Đang tải... (xem toàn văn)
1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 I NỘI DỤNG ÔN TẬP Đại số 1 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 3 Phân tích đa thức thành nhân tử 4[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 I NỘI DỤNG ÔN TẬP Đại số: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Những đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử Chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến xếp Các phép toán phân thức (rút gọn, quy đồng mẫu thức, cộng, trừ, nhân) Biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị phân thức Hình học: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang Đối xứng trục, đối xứng tâm Đa giác Đa giác Diện tích hình chữ nhật II BÀI TẬP: Dạng Thực phép tính Bài Thu gọn biểu thức a) 6x y(3xy − 2xy + y) c) (x + 1)(x − 2) + x(3 − x) b) (−3x + 2) 5x − x + d) (2x + 3)2 −(2x −5)(2x + 5) −(x −1)(x2 + 12) Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: a) P = ( x + 1) − ( x − 1)3 − 3[( x − 1) + (x + 1) ] b) Q = (2x − y) ( 4x + 2xy + y ) + ( 2x + y ) (4x − 2xy + y2 ) − 16x Bài Tìm x, biết: a) 2x ( x − ) − x ( + 2x ) = 26 b) (2x + 1)(3x − 2) + x(7 − 6x) = −21 c) ( x − 1) + x ( − x ) = d) ( x + 3) ( x − 3x + 9) − x ( x − 4) ( x + ) = 54 Bài Thực phép chia đa thức, tìm đa thức thương đa thức dư a) (6x y − 9x y3 + 15x y ) : 3x y b) (x − 31x − 2x − 17) : (4x − 5) c) (4x − 2x + x − 5x + 1) : (x − 3x + 1) d) (4x − 5) : (3x + 4) e) (3x − 2x + 1) : (2x − 7) Bài Tìm a cho: a) Đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x − x + b) Đa thức 2x + ax + chia cho đa thức x − dư c) Đa thức 3x + 10x − + a chia hết cho đa thức 3x + d) Tìm tất số nguyên a để 2a + a − chia hết cho a − Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 12x y − 24x y + 12xy3 b) x − 2x y − 4x + 8y c) x − a − 4ab − 4b2 d) x (x − 2) + 9(2 − x) e) (x + 4) − 16x f) 5x(x − 1) + 2(1 − x) g) x + x − h) 16x − 5x − i) (x + 3x + 1)(x + 3x − 3) − k) a + a b + b Bài Tìm x, biết: a) 3x − 48x = b) 2(x + 5) − x − 5x = c) 5x(x − 1) = x − d) x − 64 = 8x − 16 e) (2x − 3) − ( x + ) = f) (x − 8) − (2 − x)(3 − 2x) = h) x − 5x + 6x = g) x − 4x + = Dạng Các phép toán phân thức Bài Thực phép tính: −4 A= + − 3x 3x − 2x x + x2 −1 B= − + x − x + − x2 x+5 − 2x C= 2x − x + 10x + 25 − 4x 2 + x D= x + 2x − 4x x −1 + 4x E= − + 3x − 3x + 9x − x3 + x x +1 x +1 F= + + x −1 x + x +1 1− x G= − x2 x −3 x −2 − − x2 + x + − x x + Bài Cho biểu thức: P = H= 18 + − x + x − − x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P −4x x + + (x − 3)(x − 9) x − 6x + x − c) Tìm giá trị x để P = Bài 10 Cho biểu thức: P = 2x + 10 + − x + x − ( x + )( x − ) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Cho P = −3 Tính giá trị biểu thức Q = 9x − 42x + 49 x +1 2x + Bài 11 Cho hai biểu thức A = với x 1;x −1;x −2 + B = 2x − 2 − 2x x+2 a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Rút gọn biểu thức A c) Đặt P = A.B Tìm x để P = Bài 12 Cho biểu thức: P = 6x + + − 2x + 2x + ( 2x + 3)( 2x + 1) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = −1 2x − x + 2 4x + + Bài 13 Cho biểu thức A = với x 0;x −2;x 2−x x − x + 2x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị ngun Dạng Các tốn hình học Bài 14 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy hai điểm K E cho DK = BE nhỏ nửa BD a Chứng minh ADK = CBE b Chứng minh Tứ giác AKCE hình bình hành c Đường thẳng AK cắt cạnh CD M, đường thẳng CE cắt cạnh AB N, AC cắt BD điểm O Chứng minh ba điểm M,O, N thẳng hàng d Hình bình hành ABCD cần có điều kiện để tứ giác AKCE hình thoi e Xác định vị trí điểm K để M trung điểm CD Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), có đường cao AH Từ H kẻ HM ⊥ AB, HK ⊥ AC (M AB, K AC) a Chứng minh AH = MK b Gọi D E điểm đối xứng H qua AB AC Chứng minh D đối xứng với E qua A c Chứng minh BD // CE d Trên CK lấy điểm F cho KF = HM, HI song song DE (I thuộc EC) Chứng minh ba đường thẳng AC, HI EF đồng quy Bài 16 Cho hình thoi MNPQ có góc M 600 Gọi A, B, C, D trung điểm MN, MQ, PQ, PN Gọi I giao điểm MP NQ a Tứ giác ABCD hình gì? b Chứng minh Tam giác NBC tam giác c Gọi E điểm đối xứng B qua A, gọi F trung điểm NB Chứng minh E đối xứng với Q qua F d Chứng minh IC vng góc với NB e Cho điểm S di chuyển MP Tìm vị trí điểm S để SB +SQ nhỏ Bài 17 Cho tam giac ABC cân A, có đường cao AH Gọi I trung điểm AC E điểm đối xứng với H qua I a Chứng minh : AC = HE b Tứ giác AEHB hình gì? Vì sao? c Tam giác ABC thêm điều kiện để tứ giác ABHI hình thang cân d Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm Bài 18 Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi I trung điểm BC, E đối xứng với O qua I a Chứng minh rằng: OE = DA b Chứng minh rằng: E đối xứng với A qua trung điểm J đoạn OB c Chứng minh rằng: SABCD = 2SBOCE d M đối xứng với I qua J Chứng minh rằng: ba điểm A, M, B thẳng hàng e Gọi K giao điểm AI BO Chứng minh rằng: Ba điểm M, K, C thẳng hàng f Cho SABCD = 16cm2 Tính SBMOI Bài 19 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I, gọi E điểm đối xứng với A qua I a Chứng minh: Tứ giác OIEC hình thang b Gọi J trung điểm CE Chứng minh: IJ = OC c Đường thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H Chứng minh: tam giác JCH cân d Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện để tứ giác OIJC hình chữ nhật Bài 20 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB, BC Gọi giao điểm CE DF M a Chứng minh CE = DF CE ⊥ DF b Đường thẳng qua A vng góc với DF cắt DC K CMR: AE = CK c Tính diện tích tứ giác ADME theo a Bài 21 Bác An cần lát gạch cho nhà hình chữ nhật có chiều dài 20m chiều rộng phần tư chiều dài Bác An muốn lát gạch hình vng có độ dài cạnh 4dm lên nhà nên mua gạch với giá viên gạch 80000 đồng Hỏi số tiền mà bác An phải trả để mua gạch bao nhiêu? Bài 22 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích A 24m2 Vì mảnh đất đầu hẻm nên theo quy hoạch B 1.5m E mảnh đất bị cắt góc có hình tam giác 2.5m DEF (các kích thước hình vẽ) Tính diện tích D 3m F C phần cịn lại mảnh đất Dạng Dạng tập nâng cao Bài 23 Tìm cặp số nguyên (x; y) cho: a xy + 3x − 4y = 12 2 b x − 3xy + 2y = 18 Bài 24 Tìm giá trị nhỏ (hoặc lớn nhất) biểu thức sau: a A = x − 6x +13 b B = 2x + 16x − 17 c C = 4x − x 2 d D = x + 4xy + 5y − 6y + 17 e E = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) f F = 4x + g G = x +1 x2 − x + h H = x − x +1 x − 4x + Bài 25 Tính giá trị biểu thức x15 − 8x14 + 8x13 − 8x12 + − 8x + 8x − với x = Bài 26 Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 +10n2 − chia hết cho giá trị biểu thức 3n + Bài 27 Cho: a + b + c = a +b+c Chứng minh a3 + b3 + c3 = a + b + c3 ... 4x + g G = x +1 x2 − x + h H = x − x +1 x − 4x + Bài 25 Tính giá trị biểu thức x15 − 8x14 + 8x13 − 8x12 + − 8x + 8x − với x = Bài 26 Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 +10 n2 − chia... 3x − 4y = 12 2 b x − 3xy + 2y = 18 Bài 24 Tìm giá trị nhỏ (hoặc lớn nhất) biểu thức sau: a A = x − 6x +13 b B = 2x + 16 x − 17 c C = 4x − x 2 d D = x + 4xy + 5y − 6y + 17 e E = (x − 1) (x + 2)(x... − 3x 3x − 2x x + x2 ? ?1 B= − + x − x + − x2 x+5 − 2x C= 2x − x + 10 x + 25 − 4x 2 + x D= x + 2x − 4x x ? ?1 + 4x E= − + 3x − 3x + 9x − x3 + x x +1 x +1 F= + + x ? ?1 x + x +1 1− x G= − x2 x −3 x −2