Sở Giáo Dục - Đào Tạo NAM Định đề Thi chọn học sinh giỏi Toàn Tỉnh Năm học 2007 2008 Môn: Toán Lớp 12 thpt đề dự bị Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Bài 1(2,0 điểm-Trắc nghiệm khách quan) Trong câu hỏi sau đây, câu có nêu phương án trả lời (có chữ A, B, C, D đứng trước), có phương án HÃy chọn phương án trả lời mà em cho đúng, cách viết chữ in đứng trước phương án Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4y + = vµ ®êng trßn (C’): x2 + y2 6x 2y + = Sè c¸c tiÕp tun chung cđa hai đường tròn ( C) ( C) A/ B/ C/ D/ Câu 2: Tìm ®iĨm cùc tiĨu cđa hµm sè y = x + x kết 1 x = D/ điểm cực tiểu 3 Câu 3: Gọi (C) đồ thị cđa hµm sè y = x4 2x2 + Số tiếp tuyến (C) kẻ qua điểm A/ x = B/ x = M(0; 3) lµ A/ B/ C/ x = C/ Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x x2 C/ y = vµ y = A/ y = x vµ y = x D/ lµ B/ x = vµ x = D/ y = vµ y = x x y m Bài (5,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( với m tham sè) 2 xy x y m 1) Giải hệ phương trình m = 2) Xét tất nghiệm (x; y) hệ phương trình đà cho, hÃy tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa cđa biĨu thøc M = y x x y Bài (7,0) điểm) x2 y2 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hypebol (H) có phương trình: với hai tiêu điểm 16 F1 F2 M điểm nằm (H) a) Chứng minh M thay đổi OM2 MF1.MF2 có giá trị không đổi Tính giá trị ®ã b) Khi ®iĨm M kh«ng thc trơc Ox, chøng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác góc đỉnh M tam giác MF1F2 có điểm chung với (H) 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0); B(2; ; 1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + z + = HÃy xác định toạ độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (BAC) vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời tam giác ABC có diện tích 14 Bài (2,5 điểm) Chứng minh rằng: phương trình 2x = x2 + có ba nghiệm thực Bài (3,5 điểm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = x cos x cos8x cos7x dx cos5x sin (cos x) cos(cos x) 2) Chøng minh r»ng: víi mäi x( ; ) ta lu«n cã 2 cos2 x -HÕt Hä tªn thÝ sinh: Chữ ký giám thị Số báo danh : Chữ ký giám thị DeThiMau.vn