SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm (0,5) 32.2 4.2 0,25 0,25 2 3 x3 x Với x 0; x P : x 3 x 3 x x 3 2.a) x 3 x 3 x 3 (1,0) P a) x x 3 x 3 x P (2,0đ) x 3 x 1 x 3 x 3 0,25 x 3 x 0,25 x 1 với x 0; x x 3 x 1 x x x Xét hiệu P x 3 3 x 3 x 3 P 0,25 x 1 Vậy P 0,25 Với x 0; x x 0; 3( x 3) 2.b) x 1 (0,5) nên 0 P 0 P 3 x 3 Vậy chứng tỏ P (2,0đ) b) (1,0) 0,25 với x thỏa mãn điều kiện xác định x 2y 2 x 2y 4x 2y 2x y a) (1,0) 0,25 0,25 3x 6 y 2x x y 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 2) * Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x (m) Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật 38 m nên < x < 38 chiều rộng mảnh vườn 38 – x (m) * Có diện tích mảnh vườn 240 m2 nên ta có phương trình: x.(38 – x) = 240 x2 – 38x + 240 = x = 30 x = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ý a) (1,0) Nội dung Điểm - Nếu x = 30 chiều dài mảnh vườn 30 (m) chiều rộng mảnh vườn 38 – 30 = (m) (thỏa mãn) - Nếu x = chiều dài mảnh vườn (m) chiều rộng 0,25 mảnh vườn 38 – = 30 (m) (không thoả mãn chiều dài nhỏ chiều rộng) Vậy mảnh vườn có chiều dài 30 m cịn chiều rộng m Với m =1 phương trình đường thẳng (d) y = 4x – Hoành độ giao điểm (P) (d) m = nghiệm phương trình: x 4x x 4x Phương trình bậc hai ẩn x có a + b + c = + –5 = nên phương trình có nghiệm x1 1; x 5 0,25 0,25 0,25 với x = y = –1, ta có giao điểm thứ (1; –1) với x = – y = – 25, ta có giao điểm thứ hai: (– 5; – 25) Với m = tọa độ giao điểm (P) (d) là: (1; –1); (– 5; – 25) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x 2(m 1)x 2m (*) (2,0đ) b) (1,0) 0,25 Có (*) phương trình bậc hai ẩn x Có a b c 2m 2m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 2m 0,25 Theo ra, để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt, có hồnh độ nhỏ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nhỏ x1 x2 2m m 2 x1 1 5 m x 2m 0,25 Vậy m ; m 2 (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 0,25 A D I C (3,5đ) 0,25 M H B O E Câu Ý 1.a) (1,5) Nội dung Điểm * Xét đường trịn (O), có MA MB hai tiếp tuyến cắt M A, B tiếp điểm MA = MB (Tính chất hai tiếp tuyển cắt nhau) M thuộc trung trực đoạn thẳng AB; (1) 0,25 Có OA = OB (bán kính đường tròn (O)) O thuộc trung trực đoạn thẳng AB 0,25 (2) Từ (1) (2) suy OM trung trực đoạn thẳng AB OM vng góc với AB 0,25 * Xét MAC ; MDA Có: AMD chung; MDA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây MAC chắn cung AC đường trịn (O)) Do MAC ∽ MDA (g.g) 0,25 MA MD MA2 = MC.MD MC MA (3) * Xét MAO có MA OA (vì MA tiếp tuyến) ∆MAO vng A; Có AH đường cao (vì OM AB) MA2 = MH.MO (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (4) 1.b) (1,0) 0,25 Từ (3) (4) ta có MC.MD MH MO MC MO MH MD 0,25 0,25 0,25 chung; MC MO Xét MCH MOD có: OMD MH MD MDO Do MCH ∽ MOD (c.g.c) MHC 0,25 (5) CDO Hay MHC Nên tứ giác CDOH nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu nhận biết) 0,25 * Kẻ OI CD (I thuộc CD) Tam giác COD cân O, OI đường COD cao nên OI đường phân giác IOD COD (góc nội tiếp góc tâm chắn cung Lại có CED 0,25 1.c) (0,5) IOD CD đường tròn (O)) CED IDO 90o (do tam giác IOD vng I) * Có IOD CHA 90o (vì OM AB) MHC IDO (từ 5) IOD CHA Mà MHC CHA Từ (6) (7) suy ra: CED ; CHA vị trí đồng vị nên DE song song với AB Có CED (6) (7) 0,25 Câu Ý Nội dung Điểm Áp dụng công thức V r h với r m; h 1,5 m (0,5đ) Thể tích đống cát V 3,14 42.1,5 25,12 (m3 ) 0,25 0,25 Vậy thể tích cần tìm đống cát 25,12 m Trước hết, ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: 1 Với < x < 2x (x 1) (1) x Thật vậy, bất đẳng thức (1) 4x2 + 6x + x3 – x (vì x > 0) (x3 – x) – (4x2 – 6x + 2) (x – 1)(x2 + x) – 2(x – 1)(2x – 1) (x – 1)(x2 – 3x + 2) (x – 1)2(x – 2) (*) Có (x – 1)2 0, x – < với < x < ) => (*) Dấu xảy x = (0,5đ) 0,25 Từ giả thiết: a2 + b2 + c2 = < a2, b2, c2< < a, b, c < Áp dụng bất đẳng thức (1), với < a, b, c < , 1 Ta có: 2a (a 1) (2) a 1 (b2 1) b 1 2c (c2 1) c 2b (3) 0,25 (4) Cộng (2), (3) (4) vế theo vế, ta được: P (a b c 3) (vì a2 + b2 + c2 = 3) Dấu “=” xảy a = b = c =1 Vậy Pmin = a = b = c =1 Chú ý: - Trên bước giải cụ thể cho câu, ý biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giải chặt chẽ, xác công nhận điểm - Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm, đến đâu cho điểm thành phần đến - Bài vẽ hình sai nội dung chứng minh khơng phù hợp hình vẽ khơng cho điểm - Mọi cách giải hợp lí cho điểm tối đa - Điểm toàn tổng điểm câu đến 0,25 điểm, khơng làm trịn HẾT