ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 - THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài :180 phút Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = - 3m + ( - 1)x + 2 ,với m R 1) Với m = -1 , Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm A,B phân biệt. Khi đó m bằng bao nhiêu thì AB có độ dài ngắn nhất ? Câu II : (2 điểm) 1)Chứng minh: m R thì phương trình : 2sinx + msin2010x + 1 = 0 có nghiệm x R 2) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 5a + 4b + 6c = 0 . - Chứng minh rằng phương trình a + bx + c = 0 có nghiệm x R Câu III : (2 điểm) 1) Với a,b,c là ba số dương.Chứng minh : 2) Tính đạo hàm y’ và đạo hàm bậc 10 : y (10) của hàm số : y = Câu IV : (2 điểm) Hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S. Cạnh đáy bằng a.và diện tích toàn phần bằng 3a 2 . Điểm M thuộc miền trong đáy ABCD. 2)Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các mặt bên không đổi khi M di chuyển trên miền trong của đáy ABCD. 1)Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp ? Câu V : (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho ABC có A(2;-1).Đường thẳng chứa đường cao BH và trung tuyến CM tương ứng có phương trình là : x + 6 y - 14= 0 (d 1 ) và x - y +2 = 0 (d 2 ). 1- Tính tọa độ các đỉnh B ,C của ABC 2- Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa các cạnh ABC. ****************************************************************** Trần Đức Ngọc – ĐT 0985128747 – Yên sơn , Đô lương , Nghệ an . . GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GI I MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I Năm học 201 0-2 011 Th i gian làm b i :180 phút Câu I : (2 i m) Cho hàm số y = - 3m. phân biệt. Khi đó m bằng bao nhiêu thì AB có độ d i ngắn nhất ? Câu II : (2 i m) 1)Chứng minh: m R thì phương trình : 2sinx + msin2010x + 1 = 0 có nghiệm