Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 2009 Môn thi : Toán tỉnh Hải Dương đề 4 pptx

Sở Giáo dục Và đào tạo Hải Dương Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 2009. ĐỀ 3 Môn thi : Toán .Mã số : Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm : 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm ) 1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3 3 3 3 ( ) a b c a b c      2)Rút gọn biểu thức sau : 4 10 2 5 4 10 2 5 5 A        Câu 2 ( 2,0 điểm ) 1)Chứng minh rằng nếu phương trình : 4 3 2 1 0 x ax bx ax      có nghiệm thì : 2 2 ( 2) 3 0 a b     2)Tìm giá trị của m để hệ phương trình : 2 2 2 1 1 mx x y m x y            Có nghiệm duy nhất Câu 3 ( 2,0 điểm ) 1)Tìm các số nguyên dương a,b,c thoả mãn đồng thời các điều kiện : a b c a b c      và 1 1 1 1 a b c    2)Trên tờ giấy kẻ vô hạn các ô vuông và được tô bởi các màu đỏ hoặc xanh thoả mãn bất cứ hình chữ nhật nào kích thước 2x3 thì có đúng hai ô màu đỏ.Hỏi hình chữ nhật có kích thước 2010x2011 có bao nhiêu ô màu đỏ . Câu4 ( 3,0 điểm ) 1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC. a) Chứng minh : 2 2 2 1 1 4 R r a   b) Chứng minh : 3 3 2 2 2 8 ( ) ABCD R r S R r   ; ( Kí hiệu ABCD S là diện tích tứ giác ABCD ) 2) Cho tam giác ABC cân tại A có · 0 108 BAC  .Chứng minh : BC AC là số vô tỉ. Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho 2 ( ) f x ax bx c    thoả mãn với mọi x sao cho 1 1 x    và ( ) f x p  . Tìm số q nhỏ nhất sao cho . a b c p q    Hết . đào tạo Hải Dương Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 20 09. ĐỀ 3 Môn thi : Toán .Mã số : Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm : 01 trang). thành nhân tử : 3 3 3 3 ( ) a b c a b c      2)Rút gọn biểu thức sau : 4 10 2 5 4 10 2 5 5 A        Câu 2 ( 2,0 điểm ) 1)Chứng minh rằng nếu phương trình : 4 3 2 1 0 x ax. Câu4 ( 3,0 điểm ) 1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC. a) Chứng minh : 2 2 2 1 1 4 R r a   b) Chứng minh :