Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức:.. Đẳng thức xảy ra khi nào?.[r]
(1)Họ tên TS: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN Số BD: Chữ ký GT 1: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 09 / 11 / 2014 Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi chính thức) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang/20 điểm) Bài Chứng minh với số thực x ta có bất đẳng thức: x5 (1 x)5 Bài 16 x2 y xy ( x 2) Giải hệ phương trình: Bài Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = minh rằng: a3b3 a3 b3 Chứng Đẳng thức xảy nào? Bài a) Cho tam giác đều ABC Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy các điểm D, E cho AB = 3AD và BC = 3BE Gọi I là giao điểm của AE và CD Chứng minh BI vuông góc với CD b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng để MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O) tại A1, B1, C1 cho tam giác A1B1C1 vuông tại C1 Bài Cho dãy số xn xác định bởi: x1 = ; x2 = 1; xn + = xn + - xn (n 1) Hãy xác định số hạng xn của dãy số xn Bài Cho f(n) = + 2n + 3n2 + + 2016n2015, với n là số tự nhiên Chứng minh với hai số tự nhiên m và n f(m) f(n) (mod 2017) thì m n (mod 2017) - HẾT - (2)