Tài liệu ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2001 docx

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2001 Câu I: Cho hàm số sau: Với giá trị nào của a hàm số có đạo hàm tại x = 1? Với giá trị a vừa tìm được, tính ? Câu II Cho tam giác ABC. Biết rằng trên mặt phẳng (ABC) có điểm M sao cho MA = 1; MB = MC = 6. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu III Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho các điểm A'(-a;0); A(a;0) và elip (E) có phương trình: với a > b > 0. Trên elip (E) lấy điểm M bất kì. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác MAA' khi điểm M chuyển động trên elip (E). Câu IV Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn: Câu V Cho hai phương trình sau: (1) (2) (a là tham số, x là ẩn số) Tìm a để số nghiệm của phương trình (1) không vượt quá số nghiệm của phương trình (2). --------------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2002 Câu I Giải hệ phương trình: . Câu II Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: Câu III Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng: 2) Xác định giá trị của A, B, C để biểu thức: đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy? Câu IV Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường thẳng: với m > 0. Tìm tất cả các điểm mà qua mỗi điểm đó có đúng 2 đường thẳng của họ đường thẳng đã cho đi qua và hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Câu V Không sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng số, hãy so sánh hai số sau: và --------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2004 Câu I (5,0 điểm). Giải bất phương trình . Câu II (6,0 điểm). 1) Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số a, để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ sau luôn có nghiệm (x;y) Câu III (6,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 2 đường thẳng sao cho các đường thẳng: đôi một chéo nhau và vuông góc nhau. 1) Xét đường thẳng d bất kì đi qua O. Gọi thứ tự là góc giữa d với các đường thẳng . Chứng minh: 2) Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kỳ trong ba đường thẳng cùng bằng 2 đơn vị độ dài. Một hình hộp ABCD.A'B'C'D' thỏa mãn B' và D thuộc ; A' và C' thuộc ; A và D' thuộc . Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Câu IV (3,0 điểm). Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: . --------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2005 Câu I (6,0 điểm). Cho hàm số , (m là tham số). 1) Khi , hãy tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. 2) Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. Câu II (4,0 điểm). Tính tích phân Câu III (7,0 điểm). Trên mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường parabol (P) có phương trình: và đường tròn (C) có phương trình: 1) Chứng minh rằng (P) và (C) có đúng 4 giao điểm phân biệt. 2) Cho điểm A(1;6) thuộc đường tròn (C). Hãy lập phương trình đường tròn đi qua điểm M(2;-1) và tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm A. 3) Giả sử đường thẳng (d) thay đổi đi qua điểm A sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Gọi thứ tự là tiếp tuyến của (P) tại tiếp điểm . Biết rằng cắt ở điểm N. Hãy chứng minh điểm N nằm trên một đường thẳng cố định. Câu IV (3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực x thuộc khoảng , ta đều có: . --------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2006 Bài 1 (5 điểm). Cho hàm số (với m là tham số). 1. Khi m = 0, gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 0, gọi (d') là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm cosin của góc giữa (d) và (d'). 2. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau. Bài 2 (4 điểm).Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn elip (E) có phương trình: và đường tròn (C) có phương trình: . Từ điểm M trên (C) ta kẻ hai tiếp tuyến đến (E) là và với tiếp điểm theo thứ tự là và . 1. Khi M có hoành độ , hãy viết phương trình các đường thẳng và . 2. Khi M thay đổi trên (C), hãy tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ M đến đường thẳng . Bài 3 (3 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều OBC.O'B'C', biết: C(1;0;0), O'(0;0;1) và B nằm ở góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi M, N, E theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CC', C'O'. 1. Xác định tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng OO' để PM = PE. 2. Với điểm P vừa tìm được, hãy tính thể tích khối tứ diện PMNE. Bài 4 (5 điểm). 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: với . Bài 5 (3 điểm). 1. Chứng minh rằng: Nếu a là số dương sao cho bất phương trình , nghiệm đúng với mọi thì . 2. Tìm tất cả các số dương a là điều kiện cần và đủ để bất phương trình: , nghiệm đúng với mọi số thực x. ---------------HẾT-------------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2007 Bài 1 (5,0 điểm) Cho hàm số 1. Khi a = -1, hãy tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số (1). 2. Tìm a để đường thẳng (d): y = a(x + 1) tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). Bài 2 (5,0 điểm) Cho phương trình với m là tham số. 1. Giải phương trình đã cho khi m = 3. 2. Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm. Bài 3 (4,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;2;0), điểm B(1;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x + 2y - z - 6 = 0. 1. Tìm toạ độ điểm C sao cho đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời C cách đều điểm B và gốc toạ độ O. 2. Với tham số m, xét điểm M(2, m, 2m). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABM, khi tham số m thay đổi. Bài 4 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C 0 ) có phương trình: và điểm . 1. Gọi A là giao điểm có tung độ dương của đường tròn (C 0 ) với trục tung. Hãy lập phương trình đường tròn (C 1 ); biết rằng (C 1 ) có bán kính bằng 2, đồng thời hai đường tròn (C 0 ) và (C 1 ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. 2. Giả sử đường tròn (C) có tâm I thay đổi, sao cho (C) luôn đi qua F và tiếp xúc với (C 0 ). Chứng minh rằng I thuộc một đường hypebol cố định; hãy viết phương trình của đường hypebol đó. Bài 5 (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x; y) với x và y là các số nguyên dương thoả mãn: _______________________________Hết_______________________________ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2008 Bài 1 (2 điểm - Trắc nghiệm khách quan). Trong các câu hỏi sau đây, mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời (có các chữ cái A, B, C, D đứng trước), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trước phương án đó. Câu 1: Điểm cực trị của hàm số y = x 4 - 8x 3 - 20 là A. x = 0 và x = 1 B. x = 0 và x = 6 C. x = 6 D. x = 0 Câu 2: Tìm điểm cực đại của hàm số được kết quả là A. B. C. và D. không có điểm cực đại Câu 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 10x + 3. Số các tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(3; -27) là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 4: Cho hàm số (với tham số m). Các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là A. 0 và B. 0 C. D. với mọi m Bài 2 (5,0 điểm) Cho hệ phương trình (với m là tham số) 1) Giải hệ phương trình khi 2) Xét tất cả các nghiệm (x; y) của hệ phương trình đã cho, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 y + xy 2 Bài 3 (7,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường Elip (E) có phương trình với hai tiêu điểm là F 1 và F 2 . M là điểm nằm trên (E). a) Chứng minh rằng: khi M thay đổi thì OM 2 + MF 1 .MF 1 có giá trị không đổi. Tính giá trị đó. b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc tại đỉnh M của tam giác MF 1 F 2 chỉ có một điểm chung duy nhất với (E). 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), N(1; 1; 1) và mặt phẳng (P) thay đổi đi qua đường thẳng AN, sao cho (P) lần lượt cắt trục Oy tại điểm B có tung độ là b > 0 và cắt trục Oz tại điểm C có cao độ là c > 0. Chứng minh: 2(b + c) = bc. Hãy xác định b và c để tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Bài 4 (2,5 điểm) Giải bất phương trình: Bài 5 (3,5 điểm) 1) Tính tích phân 2) Chứng minh rằng: nếu và thì ------------------------------Hết------------------------------ . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2001 Câu I: Cho hàm số sau: Với giá trị nào của a hàm. --------------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH 2002 Câu I Giải hệ phương trình: . Câu II Tìm m để