PHỊNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022- 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu Ba số tự nhiên a, b, c đồng thời thoả mãn điều kiện a < b < c , 11 < a < 15 12 < c < 15 Tính a + b − c A 10 B 11 C 12 D 13 Câu Số tự nhiên x thỏa mãn x ( x + 1) = + + + + + 2500 A 625 B 1249 C 1250 D 1251 Câu Cho ( x − 1) + ( x − ) + ( x − 3) + ( x − ) + + ( x − 2021) + ( x − 2022 ) + ( x − 2023) = Giá trị x A 1012 B 1013 C 2012 D 2013 Câu Tìm n ∈ , biết ( 2n − 3)( n + ) A n ∈ {±3; ±5; ±9} B n ∈ {−9; −3; −1;5} C n ∈ {9;1;3} D n ∈ {±1; ±7} Giá trị P= 18 x + x + 2023 Câu Biết x số tự nhiên thỏa mãn 5.3x − 135 = A 2197 B 2179 C 2127 D 2023 Câu Cho a, b ∈ ; a > 0, −b > Câu trả lời sai a A < b −a B < b Câu Tìm số nguyên x, y biết −b C > a a2 D − > b x+3 = x + y = 22 y+4 −8; y = −6 x 8;= y −6; y = −8 x 6;= y A x = B.= C x = D.= Câu Người ta mở rộng ao hình vng để ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m diện tích ao gấp lần diện tích ao cũ Hỏi phải dùng cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết cọc cách cọc 1m A 400 cọc B 800 cọc C 120 cọc D 60 cọc Câu Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo 253 góc Giá trị n A 20 B 21 C 22 D 23 Câu 10 Cho đoạn thẳng CD = 20cm Gọi M trung điểm CD , I trung điểm MC , K trung điểm MD , IK có độ dài A 10 cm B cm C cm D 2,5 cm Câu 11 Cho 2023 điểm phân biệt có 18 điểm thẳng hàng, cịn lại khơng có điểm thẳng hàng Hỏi kẻ đường thẳng qua hai 2023 điểm cho? A 2045253 B 2045101 C 2045100 D 4056115 Câu 12 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để thu bi màu 2 1 A B C D 3 II TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu (4,0 điểm) 5.415.99 − 4.320.89 5.210.619 − 7.229.27 = ( − 3x ) 1.1 Tính giá trị biểu thức: A = 1.2 Tìm x biết: ( − x ) 1.3 Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, biết số chia hết cho hiệu a − b, c − d , e − f a 25 c 76 e 112 = = ; = ; b d 20 f 48 Câu (4,0 điểm) 3n − với ( n ≠ −1) n +1 a) Tìm số nguyên n để biểu thức P nhận giá trị nguyên b) Tìm số nguyên n để P phân số tối giản x − −1 = 2.2 Tìm số nguyên x, y biết: − y Câu (4,0 điểm) = OA 7= cm; OB 11cm Lấy điểm 3.1 Trên đường thẳng xy lấy ba điểm O, A, B cho M , N xy cho A trung điểm OM , B trung điểm ON Tính độ dài đoạn thẳng MN = 600 đường thẳng d cắt Ox, Oy A, B Trên đường thẳng d lấy 3.2 Vẽ xOy 2023 điểm phân biệt khác A, B Tính số góc có đỉnh O có hai cạnh qua hai điểm đường thẳng d Câu (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố a, b, c cho a c −b + c c a + b số nguyên tố b) Cho 2023 số tự nhiên bất kì: a1; a2 ; a3 ; ; a2022 ; a2023 Chứng minh tồn số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 2023 2.1 Cho biểu thức P = ………………………… Hết ……………………………… Họ tên thí sinh: …………………………… SBD ……… Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm