Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 tỉnh Bắc Ninh năm học 2013 và 2014

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014 Câu 1 (4,0 điểm) Giải phương trình:   2 2014 1 1 ( ). x x x x     Câu 2 (4,0 điểm) Cho dãy số   n x xác định bởi: 4 * 1 1 3 9 4; , 6 n n n n x x x n x x          . 1. Chứng minh rằng 3 1 n x n   và dãy số   n x không có giới hạn hữu hạn; 2. Với mỗi số nguyên dương n , đặt 3 1 1 3 n n k k y x     . Tính lim n y . Câu 3 (4,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và AC. Trên các đường thẳng AB, DN lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn thẳng PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 4 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B(7;0), C(2;5). Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính nhỏ nhất sao cho A, B, C nằm trên hoặc nằm trong (T). Câu 5 (4,0 điểm) Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn ,a d b c  và 2012 2012 2012 2012 2014 2014 2014 2014 a b c d a b c d          Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 4 4 6.a b c d c d a b a d c              HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC . UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày. c  và 2 012 2 012 2 012 2 012 2014 2014 2014 2014 a b c d a b c d          Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 4 4 6.a b c d c d a b a d c              HẾT Họ và. chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014 Câu 1 (4,0 điểm) Giải phương trình:   2 2014 1 1 ( ). x x x x     Câu 2 (4,0 điểm) Cho dãy số   n x xác