Trang 1/6 Mã đề 201 Phần I Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi) Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a= Góc giữa đườn[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán – Lớp: 12 THPT MÃ ĐỀ 201 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 06 trang Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn đáp án ghi vào tờ giấy thi) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 1 3 3 B V = a C V = D V = a A V = a a 2x +1 Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng mx − đường tiệm cận ngang A m ∈ \ {−2} B m ∈ C m ∈ \ {−2;0} D m ∈ \ {0} Câu Có số tự nhiên nhỏ 100 lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, ? A 15 B 30 C 25 D 20 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 , công sai d = Khẳng định sau sai? A u2 = B u4 = C u5 = 13 D u3 = Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1; − ) , B ( −1;3; −1) C ( 2; −3; −10 ) Hỏi có điểm để điểm với ba điểm A, B, C tạo thành bốn đỉnh hình bình hành? C D A vô số B y x + x trục hồnh Tính thể tích V Câu Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = vật thể tròn xoay sinh hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục Ox A V = 16π 15 B V = 4π C V = D V = 16 15 Câu Số nghiệm nguyên phương trình x − 6.2 x + = A B C D Câu Giá trị cực đại hàm số y = x − x + A B C −1 D Câu 10 Cho mặt cầu ( S ) có tâm O Một đường thẳng cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết dây cung AB = 2a , diện tích mặt cầu ( S ) A πa B 8π a Câu 11 Cho hàm số f ( x ) liên tục Biết C 4π a ∫ f ( x)dx = , tính= I D ∫ ( x − f ( x) ) dx C I = A I = B I = −2 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) + log ( x + ) < A ( 4;5 ) B ( −5;5) πa C ( 5; +∞ ) D I = D ( −4;5) Trang 1/6 - Mã đề 201 ( −∞; ) x−2 A − ln x − + C B − ln ( x − ) + C C ln ( x − ) + C D ln ( − x ) + C Câu 14 Cho khối trụ có bán kính 4a , chiều cao 3a Thể tích khối trụ A 36π a B 48π a C 48a D 36a x y z = Vectơ không vectơ Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : + + −2 pháp tuyến (α ) ? 1 B = C.= D n4 =( −2; −1;1) A.= n3 1; ; − n2 ( 2;1; −1) n1 (1; 2; −2 ) 2 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A (1; ) B ( −2; −1) C ( −1;1) Câu 17 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? D ( −∞; −2 ) x +1 C y =− x − x + D y = −x4 − 2x2 x −1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( P ) ( Q ) có phương trình A y = −3 x + x − x B y = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) x − y − z − =0 x − y − z + = C D Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên 2a Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 8a B 4a C a D 2a A B A [0; +∞ ) B ( x − 1) ( 0; +∞ ) Câu 20 Tập xác định hàm số = y C ( −∞; +∞ ) D (1; +∞ ) Câu 21 Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F (0) − G (0) = 10 F (1) = G ( ) Tính I = ∫ x f ( x ) dx A I = B I = 20 C I = −20 D I = −5 Câu 22 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( GB ' C ') chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích khối đa diện cịn lại V Tính tỉ số V2 V 19 V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2m.2 x + m + = có hai nghiệm phân biệt A m ∈ (1; +∞ ) B m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C m ∈ ( 0; ) Trang 2/6 - Mã đề 201 D m ∈ ( 2; +∞ ) = Câu 24 Cho hàm số y ax + b ( a, b, c ∈ ) có bảng biến thiên sau: cx + Trong số a, b c có số dương? A B C D 2 4x +1 x ≤ Câu 25 Đồ thị hàm số y = x − có tổng số đường tiệm cận đứng ngang x x > − x A B C D 2 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) với x ∈ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x= ) f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 2 x − 34 x ≤ 0? Câu 27 Có giá trị nguyên x thỏa mãn log ( x + ) − 10 D 15 B 504 C 501 D 502 A 505 Câu 28 Cho đa giác ( H ) có 2n đỉnh ( n ∈ , n > ) Biết số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác (H ) gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác ( H ) Hỏi đa giác ( H ) có đỉnh? A 12 B 16 C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm Biết bảng xét dấu hàm số f ' ( x ) sau: Gọi m giá trị nhỏ hàm số= y f (1 − x ) đoạn [ −3;1] Khẳng định sau đúng? A m = f ( ) C m = f ( ) B m = f (1) D m = f ( 3) điểm M (1;1;1) Gọi ( S ) Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S1 ) : x + y + z − x + y − = mặt cầu qua M chứa đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S1 ) với mặt phẳng ( Oyz ) Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = 11 B R = 2 C R = D R = 10 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đồng thời thỏa mãn f ( ) = ln ∫ (e x Tính K = ∫ − 1) f ' ( e − 1) dx = x f ( x) (1 + x ) dx A K = −6 B K = C K = Câu 32 Cho hai hình cầu có bán kính r1 = ( cm ) r2 = 10 ( cm ) tiếp D K = −2 xúc với Một hình nón ( N ) có đường sinh tiếp xúc với hai hình cầu có mặt đáy tiếp xúc với hình cầu lớn hình vẽ Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A 600 2π ( cm ) C 1200 2π ( cm ) B 600π ( cm ) D 1200π ( cm ) Trang 3/6 - Mã đề 201 Câu 33 Cho phương trình x − ( 2m + 3) x + m + 3m − − ln ( m + − x ) = ( m tham số) phương trình x + x − − ln ( x + ) = Gọi S tổng tất nghiệm hai phương trình cho Có giá trị nguyên tham số m để S ∈ ( −20; 20 ) ? A 39 B 38 C 19 Câu 34 Xét lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật, chiều cao bên ABB ' A ' hình vng, cạnh AB = x Khi điểm A ' thuộc mặt cầu đường kính thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' đạt giá trị nhỏ A x = B x = 2 C x = D 18 lăng trụ Mặt AC , tìm giá trị x để D x = Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 1 y f f ( x ) − x − + m − đoạn [ −1;1] không vượt 10 ? = 2 A 14 B 28 C 12 D 21 Câu 36 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để tồn hai cặp số ( x; y ) thỏa mãn x+7−m điều kiện log ( x + 3) + x = y + y y = log Tổng phần tử tập S 2m A 10 B 18 C 12 D Câu 37 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số= y f (1 − x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −∞; −2 ) 3 C 0; 2 D ;3 3 2 Câu 38 Cho khối trụ T có trục OO ' , bán kính r = thể tích V Cắt khối trụ T thành hai phần mặt phẳng song song với trục cách trục OO ' khoảng (tham khảo hình vẽ) Gọi V1 thể tích phần V khơng chứa trục OO ' Tính tỉ số V A V1 − = V 4π V π − B 1= V C V1 π − = V 2π D V1 = − V 4π Câu 39 Cho hàm số f ( x ) liên tục [1; 2] thoả mãn f ( x ) = + ∫ ( x + 2t ) f ( t ) dt , ∀x ∈ [1; 2] Tính f ( ) A f ( ) = − Trang 4/6 - Mã đề 201 B f ( ) = C f ( ) = − D f ( ) = Câu 40 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị (C ) tiếp xúc với trục hồnh hai điểm có hồnh độ 428 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) parabol ( P) qua ba điểm cực trị đồ thị (C ) 81 81 81 81 A S = B S = C S = D S = 40 20 10 −1 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f ( x ) y = f ' ( x ) Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị có) Câu 41 Tìm giá trị lớn hàm số y = − x3 − x + [ −1;1] 2x −1 x+5 Câu 43 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − ( m − ) x − có ba điểm cực trị Câu 42 Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 44 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ có nghiệm dương? Hỏi phương trình ax3 − bx + cx − d = Câu 45 Tính đạo hàm hàm số= y log ( − x ) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −1; 2] Biết f ( ) + f ( −1) = ∫ f ' ( x ) dx = Tính f ( ) −1 Câu 47 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t = ( s ) chuyển động thẳng với gia tốc a ( t= ) 10 − 2t ( m / s ) Tính quãng đường vật dừng lại Câu 48 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Câu 49 Cho hình nón có bán kính đáy r = 20cm chiều cao h = 10cm Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn bao nhiêu? Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;5 ) N ( 0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa M , N song song với trục Oy Câu 51 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Phương trình f ( x ) − ( + log x ) f ( x ) + log x = có nghiệm? Trang 5/6 - Mã đề 201 Câu 52 Xét số thực dương a, b, c khác thỏa mãn= log a ( bc ) 3,= log b ( ca ) Tính giá trị biểu thức log c ( ab ) Câu 53 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại A ( a;6 ) , c điểm cực tiểu B ( b; −2 ) qua điểm C ( c; ) với a < b < c Tính I = ∫ f ' ( x ) dx a Câu 54 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; = AB 4= a, AC 5a AD = 6a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh AB, AC , AD; G trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối tứ diện GMNP = 60° , SA = a SA vng góc với mặt Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) Câu 56 Có hộp đựng viên bi, hộp có viên bi màu đỏ màu xanh Tổng số viên bi hai hộp 26 Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để chọn hai viên bi 91 Tính xác suất để chọn viên bi màu đỏ màu xanh 160 1 Câu 57 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Biết đồ thị hàm= số y f ' x + 1 đường cong hình vẽ 2 π 5π − ; ? 2 Câu 58 Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hoành Hàm số g ( x ) = f ( sin x ) + sin x + có điểm cực tiểu khoảng ba điểm có hồnh độ a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai d > Gọi S tập hợp d nghiệm phương trình f = ( x ) f b − Hỏi tập S có phần tử? 2 ( ) Câu 59 Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn 10 x + y − xy − x + y ≥ x3 + y − 32 ? Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1;5; ) , B ( 2; −1;1) , C ( −1;1; −4 ) Xét mặt phẳng ( P ) thay đổi qua I (1;1; ) Kí hiệu T =d ( A, ( P ) ) + 2d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) Viết phương trình mặt phẳng ( P) T đạt giá trị lớn HẾT Họ tên thí sinh: …………………………….……… Số báo danh: ………………………… ……………… Họ, tên chữ ký GT1:…………………………… Họ, tên chữ ký GT2:……….…………………… Trang 6/6 - Mã đề 201 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN - Lớp: 12 THPT Phần I Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời 0,3 điểm MÃ ĐỀ 201 Câu Đáp án A C C B B B A D B B 10 D 11 A 12 D 13 B 14 A 15 A 16 A 17 C 18 D 19 D 20 A 21 C 22 D 23 C 24 B 25 D 26 A 27 B 28 B 29 A 30 D 31 B 32 C 33 C 34 A 35 C 36 C 37 D 38 C 39 D 40 MÃ ĐỀ 202 Câu Đáp án A B D A A A B D A B 10 D 11 B 12 D 13 C 14 A 15 C 16 A 17 D 18 C 19 C 20 D 21 A 22 D 23 A 24 C 25 B 26 D 27 A 28 D 29 C 30 D 31 C 32 C 33 B 34 B 35 C 36 B 37 C 38 B 39 B 40 MÃ ĐỀ 203 Câu Đáp án B C C D B C B D A D 10 A 11 C 12 A 13 A 14 D 15 B 16 C 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C 22 B 23 B 24 A 25 D 26 D 27 A 28 D 29 A 30 A 31 C 32 D 33 D 34 B 35 A 36 C 37 C 38 C 39 B 40 MÃ ĐỀ 204 Câu Đáp án D C B D C C A A D A 10 D 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16 B 17 B 18 A 19 D 20 C 21 A 22 D 23 C 24 B 25 B 26 C 27 B 28 B 29 C 30 C 31 C 32 A 33 C 34 D 35 A 36 B 37 D 38 D 39 A 40 Phần II Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,4 điểm 41 max y = 10 41 42 x = −5 42 MÃ ĐỀ 202 Đáp án y' = x ln10 ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) 43 ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) 43 x = −5 44 44 max y = 10 45 46 f ( ) = Câu 45 46 MÃ ĐỀ 201 Đáp án [ −1;1] x ln10 f ( ) = y' = Câu [ −1;1] 47 500 ( m) 47 3 a 48 3 a 48 250cm 49 250cm 49 50 (α ) : x − z + =0 50 500 ( m) (α ) : x − z + =0 51 51 I = 14 52 53 54 55 56 57 58 59 60 11 52 I = 14 V= 5a 21a 160 45 y + 2z − = 53 54 55 56 57 58 59 60 41 MÃ ĐỀ 203 Đáp án max y = 10 42 f ( ) = 42 43 43 x ln10 44 Câu 44 45 [ −1;1] y' = x = −5 Câu 41 45 5a 2 11 V= 21a 160 y + 2z − = 45 MÃ ĐỀ 204 Đáp án max y = 10 [ −1;1] x ln10 f ( ) = y' = 500 ( m) 3 a 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) (α ) : x − z + =0 46 500 ( m) 3 a 250cm 11 ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) 48 49 250cm 50 (α ) : x − z + =0 52 160 V= 47 51 I = 14 5a 2 54 I = 14 21a 160 45 56 57 58 59 60 - HẾT - 5a 11 V= 53 55 21a 45 y + 2z − = x = −5 y + 2z − =