Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 8 năm học 2022 2023 trường THCS Chương Dương (Hoàn Kiếm, HN) Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 3 1 1 1 x xA x x x − = − + − + − và 1 1 xB x − = + với ( )1≠ ±x 1) Tính gi[.]
UBND QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn Tốn; Lớp 8; Năm học 2022 – 2023 Ngày kiểm tra: 09/3/2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức: A= x −1 x x−3 B = với ( x ≠ ±1) − + x +1 x −1 x +1 x −1 1) Tính giá trị biểu thức B x + = x 2) Chứng minh A = x +1 3) Tìm số nguyên x để C = A : B đạt giá trị lớn Bài II (2,5 điểm): Giải phương trình sau: x −3 4x − + = x x + x2 + x Bài III (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Một người tơ từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, tơ lại từ B A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian lẫn 8h 15 phút (bao gồm thời gian nghỉ) Tính độ dài quãng đường AB Bài IV (1,0 điểm): Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG tia A � AD = 6cm, phân giác DAE DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm a) Tính độ dài đoạn BC b) Tính độ dài đoạn GE E D (Lưu ý: học sinh khơng phải vẽ lại hình vào G giấy kiểm tra) 1) 3x + = − x 2) (3 − 2x) = (x − 2)(2x − 3) 3) B C Bài V (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Gọi I trung điểm AB Kẻ IN vng góc với BC N (N thuộc BC) 1) Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB Từ suy BA.BI = BC.BN 2) Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm Tính BN � = ICN � 3) Chứng minh IAN 4) Chứng minh : AC2 = NC2 − NB2 Chúc làm tốt Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ………………………………………………….…….Lớp: 8…… UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn Tốn; Lớp 8; Năm học 2022 – 2023 Ngày kiểm tra: 09/3/2023 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Bài 5, học sinh vẽ hình sai không cho điểm Bài Bài I 2,0 điểm Câu 1) Tìm x = (loại) x = −3 (tm) Thay x = −3 tính B = x 2) A = x +1 x x −1 x : = = 1+ 3) C = x +1 x +1 x −1 x −1 Lập luận được x = giá trị lớn C = 1) 3x + = − x ⇔ 4x = ⇔x= 1 Vậy S = 2 Điểm 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 2) (3 − 2x) = (x − 2)(2x − 3) ⇔ (2x − 3) − (x − 2)(2x − 3) = ⇔ (x − 1)(2x − 3) = Bài II 2,5 điểm x = ⇔ x = 3 Vậy S = ;1 2 x −1 2x + + = 3) ĐK: x ≠ −1, x ≠ x x +1 x2 + x ⇒ x2 − x − = ⇔ ( x + 1) (x − 2) = x = −1(ktm) ⇔ x = 2(tm) Vậy S = {2} Không loại nghiệm x = –1 trừ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi quãng đường AB x (km , x >0) Thời gian từ A đến B : Thời gian từ B A : Bài III 2,0 điểm x (h) 60 x (h) 40 0,25 Tổng thời gian lẫn bao gồm thời gian nghỉ 8h 15 phút x x 33 + + = = 33/4 h nên có phương trình: 60 40 x x 60 990 + + = 120 120 120 120 ⇔ 5x = 930 ⇔x= 186(tm) Vậy quãng đường AB 186 km ⇔ A Bài IV 1,0 điểm D 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Có DE //BC nên ED AD = (hệ định lý Ta-lét) BC AB Từ tính BC = 12 ( cm ) G E C B b) Xét ∆ADE có AG tia phân � nên GD = AD (t/c) giác DAE GE AE GD + GE AD + AE ⇔ = GE AE Từ tính được: CD = ( cm ) Vẽ hình câu 1) Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g) Từ tỉ số suy BA.BI = CB.BN N I 0,25 0,25 0,25 0,5 H C 2) Tính BN = 3,2cm BI BC = Chứng minh ∆BIC đồng dạng với ∆BNA BN BA � = ICN � Từ suy IAN 4) Kẻ AH ⊥BC H Chứng minh AC2 = CH.CB Chứng minh N trung điểm HB ⇒ NB = NH ⇒ CH.CB = (CN−NB)(CN+NB) = NC2 − NB2 AC2 = NC2 − NB2 3) Từ tỉ số 0,25 0,25 B A Bài V 2,5 điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 MA TRẬN TỐN Nội dung 1) Tính giá trị biểu thức NB 0,75 2) Rút gọn biểu thức TH 0,75 3) Tìm giá trị lớn 4) Giải phương trình đưa phương trình bậc ẩn 1 6) Giải phương trình chứa mẫu 7) Giải tốn cách lập phương trình 1 8) Hệ định lý Ta-lét 9) Tính chất tia phân giác Tổng Tổng 1 0,5 1 0,75 1,0 2,0 0,5 0,5 1,0 0,5 1 0,5 0,5 0,75 0,75 1,0 2,0 0,5 0,5 6,0 0,5 0,5 2,5 0,75 0,5 0,75 1,0 11) Tính độ dài đoạn thẳng 12) - Trường hợp đồng dạng thứ hai - Chứng minh góc 13) - Trường hợp đồng dạng thứ ba - Đường trung bình tam giác VDC 0,75 5) Phương trình tích 10) - Trường hợp đồng dạng thứ ba - Chứng minh đẳng thức hình học VD 0,5 0,5 13 10 ...UBND QUẬN HOÀN KI? ??M TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KI? ??M TRA HỌC KÌ II Mơn Tốn; Lớp 8; Năm học 20 22 – 20 23 Ngày ki? ??m tra: 09/3 /20 23 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG... (CN−NB)(CN+NB) = NC2 − NB2 AC2 = NC2 − NB2 3) Từ tỉ số 0 ,25 0 ,25 B A Bài V 2, 5 điểm 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 MA TRẬN TOÁN Nội dung 1) Tính giá trị biểu thức NB 0,75 2) Rút gọn biểu thức... x2 + x ⇒ x2 − x − = ⇔ ( x + 1) (x − 2) = x = −1(ktm) ⇔ x = 2( tm) Vậy S = {2} Không loại nghiệm x = –1 trừ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Gọi quãng đường AB x (km , x >0)