Sở giáo dục đào tạo Nam định Đề đề thi chọn học sinh giỏi toàn tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn: Toán - Lớp 12 BT THPT Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang A Phần trắc nghiệm ( 2điểm) Thí sinh chọn chữ trước phương án thích hợp ghi vào làm) Câu ( 0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng : x + 2y – = : 2x + 4y – = x y 1 3 : 2 x y : Chọn đáp án sai đáp án sau: A // B c¾t C trïng D // C©u 2( 0,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi(P) mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy qua điểm M0 ( x0, y0, z0) (M0 không thuộc mặt phẳng Oxy) Khi mặt phẳng (P) có phương trình : A x = x0 B y = y0 C z = z0 D z = Câu 3( 0,5 điểm) Cho hàm số f(x) = + 8x - x2 A Giá trị lín nhÊt cđa hµm sè lµ f(-2) = -23 B Giá trị nhỏ hàm số f(-2) = -23 C Giá trị nhỏ hàm số f(2) = D Giá trị lớn hàm số f(2) = Câu 4( 0,5 điểm) Đồ thị hàm số y = 3x5 - 5x4 + 3x - A.lõm khoảng (- ; 1) B lõm khoảng (1; + ) C lồi khoảng (1;+ ) D lồi khoảng (0;+ ) DeThiMau.vn B Phần tự luận (18,0 điểm) Câu1 (4.0 ®iĨm) x 4x m víi m lµ tham số x Tìm m để hàm số đạt cực trị x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m vừa tìm Đường thẳng d cã hƯ sè gãc k thay ®ỉi ®i qua ®iĨm A(-1; 0), biƯn ln theo k sè giao ®iĨm đồ thị (C) đường thẳng d Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y= a Tính tích phân: I = e cos(ln x ).dx b Giải phương trình : sin3x + cos3x = - sin4x Câu (4,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng: (P): 2x - y + 2z - = (Q): x + 6y + 2z + = Chứng minh mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) vuông góc với Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc toạ độ O(0;0;0) giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;-3) song song với hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Câu ( 4,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 100 Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm; Tính tâm sai elip Tìm giá trị b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip Câu ( 2,0 điểm) Ba số thực x; y; z không âm, thay đổi thoả mÃn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biÓu thøc A = xy + yz + zx HÕt _ Họ tên thí sinh: Giám thị số 1: Số báo danh: .Giám thị sè 2: ….…………………… DeThiMau.vn ... trị lớn biểu thức A = xy + yz + zx HÕt _ Họ tên thí sinh: Giám thị số 1: Số báo danh: .Giám thị số 2: ….…………………… DeThiMau.vn ... điểm) Câu1 (4.0 điểm) x 4x m víi m lµ tham sè x Tìm m để hàm số đạt cực trị x = Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m vừa tìm Đường thẳng d có hƯ sè gãc k thay ®ỉi ®i qua ®iĨm A(-1;