Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 tỉnh Bắc Ninh

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x    có đồ thị (C). Biết một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm trên nhánh còn lại của (C) điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3. Câu 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình   2 2 2 1 cos cos sin +1 3 3 2 x x x                   . 2. Giải hệ phương trình       2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 log 3 2 log 3 3 0 , . log 3log 4 2log 6log 4 0 y x x y x x x y x y y x y y                      Câu 3. (5,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, 2AB BC . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 3 .AC EC Biết phương trình đường thẳng chứa CD là 3 1 0x y   và điểm 16 ;1 3 E       . Tìm tọa độ các điểm , , .A B C 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 3 : 2 1 2 x y z d       , điểm 3 3 1 ; ; 2 2 2 M        và mặt cầu   2 2 2 : 2 4 6 5 0S x y z x y z       . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, tiếp xúc với (S) và khoảng cách từ M đến (P) bằng 3 2 . Câu 4. (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 6, 8, 10AB AC BC   , thể tích khối chóp '. ' 'C ABB A là 80. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ' ' 'A B C . Tính thể tích khối chóp M.ABC và tìm vị trí của điểm M sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABC nhỏ nhất. Câu 5. (3,5 điểm) 1. Tính tích phân 2 3 3 2 8 11 1 1 1 1 2 .I x dx x x x            2. Chứng minh rằng 0 2 4 2014 2013 2014 2014 2014 2014 3 5 7 2017 1010.2 .C C C C     Câu 6. (1,5 điểm) Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn ,a d b c  và 2012 2012 2012 2012 2014 2014 2014 2014 a b c d a b c d            Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 4 4 6.a b c d c d a b a d c              Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2: UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC . sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2: UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán. CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC . C C C     Câu 6. (1,5 điểm) Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn ,a d b c  và 2 012 2 012 2 012 2 012 2014 2014 2014 2014 a b c d a b c d            Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2