Sở Giáo Dục - Đào Tạo NAM Định đề Thi chọn học sinh giỏi Toàn Tỉnh Năm học 2007 2008 Môn: Toán Lớp 12 thpt Đề thức Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Bài 1(2,0 điểm -Trắc nghiệm khách quan) Trong câu hỏi sau đây, câu có nêu phương án trả lời (có chữ A, B, C, D đứng trước), có phương án HÃy chọn phương án trả lời mà em cho đúng, cách viết chữ in đứng trước phương án Câu 1: Điểm cực trị hàm số y = x4 – 8x3 20 lµ A/ x = vµ x = B/ x = vµ x = C/ x = D/ x= C©u 2: Tìm điểm cực đại hàm số y = x + x kết A/ x = B/ x = C/ x = 1 vµ x = 3 D/ điểm cực đại Câu 3: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x3 3x2 – 10x + Sè c¸c tiÕp tuyến (C) kẻ qua điểm M(3; 27) A/ B/ C/ D/ 2 x mx m C©u 4: Cho hàm số y = (với tham số m) Các giá trị m để đồ thị hàm số có x đường tiệm cận đứng A/ m vµ m 1 B/ m C/ m D/ víi mäi m x y m Bài (5,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( víi m lµ tham sè) 2 x y 2m 3m 1) Gi¶i hƯ phương trình m = 2) Xét tất nghiệm (x; y) hệ phương trình đà cho, hÃy tìm giá trị lớn giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc M = x2y + xy2 Bài (7,0 điểm) x2 y2 với hai tiêu điểm 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E) có phương trình: 25 F1 F2 M điểm nằm (E) a) Chứng minh rằng: M thay đổi OM2 + MF1.MF2 có giá trị không đổi Tính giá trị b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác góc đỉnh M tam giác MF1F2 có ®iĨm chung nhÊt víi (E) 2) Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iĨm A(2 ; ; 0), N( 1; ; 1) mặt phẳng (P) thay đổi qua đường thẳng AN, cho (P) cắt trục Oy điểm B có tung độ b > cắt trục Oz điểm C có cao độ c > Chứng minh: 2(b + c) = bc HÃy xác định b c ®Ĩ tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch nhá nhÊt Bài (2,5 điểm) Giải bất phương trình: x x 1 Bµi (3,5 điểm) 1) Tính tích phân I = x cos5x cos 4x dx cos3x sin x 2) Chøng minh r»ng: nÕu < vµ x(0; ) th× ( ) cos x x -HÕt Hä tªn thÝ sinh: Chữ ký giám thị Số báo danh : Chữ ký giám thị DeThiMau.vn