Trường THCS Trưng Vương Họ tên:………………………… Lớp :8… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2022 – 2023 Mơn Tốn, lớp Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x x 3 x c) b) x x 1 x 3x x 4x 2x 12 d) x 1 16 x x2 x2 x 4 Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một tổ may theo kế hoạch ngày sản xuất 30 áo loại Trong thực tế, ngày tổ may sản xuất 40 áo Do đó, tổ may hồn thành kế hoạch sớm ngày sản xuất thêm 20 áo so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất tổng cộng áo? Bài (1,0 điểm) Để đo chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên Người ta tiến hành đo đạc yếu tố hình học minh họa hình bên Tính chiều rộng khúc sông biết BC 15m; DE 20m; BD 10m Bài (4 điểm) Học sinh ghi giả thiết, kết luận Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ACB cắt cạnh AB D a) Giả sử AB 8cm; AC 6cm Tính BC AD b) Kẻ BE vng góc với tia CD E Chứng minh ACD ∽ EBD BCD ABE cân c) Chứng minh EAD d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AE F , CF cắt AB G Kẻ DH vng góc với BC H Chứng minh AB tia phân giác góc FAH GH song song với AC Bài (điểm thưởng) Học sinh chọn câu sau: 1) Biết a b c , tính giá trị biểu thức P 1 1 1 1 2 2 b c a c a b a b2 c 2 1 2) Cho a, b, c Z thỏa mãn: Chứng minh rằng: a b3 c3 a b c a b c chia hết cho 3abc 3) Cho phân thức A 4x Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức A x2 Chúc làm tốt! ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2- MƠN TỐN 8, NĂM HỌC 2022-2023 Đề Bài a) x x 3 x (3,0đ) x 3x x 3x x 1 S {1} b) x x 1 x 0,25 0,25 0,25 0,75đ x 1 ( x 2)( x 2) 0,25 x 1 x x x x x 2 S {1; 2; 2} 0,25 0,25 3x x 4x 2x 12 3(3 x 1) 12.2 x 12 x 4.4 x 12 12 12 12 12 x 24 x 12 x 16 x c) 0x Phương trình có vơ số nghiệm, S x 1 16 x x2 x2 x 4 Đkxđ: x 2 ( x 1)( x 2) 7( x 2) 16 x ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) d) Bài (2,0đ) điểm 0,75đ 0,75đ 0,25 0,25 0,25 0,75đ 0,25 x 3x x 14 16 x 0,25 x2 x x 2(ktmdk ); x 0(tmdk ) ; S {0} 0,25 Một tổ may theo kế hoạch ngày sản xuất 30 áo loại Trong thực 2,0 đ tế, ngày tổ may sản xuất 40 áo Do đó, tổ may hoàn thành kế hoạch sớm ngày sản xuất thêm 20 áo so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất tổng cộng áo? Gọi số áo phải sản xuất theo kế hoạch x (đơn vị: chiếc, điều kiện : x * ) 0,25 x ( h) 30 Số áo thực tế làm được: x 20 (chiếc) 0,25 Thời gian theo kế hoạch : Thời gian thực tế làm là: x 20 (h) 40 0,25 0,25 Vì hồn thành kế hoạch trước ngày nên ta có phương trình: 0,5 x x 20 3 30 40 Giải phương trình, tìm : x 420(tmdk ) Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 420 áo Bài (1đ) 0,5 0,25 1,0đ Chứng minh BC / / DE 0,25 0,5 AB BC AD DE Tính AB 30m kết luận Viết tỉ số: 0,25 Bài Cho tam giác ABC vuông A , AB AC Tia phân giác ACB cắt cạnh AB (3,5đ) D F B I G H E D 12 C A Vẽ hình đến câu a a) Giả sử AB 8cm; AC 6cm Tính BC AD Tính BC 10cm Viết hệ thức AD AC BD BC Tính AD 3cm b) Chứng minh ACD ∽ EBD = BED ( 90 ) Chứng minh CAD 0,25 1,25 đ 0,5 0,5 0,25 1,0đ 0,5 (hai góc đối đỉnh) ADC = EDB 0,25 ACD ∽ EBD (g.g) 0,25 BCD ABE cân c) Chứng minh EAD 1,0đ Chứng minh: EAD ∽ BCD (c.g.c) BCD EAD 0,25 0,25 EBD ACD EAD EBD ABE cân ACD BCD 0,25 0,25 d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AE F , CF cắt AB G Kẻ DH vng góc với BC Chứng minh AB phân giác góc FAH GH song song với AC Chứng minh AB phân giác góc FAH Chứng minh GH song song với AC Bài (điểm 0,5đ 0,25 0,25 Điểm thưởng 1) thưởng) 2 a b c 2ab a b c a b c 2 a b c b c a b c a b c a 2bc c a b c a b 2ca 2 c a b 1 1 1 abc 2 0 2 2 b c a c a b a b c 2bc 2ac 2ab 2abc 2) 1 1 1 2 2 a b c a b c 1 2 ab bc ca abc a b c a b c 3 a b3 c3 3abc a b3 c3 3abc 3) A x ( x 2) 1 x2 x 1 Vậy MinA 1 x=2 4x (2 x 1) 4 x2 x2 1 Vậy MaxA x A ... x x x x ? ?2 S {1; 2; ? ?2} 0 ,25 0 ,25 3x x 4x 2x 12 3(3 x 1) 12. 2 x 12 x 4.4 x 12 12 12 12 12 x 24 x 12 x 16 x c) 0x Phương trình... 16 x x? ?2 x? ?2 x 4 Đkxđ: x ? ?2 ( x 1)( x 2) 7( x 2) 16 x ( x 2) ( x 2) ( x 2) ( x 2) ( x 2) ( x 2) d) Bài (2, 0đ) điểm 0,75đ 0,75đ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,75đ 0 ,25 x 3x ... GIỮA HỌC KÌ 2- MƠN TỐN 8, NĂM HỌC 20 22- 2 023 Đề Bài a) x x 3 x (3,0đ) x 3x x 3x x 1 S {1} b) x x 1 x 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,75đ x 1 ( x 2) ( x 2) 0 ,25 x 1