PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VŨ THƯ ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) x −3 1 x B = với x ≠ 0; x ≠ ±3 − + x x +3 3− x x −9 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức P = A.B c) Tìm số nguyên x lớn để P = A.B nhận giá trị âm Cho biểu thức A = Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x + ) − 51 = 11x − 45 c) x − 3x + − < x + x − ( x − 2x − ) b) + =2 x−2 x+2 x −4 Bài 3: (2,0 điểm) a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 5m diện tích mảnh vườn tăng thêm 334m2 Tính diện tích mảnh vườn lúc đầu b) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 25dm, chiều rộng 16dm, chiều cao 12dm Hỏi bể nước chứa lít nước? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, đường cao AH a) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆HAC b) Đường phân giác BE ( E ∈ AC ) tam giác ABC cắt AH K Chứng minh: BA.BK = BH.BE S c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính ∆AKB S∆CEB d) Đường thẳng qua C vng góc với BE cắt BE D cắt AB I Chứng minh: = IA.AB 2.AD.ID − AI Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a + b =a + b Tìm giá trị lớn biểu a b thức: = S + a +1 b +1 _Hết Họ tên ………………………………………………………… Số báo danh ………… ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Nội dung Bài (2điểm) Cho biểu thức A = a) 𝑥𝑥 = x −3 1 x B = với x ≠ 0; x ≠ ±3 − + x x +3 3− x x −9 (thỏa mãn ĐK) Thay 𝑥𝑥 = vào biểu thức A tính A = - Vậy A = - 𝑥𝑥 = b) P = A.B = 𝑥𝑥−3 𝑥𝑥 = ( x+3 𝑥𝑥−3 𝑥𝑥 Vậy 𝑃𝑃 = c) 𝑃𝑃 = 3−𝑥𝑥 3x + x+3 x )(𝑥𝑥 ≠ 0; 𝑥𝑥 ≠ ±3) 𝑥𝑥 −9 = x+3 0,25 0,25 0,25 0,25 với 𝑥𝑥 ≠ 0; 𝑥𝑥 ≠ ±3 với 𝑥𝑥 ≠ 0; 𝑥𝑥 ≠ ±3 x+3 0,25 0,25 𝑥𝑥 − 1 x = ( + + ) 𝑥𝑥 x + 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − x − + x + + x = 𝑥𝑥 (x + 3)(𝑥𝑥 − 3) (x+3)(𝑥𝑥−3) x+3 P− Bài (2điểm) 28 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x|𝑥𝑥 > − } Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn lúc ban đầu (ĐK: x > 0) 0,25 0,25 Chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu 3x (m) Diện tích lúc ban đầu 3x2 (m2) Chiều rộng mảnh vườn lúc sau x + (m) Chiều dài mảnh vườn lúc sau 3x – (m) Diện tích lúc sau (x + 6)(3x – 5) (m2) 0,25 Theo đề … ta có phương trình: (x + 6)(3x – 5) – 3x2 = 334 0,5 Giải phương trình x = 28 (thỏa mãn) 0,25 Vậy diện tích mảnh vườn lúc đầu là: 3.28.28=2352 (m2) Bài (3,5 Kết luận: Diện tích mảnh vườn lúc đầu 2352 (m2) 0,25 Thể tích bể nước : V = 12.16.25 = 4800 (dm3) = 4800 lit 0,25 Vậy bể chứa 4800 lit nước 0,25 điểm) a Xét ∆ABC ∆HAC có: � chung BAC � = AHC � = 90° (tam giác ABC vuông A, đường 0,75 ACB cao AH) Suy ∆ABC ഗ∆HAC(g.g) 0,25 � = b Xét ∆ABE ∆HBK có ABE � (BE phân giác góc ABC) KBH 0,5 Suy ∆ABE ഗ∆HBK (g.g) 0,25 � = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � = 90° 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 Suy BA BH = BE BK Suy BA.BK = BH BE c Áp dụng định lý pitago vào tam giác vng ABC tính BC =10 cm � = CBE � BAK � = ECB � (cùng phụ với Xét ∆AKB ∆CEB có ABK góc ABC) Suy ∆AKB ഗ∆CEB(g.g) Suy 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐴𝐴𝐴𝐴 ( )2 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d Chứng minh ∆IAC ഗ∆IDB (g.g) Suy 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐼𝐼𝐼𝐼 Suy IA.IB = DI IC Tam giác BCI có BD đường phân giác đồng thời đường cao Nên tam giác BCI cân B Suy ID = DC 0,25 Tam giác ACI vng A có AD đường trung tuyến nên IC = 2AD Vậy ID 2AD = ID.IC = IA IB = IA (IA +AB) 0,25 Suy 2AD.ID = IA2 + IA.AB Suy 2AD.ID - AI2 = IA AB Bài (0,5 điểm) + Ta có a + ≥ 2a;b + ≥ 2b ⇒ a + b + ≥ 2a + 2b ⇒ a + b ≤ + Chứng minh với hai số dương x, y ( Do a 1 + ≥ x y x+ y 1 + ≤1 ≤ 2− a +1+ b +1 a +1 b +1 + Do S = − + Kết luận: GTLN S 1, đạt a= b= Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa + b =a+b ) 0,5