ⟺ - 4x = 12 ⟺ 𝑥𝑥 = −3( TM) Vậy phương trình ( 1) có nghiệm x = -3 c) 3x + 5> Câu 10 ( 1,5 đ) Câu 11 ( 1,5 đ) ⟺ 3𝑥𝑥 > −5 −5 ⟺ 𝑥𝑥 > −5 D Tập nghiệm bpt 𝑆𝑆 = �𝑥𝑥/𝑥𝑥 > � Biễu diễn nghiệm trục số b) 3( 𝑥𝑥 − 2) − ≥ 6𝑥𝑥 ⟺ 3𝑥𝑥 − − ≥ 6𝑥𝑥 ⟺ −3𝑥𝑥 ≥ 15 ⟺ 𝑥𝑥 ≤ −5 Tập nghiệm BPT 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 / 𝑥𝑥 ≤ −3} Biễu diễn tập nghiệm trục số Gọi x (bộ)là tổng số đồng phục mà xưởng theo hợp đồng ( x∈ 𝑁𝑁 * ) Số đồng phục mà xưởng may x + 24 ( bộ) 𝑥𝑥 Số ngày mà xưởng dự định may 32 Số ngày mà xưởng may theo thực tế 𝑥𝑥 Theo ta có phương trình: − 32 ⟺ 5x – 4( x + 24) = 320 ⟺ 𝑥𝑥 = 416 (TM) 𝑥𝑥+24 40 𝑥𝑥+24 40 =2 D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tổng số mà xưởng may 416 D K 0,25 I F H E Q N Câu 12 ( 2,5 đ) � = 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 � = 900 Xét 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥, ta có: 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹� chung ⇒ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ∽ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ( g-g) 0,25 0,25 0,25 Xét tam giác DEF vng D, ta có: 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 (định lí Pitago) 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 122 + 92 = 225 ⇒ 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 15 (cm) Do EK đường phân giác tam giác DEF 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐷𝐷𝐷𝐷+𝐾𝐾𝐾𝐾 12 nên = = = = 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐷𝐷𝐷𝐷+𝐸𝐸𝐸𝐸 24 Nên KF= 7,5 ( cm) 1 𝑆𝑆𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 9.12 = 54 (𝑐𝑐𝑐𝑐2 ) 2 𝑆𝑆𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐸𝐸𝐸𝐸 Do 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ∽ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ( 𝑔𝑔 − 𝑔𝑔) ⟹ =� � =4 𝑆𝑆𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐸𝐸𝐸𝐸 0,25 0,25 𝐾𝐾𝐾𝐾 ⟹ 𝑆𝑆𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 = 13,5( 𝑐𝑐𝑐𝑐2 ) 𝐻𝐻𝐻𝐻 0,25 2.𝑄𝑄𝑄𝑄 𝐻𝐻𝐻𝐻 Xét 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ta có KF // NE ⇒ = = ⇒ = 𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐹𝐹𝐹𝐹 2.𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐻𝐻𝐻𝐻 Xét 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥có: 𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑄𝑄𝑄𝑄 � = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 � ( slt, FK// NE) = (cmt) 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄 𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐼𝐼𝐼𝐼 � = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 � ⇒ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 ∽ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥𝛥 (𝑐𝑐 𝑔𝑔 𝑐𝑐 ) ⇒ 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 Mà E, H, F thẳng hàng, suy Q, H, I thẳng hàng 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝐼𝐼𝐼𝐼 0,25 0,25 0,25 Câu 13 (0,5 đ) Cho số a, b dương có tổng Chứng minh rằng: + ≥ 𝑎𝑎+1 𝑏𝑏+1 (1) + ≥ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + ⟺ 3( 𝑏𝑏 + 1) + 3(𝑎𝑎 + 1) ≥ 4( 𝑎𝑎 + 1)( 𝑏𝑏 + 1) ⟺ 3( a + b) + ≥ 4( 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 1) ⟺ ≥ 4𝑎𝑎𝑎𝑎 ⟺ (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 ≥ 4𝑎𝑎𝑎𝑎 ⟺ ( 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 ≥ ( đúng) 1 Vậy + ≥ dấu đẳng thức xẩy a = b = 𝑎𝑎+1 𝑏𝑏+1 Các cách giải khác cho điểm tối đa 0,25 0,25