Đề thi chọn học sinh giỏi lớp cấp tỉnh năm học 2012-2013 môn toán cấp THPT

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp cấp tỉnh năm học 2012-2013 môn toán cấp THPT

Họ tên TS: . SốBD: Chữ ký GT1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 18 / 11 / 2012 Môn thi: TOÁN - Cấp THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 3 13 4  x x = 3 Bài 2 (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 3sinxcosx - sin 3 x - cos 3 x Bài 3 (3,0 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên A có 3 chữ số sao cho A 2 là một số chính phương và A 3 là lập phương của một số tự nhiên. Bài 4 (5,0 điểm). Trên đường tròn tâm O, bán kính R cho hai điểm B, C cố định (BC không phải là đường kính) và điểm A di động. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, trên cung không ch ứa điểm A lấy điểm M bất kỳ. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. a) Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng. b) Khi M đối xứng với A qua O, hãy xác định vị trí của điểm A sao cho tam giác MDE có diện tích lớn nhất. Bài 5 (3,0 điểm). Cho a 1 , a 2 ,…, a n là n số thực thoả mãn điều kiện 2 2 2 1 2 . 1 n a a a    . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a 1 a 2 + a 2 a 3 + … + a n-1 a n Bài 6 (2,0 điểm). Cho 4 xã có trung tâm của mỗi xã nằm ở vị trí là đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng a. Hãy xây dựng một mạng lưới giao thông có độ dài ngắn nhất nối 4 trung tâm của các xã đó. ----- HẾT ----- BC . TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 18 / 11 / 2012 Môn thi: TOÁN - Cấp THPT Thời gian làm. TOÁN - Cấp THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 3 13 4  x