Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12

Cùng tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN 12 (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính nghiệm giá trị của hàm số sau tại 0,5x  : 3 2 2 sin 1 () ln( 3) xx fx xx    Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số 2 75y x x   và 2 8 9 11 1 xx y x    Câu 3: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 42y x x x    đi qua điểm (1; 4)A  Câu 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 5 2y x x    Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 2 3 7 4 9 25 xy xy        Câu 6: Cho dãy số () n u có 1 2 3 1; 2; 3u u u   và 1 2 3 2 3 ( 4) n n n n u u u u n        . Tính 20 u Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 3 3 5 7 (log 1) x x x x   . Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết 4 , 4 , 5AB cm BC cm CD cm   ,6DA cm và góc 70 o B  Câu 9: Một hộp nữ trang ( xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn tâm tại trung điểm M của cạnh AB. AB = 10cm, BC = 6cm và BQ = 45cm. Hãy tính: 1. Góc CME theo radian. 2. Độ dài cung CDE 3. Diện tích hình quạt MCDE 4. Diện tích toàn phần của hộp nữ trang. 5. Thể tích của hộp nữ trang. Câu 10: Với việc tính toán trên máy thì thời gian thực hiện các phép tính nhan và chia lớn gấp bội so với thời gian thực hiện các phép tính cộng và trừ. Cho nên, một tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả của một công thức ( hay thuật toán ) là ở chỗ cho phép sử dụng ít nhất có thể các phép tính nhân và chia Với số e , người ta có thể tính xấp xỉ nó theo công thức sau đây: 1 1 lim n n e n      (1) 0 1 ! n e n     (2) Theo em, để tính được giá trị của biểu thức 1025 1 1 1025 A     thì cần tới bao nhiêu phép nhân và chia, và khi ấy kết quả thu được xáp xỉ số e chính xác tới bao nhiêu chữ số thập phân sau dấu phẩy. Câu hỏi tương tự như trên đối với biểu thức 6 0 1 ! n B n    . KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức a) A = 2 3 4 4 23 1,25 15,37 3,75 1 3 2 5 2 4 7 5 7 3                     b) B = 3 5 3 5 2009 13,3 3 2 5 3 7 2 3 5 4 7           c) C = 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 (1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`) (1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`) tg g             Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm. Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH Câu 3: Đa thức 6 5 4 3 2 ()P x x ax bx cx dx ex f       có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6 a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x) b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Câu 4: 1. Hình chóp tứ giác đều . O ABCD có độ dài cạnh đáy BC a , độ dài cạnh bên OA l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp . O ABCD theo a và l . b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp . O ABCD khi cho biết 5,75 , 6,15a cm l cm 2. Người ta cắt hình chóp . O ABCD cho trong câu 1 bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho diện tích xung quanh của hình chóp .O MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều .MNPQ ABCD được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra ( chính xác đến 2 chữ số thập phân ) Câu 5: 1. Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12,5 /km h . ( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân) 2. Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km. Đi được 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là 10,5 /km h . Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút. ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút) Câu 6: Cho dãy số     1 2 1 2 22 nn n U     với n =1,2,…,k,…. 1. Chứng minh rằng: 11 2 n n n U U U   với 1n 2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính 1n U  theo n U và 1n U  với 12 1, 2UU 3. Tính các giá trị từ 11 U đến 20 U Câu 7: Hình thang vuông ( // )ABCD AB CD có góc nhọn BCD   , độ dài các cạnh ,BC m CD n a) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD theo ,mn và  . b) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD với , 4,25 , 7,56 , 54 30 o m cm n cm     Bài 8: 1. Số chính phương P có dạng 17712 81P ab . Tìm các chữ số ,ab biết rằng 13ab 2. Số chính phương Q có dạng 15 26849Q cd . Tìm các chữ số ,cd biết rằng 22 58cd 3. Số chính phương M có dạng 1 399025M mn chia hết cho 9. Tìm các chữ số ,mn Bài 9: Cho dãy số xác định bởi công thức : 2 1 2 3 13 1 n n n x x x     với 1 0,09x  , n = 1,2,3,…, k,… a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính 1n x  theo n x . b) Tính 2 3 4 5 6 , , , ,x x x x x ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) c) Tính 100 200 ,xx ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là 2 4,25S cm , độ dài cạnh AC là 5,75m cm . KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN 12 (THBT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 1: Tính gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2 2sin2 5sin 1xx Bài 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 3 4 5 2xx   Bài 3: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Tính gần đúng diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 1 3 dm . Bài 4: Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số 2 2 5 3 21 xx y x    Bài 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 2 3 3 log 9 8 log 3 2 y y x x        Bài 6: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (1;2) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 4 5y x x    Bài 7: Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = AC = AD = 8dm, BC = 7dm, CD = 6dm, BD = 5dm. Bài 8: Tính a, b, c nếu đồ thị hàm số 32 y x ax bx c    đi qua ba điểm A( 5;1), B(6;2), C(7;3). Bài 9: Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình bình hành, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 7dm, AC = 9dm, SD = 11dm, góc ABC = 80 o . Bài 10: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của elip : 22 1 94 xy  và đường thẳng 5 6 7 0xy   SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, N ĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài thi 180 phút Ngày thi: 07/12/2010 Câu 1( 4 điểm ) a/ Giải phương trình: 2 2( 1)(1 1) x x x x x      . b/ Giải bất phương trình: 2 3 2 log ( 2 1) 1 log x x x     . Câu 2( 4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và nội tiếp trong đường tròn (O) .Trên tia đối của các tia BA, CA ta lấy các điểm E và F sao cho BE = CF = BC . M là điểm chạy trên (O). Chứng minh rằng : MA + MB + MC  EF. Câu 3( 4 điểm ) Cho dãy số (u n ) thỏa : 1 3 * 1 1 1 61 ; 4 8 15 , 64 n n u u u n N                        a) Chứng minh dãy số (u n ) có giới hạn. b) Tìm lim n u . Câu 4( 3 điểm ) Tìm tất cả các hàm số :[0; ) [0; ) f    , thoả mãn: ( ( )) ( ( )) 2( ( ) 3 ); , 0 f x f y f y f x f y x y x y         . Câu 5( 5 điểm ) a) Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số sao cho 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau và khác không? b) Trên mặt phẳng cho 2 x 2010 điểm ; trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng.Người ta tô 2010 điểm bằng màu đỏ và tô 2010 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng:bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2010 đoạn thẳng không có điểm nào chung. HẾT SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, NĂM H ỌC 2010 -2011 HƯỚN G DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ MÔN THI:TOÁN ( Hướng dẫn chấm có : 5 trang ) Câu Nội dung kiến thức Điể m Câu 1 4điểm 1. Giải phươ ng trình: 2 2( 1)(1 1) x x x x x      (1) * Điều kiện: 1 x  . 2 1 1 1 (1) 2(1 1 )( 1 ) 1 x x x       Đặt 1 cos2 ,0 4 t t x     . * (1) trở thành: 2(1 2sin )(cos2 sin 2 ) 1 t t t    (2) * 2 (2) 2(1 2sin )(cos2 sin 2 ) 1 2sin t t t t      * sin(4 ) sin 4 t t     * 3 1 ; 3 20 cos 10 t x     2. Giải bất phương trình: 2 3 2 log ( 2 1) 1 log x x x     (1) * (1) 3 2 2log ( 1) 1 log x x     . Điều kiện x > 0. Đặt 2 log 2 t t x x    (1) trở thành: 1 2 2 1 2 1 3 3 3 3 t t t t                   . * 2 1 2 2 1 1 ( ) , '( ) ln ln 3 3 3 3 3 3 t t t t f t f t                             2 2 2 2 1 1 ''( ) ln ln 0, 3 3 3 3 t t f t t                 * f(1) = f(3) = 3 , lập luận được f’ có nghiệm duy nhất t 0 và t 0 (1;3)  . * Lập BBT, suy ra ( ) 3 f t   1 3 t   . * Nghiệm: 2 < x < 8. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 4điểm Áp dụng định lí ptoleme vào tứ giác ABMC ta có : MA.BC = MB.AC + MC.AB . . AF AE MA MB MC MB MC BC BC     Áp dụng bất đt B.C.S ta có :   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . AF AE AE AF MB MC MB MC BC BC BC EF BC EF BC             Dấu “=” xảy ra   MB MC MBC AFE MBC EFA AF AE        1 1 1 1 Câu 3 4điểm a) * 3 1 1 15 15 , 64 64 n n n n u u u u n N          Xét hs : f(x) = 3 15 64 x  f tăng trên R Chứng minh : * 1 , (1) n n u u n N     bằng QN 1 M A B C E F Thật vậy : Với n = 1 : 3 2 1 1 1 15 64 u u u u     2 1 1 1 (4 1)(16 4 15) 0 u u u      ( HN đúng vì 1 1 1 61 ; 4 8 u            ) Giả sử ( 1) đúng vớ n = k 1  , nghĩa là : 1 k k u u   Với n = k + 1, 2 1 1 (1) ( ) ( ) k k k k u u f u f u        ( HN đúng vì f tăng) Chứng minh : * 1 1 61 ; , (2) 4 8 n u n N              bằng QN Thật vậy : Với n = 1 : 1 1 1 61 ; 4 8 u            Giả sử ( 2) đúng vớ n = k 1  , nghĩa là : 1 1 61 ; 4 8 k u            Với n = k + 1 3 1 15 ( ) 64 k k k u u f u     1 1 61 ; 4 8 k u            , f tăng nên:   1 1 61 4 8 k f f u f                   Suy ra : 1 1 1 61 4 8 k u      (1), (2) suy ra Đpcm 1 1 b) Đặt L = lim n n u  Từ Câu a) suy ra 1 1 61 4 8 L     3 3 3 1 1 4 15 15 1 61 64 15 0 64 64 8 1 61 8 n n L u u L L L L L L                           So với đk suy ra: 1 61 lim 8 n n u    1 Câu 4 3điểm Giải pt hàm: ( ( )) ( ( )) 2( ( ) 3 ); , 0 f x f y f y f x f y x y x y         * Đặt f(0) = a 0  , cho 0 ( ) x y f a a     . Cho 0, (2 ) 3 x y a f a a     ; cho , 0 (2 ) 7 x a y f a a     . Vậy 7a = 3a nên a = 0. Suy ra f(0) = 0. * Cho y = 0 ta có ( ( )) ( ) 6 f f x f x x   . Xét dãy số (x n ) : x 1 = x, x 2 = f(x), x n+1 = f(x n ) , n = 1,2,3,… Ta có : x n+2 + x n+1 – 6x n = 0. Pt đặc trưng : t 2 + t – 6 = 0 có 2 nghiệm - 3, 2. Vậy ( 3) .2 n n n x      , với n =1 và n = 2 ta có : * ( ) 2 3 2 15 9 4 ( ) ( ) 3 10 f x x x f x f x x                           * Vì 2 2 1 0 0, 1,2, ; 1,2, 0 n n n x x n n x             2 2 1 2 2 ; 3 3 n n n                      . * Cho n dần đến vô cực, ta có 0   . Vậy f(x) = 2x. * Thử lại, ta thấy f(x) = 2x thoả đề bài. 0,5 1 1 0,5 Câu 5 5điểm a/ Số phải tìm có dạng : , ,1 , 9 aabb a b N a b    Ta có 2 (1) , ,31 100 aabb k k N k    (1) 2 2 1100 11 11(100 ) (2) a b k a b k      Từ (2) 2 k  chia hết 11, 11 nguyên tố suy ra k chia hết 11 Mà 31 < k < 100 nên suy ra k {33;44;55;66;77;88;99}  Thay vào ( 1) ta được k = 88 Vậy số cần tìm : 7744 b/ Xét tất cả các cách nối 2010 cặp điểm( đỏ với xanh ) bằng 2010 1 1 đoạn thẳng .các cách nối như vậy luôn tồn tại và do đó chỉ có 2010 cặp điểm cho nên số tất cả cách nối như vậy là hữu hạn. Do đó, ắt tìm được một cách nối có tổng độ dài các đoạn thẳng là ngắt nhất.Ta chứng minh rằng đây chính là cách nối phải tìm. Thật vậy: giả sử ngược lại ta có hai đoạn thẳng AX và BY mà cắt nhau tại điểm O(Giả sử A và B tô màu đỏ , còn X và Y tô màu xanh).Khi đó , nếu ta Thay đoạn thẳng AX và BY bằng hai đoạn thẳng : AY và BX , các đoạn đã nối khác giữ nguyện thì ta có cách nối này có tính chất : AY + BX < (AO +OY) + (BO + OX) = (AO +OX) + (BO + OY) Suyra : AY+BX<AX+BY Như vậy : việc thay hai đoạn thẳng AX và BY bởi hai đoạn thẳng AY và BX , ta nhận đựợc một cách nối mới có tổng độ dài các đoạn thẳng là nhỏ hơn .Vố lý , vì trái với giả thiết là đã chọn cách nối có tổng độ dài là bé nhất .Điều vô lý đó chứng tỏ : cách nối có tổng độ dài các đoạn thẳng là ngắn nhất là không có điểm chung. 1 1 1 LƯU Ý: - Tổ chấm thống nhất điểm thành phần đến 0,25đ - Điểm bài thi giữ nguyên không làm tròn . HẾT A Y O X B [...]...K THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY 2010 S bỏo danh HI NG THI TNH BC LIấU Ngy thi: 10/01/2010 H V TấN TH SINH MễN THI: TON 12 cp THPT Ngy sinh: thỏng nm , nam hay n: n v d thi H, TấN CH Kí Giỏm th s 1: S PHCH (Do ch tch hi ng ghi) Giỏm th s 2: Chỳ ý: - Thớ sinh phi ghi cỏc mc phn trờn theo s hng dn ca giỏm th; - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi cú phỏch ớnh kốm ny; - Bi thi phi... xúa) - Trỏi vi cỏc iu trờn, thớ sinh s b loi 1 S GIO DC - O TO K THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM 2010 CHNH THC 1 Mụn thi: TON Lp 12 cp THPT Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 10/01/2010 *Chỳ ý: - thi ny gm 03 trang, 10 bi, mi bi 5 im - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny IM CA TON BI THI Bng s CC GIM KHO S PHCH (Do Ch tch Hi ng ghi) Bng ch Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii,... (chỳ ý tp rng tha món K trờn) l cỏc nghim ca sao cho trong B GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII QUC GIA THI CHNH THC LP 12 THPT NM 2011 Mụn: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi th hai: 12/ 01/2011 Bi 5 (7,0 im) Cho dóy s nguyờn (an) xỏc nh bi a0 = 1, a1 = 1 v an = 6an 1 + 5an 2 vi mi n 2 Chng minh rng a2 012 2010 chia ht cho 2011 Bi 6 (7,0 im) Cho tam giỏc ABC khụng cõn ti A v... 4.314 Stp nh nht 255, 7414 2 - HT 3 S GIO DC V O TO K THI CHN I TUYN HC SINH GII LP 12 THPT NG THP D THI CP QUC GIA NM 2010 - chớnh thc - THI MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 15 thỏng 11 nm 2009 ( thi gm cú: 01 trang) Cõu 1: ( 5 im) 1a) Gii h phng trỡnh sau: 3x ln( x 2... d1.Jng13dl1gtudnhoiinVdina)ltinhcdmtay (theo danh mljC may tinhB(J GD&DT cho phep dljngtrong cacki thi qu6c gia) HQ va ten Giam thi 1: HQ va ten Giam th1 2: ; Chuky: ; ChftkY:ã ~ ~ " " trang 2/2 S GD&T NGH AN Kè THI CHN HC SINH GII TNH chớnh thc Mụn thi: TON LP 12 THPT BNG B Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 (6,0 im) a) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim: (m - 3)... nh thit k luụn t mc tiờu sao cho chi phớ nguyờn liu lm v hp ( st tõy ) l ớt nht , tc l din tớch ton phn ca hỡnh tr l nh nht Em hóy cho bit din tớch ton phn ca lon khi ta mun cú th tớch ca lon l 314cm 3 Cỏch gii Kt qu - HT 5 S GIO DC - O TO K THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM 2010 CHNH THC 1 Mụn thi: TON Lp 12 cp THPT Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 10/01/2010 Qui nh: Hc sinh. .. y ) , trong ú G(x, y) v H(x, y) l cỏc a thc vi h s thc, khỏc a thc hng HT - Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm B GIO DC V O TO Kè THI CHN HC SINH GII QUC GIA LP 12 THPT NM 2011 P N THI CHNH THC Mụn: TON Ngy thi: 11 v 12/ 01/2011 (Gm 6 trang) Bi 1 Xột s thc dng x tựy ý Ta s chng minh x n ( x n +1 + 1) x + 1 n x +1 2 bng... th cũn li v nguyờn tc u khụng cú hũa t Wr v Lr l s trn thng v s trn thua tng ng ca u n n Wr2 th Pr Hóy chng t rng: r 1 L2 HT r r 1 Kl THICHQN HQC SINH GI(:n cAp TINH LOP 12 THPT NAM HQC 2009-2010 sO GD&DTPH1J YEN THC1JGIAN: 180 PHUT (khong kd thili gian philt thi sinh: BD: (jJ) (2,5 di~m) a Nguyen tu ella nguyen t6 X co di~n h:;ttnhan bfu1g+41,652.10cJ9C; nguyen cua n,guyent6 Y co kh6i lUQ'ngb~ng... Vỡ 2011 l s nguyờn t nờn theo nh lớ Phecma nh, ta cú: n 0 Suy ra C1 = (42) 2010 482010 1(mod 2011) Do ú 90b2 012 49.(42)2 012 + 41.482 012 49.(42)2 + 41.482 90b2 (mod 2011) Suy ra b2 012 b2 (mod 2011) (vỡ (90, 2011) = 1) M b2 = 6b1 + 2016b0 = 2010 nờn b2 012 2010(mod 2011) Vỡ th a2 012 2010(mod 2011) (theo ()) Cỏch 2: + S hng tng quỏt ca dóy (an): ( 2 1 an = 3 + 14 14 2 ) n ( ) ( ) n 2 ... trong hqp chĐt? b Chq bi~t tf?ng thai va r.So sanh va giai thich v~n t~t nbi~t dQsoicua:pentan_C_a_u_2.(2,5 di~m) B6 tuc dic fu1 cMit, vi~t cae (m6i mUi ten chi vi6t 01 phUOTIg trinh C2HsOH ~ (I) (2) dS hoan thanh sa d6 sau (3) C4Ho > A- B i'i F~ . ~ (12) (P) R~ (18) +CHz L 11>- M 11>- (2,0 di~m) 14,224gam iot 112gaIll bilfh l(lIl dllng tich 1,12lit (}nhi~t dQ400C T6c dQ ban d~u cua phan (rug Ia IIlQt~qi . KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 20 09 MÔN: TOÁN 12 (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/20 09 Câu 1: Tính nghiệm giá trị của hàm số sau tại 0,5x. 6 0 1 ! n B n    . KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 20 09 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/20 09 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức a) A = 2 3 4 4 23 1,25. 17 712 81P ab . Tìm các chữ số ,ab biết rằng 13ab 2. Số chính phương Q có dạng 15 26849Q cd . Tìm các chữ số ,cd biết rằng 22 58cd 3. Số chính phương M có dạng 1 399 025M