TRƯỜNG THCS YÊN HÒA TỔ TỰ NHIÊN 1 NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 – 2023 (Nội dung gồm 04 trang) I/ Lý thuyết HS ôn tập các câu hỏi ôn tập chương trong SGK II/ Bài tập tham khảo Dạng[.]
TRƯỜNG THCS YÊN HÒA TỔ TỰ NHIÊN NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN - Năm học 2022 – 2023 (Nội dung gồm 04 trang) I/ Lý thuyết HS ôn tập câu hỏi ôn tập chương SGK II/ Bài tập tham khảo Dạng 1: Rút gọn biểu thức a)5 48 27 75 108 d) 3 2 3 5 f) c) 20 125 45 15 e) a 128a Dạng 2: Giải phương trình g) 2a 18a a) b) 40 90 : : 640 6 2 3 1 1 1 2 2 2 (với a ) x x 2x 9x 18 25x 50 f ) 2x b) x 4x d) x 16 x e) 3x 19 x g) x x 1 h) x x 8 c)3 4x i)3x x x 1 k) x x m) 2 x 5 Dạng 3: Bài tập rút gọn câu hỏi liên quan n)x 3x x 3 x x 2 x 3 B x 2 x 2 a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 c) Tìm x để A = – 0,5 e) So sánh P với 10 với x 0, x x 2 x 4 b) Rút gọn P = A.B d)Tìm x để B > f) Chứng minh A < g) Tìm x để A A i) Tìm số tự nhiên x để B nguyên dương h) Tìm x nguyên để A nguyên k) Tìm giá trị nhỏ A m) Tìm x để P nguyên n) Cho S A Bài 1: Cho biểu thức A x 4 x 5 Tìm giá trị nhỏ S x 2 x 2 x x 6 B với x 0; x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức P = A : B Bài 2: Cho biểu thức A c) Tìm x để P d) Tìm x để P e) Tìm x để P P g) Tìm x nguyên để P số tự nhiên f) So sánh A A2 h) Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ x3 k) Cho Q B Tìm giá trị nhỏ Q x 1 i) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài 3: Cho biểu thức A x4 x 5 x B 4x x 2 x 2 x 2 x 0, x a) Tính giá trị A x = 49 b)Rút gọn P A.B c) Tìm x để A = e) Với x > 4, tìm giá trị nhỏ biểu thức P d) Tìm x nguyên nhỏ để P2 P 2 x x 1 x 1 B (với x > 0) x x x x a) Tính giá trị biểu thức A x = 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P = A : B Tìm x để P = d) Tìm x nguyên để A > e) So sánh với P f) Tìm x ngun để P ngun g) Tìm số phương x để A lớn h) Tìm số hữu tỉ x để B nguyên Bài 4: Cho biểu thức A i) Cho N A x x Tìm giá trị nhỏ N Bài 5: Cho biểu thức A x B x x 10 x x 0, x 9, x x 3 x 2 3 x x 5 x a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức P A.B c) Tìm x để P = 0,75 d) Tìm x nguyên lớn để A e) Tìm giá trị nhỏ P f) Tìm số thực x để nguyên P P Dạng 4: Bài tập hàm số bậc Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y m 1 x m m 1 a) Tìm m để đường thẳng (d) qua A 1;3 b) Với giá trị m tìm câu a, vẽ đồ thị hàm số Khi đó, tính góc tạo (d) với trục Ox c) Tìm khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) Bài 2: Cho hàm số y m 1 x m (với tham số m 1 ) có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M 2; 1 b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu a hệ trục tọa độ Oxy Khi đó, gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox , Oy Tính chu vi diện tích AOB c) Tìm m để (d) vng góc với đường thẳng : y 2x Bài 3: Cho đường thẳng d1 : y x 1; d : y 3x 2; d3 : y 2m 3 x a) Vẽ đồ thị hàm số d1 d3 m = – b) Tính khoảng cách từ điểm O đến d1 c) Tìm m để d3 song song với đường thẳng d1 d) Tìm tọa độ giao điểm d1 ; d phương pháp đại số e) Tìm m để ba đường thẳng d1 ; d ; d đồng quy f) Chứng minh d3 qua điểm cố định với giá trị m g) Tìm m để đường thẳng d3 tạo với trục Ox góc 30 độ; Bài 4: Cho hàm số y = (m – 1)x – (1) (với m tham số, m ≠ 1) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2;1) Khi đó, vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ d) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3x + điểm có hồnh độ –1 e) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x – điểm có tung độ –3 f) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x + điểm nằm trục hồnh g) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x + điểm nằm trục tung Dạng : Bài tập hình thực tế Bài 1: Một thang dài 3, m Cần đặt chân thang cách tường khoảng để tạo với phương nằm ngang mặt đất góc an tồn 65 (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 2: Một thuyền di chuyển với vận tốc 15km/h, từ bờ bên sang bờ bên khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ sông góc 650 Tính chiều rộng khúc sơng (kết làm tròn đến mét) Bài 3: Một người đứng mặt đất nhìn thấy thơng với góc 35o so với phương nằm ngang Biết khoảng cách từ mắt đến vị trí chân tiếp đất người quan sát 1,6m khoảng cách từ vị trí người đứng quan sát đến vị trí gốc thơng 30m Hỏi thông cao mét? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 60 a) Tính độ dài bóng cột đèn mặt đất (Làm trịn đến mét), biết cột đèn cao m b) Tại thời điểm đó, gần cột đèn có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 86, m Tính số tầng tịa nhà, biết tầng cao khoảng m (Coi tia sáng mặt trời đường thẳng song song) Bài 5: Một tháp bên bờ sơng có bề rộng BC = 15m, từ điểm C đối diện với tháp bờ bên người ta nhìn thấy đỉnh tháp = 500 Tính chiều cao AB tháp (kết làm trịn với góc nâng ACB đến chữ số thập phân thứ hai) Dạng : Bài tập hình học tổng hợp Bài 1: Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O; R), đường tròn (O; R) 600 lấy điểm C cho CAB a) Chứng minh: Tam giác ABC vng tính độ dài AC, BC theo R b) Tia BC cắt Ax M, kẻ CH AB H Chứng minh: MC.BC = AH.AB c ) Gọi I trung điểm CH, tia BI cắt AM E Chứng minh: E trung điểm AM EC tiếp tuyến đường tròn (O; R) Bài 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm D cho AD > BD; D khác A B Kẻ OH vng góc với AD H, tia OH cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) C a) Chứng minh OH OC = R2 b) Gọi E giao điểm BC đường tròn (O) Chứng minh bốn điểm A, H, E, C thuộc đường tròn c) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia CA M, kẻ tia CN vng góc với MB N Gọi K giao điểm CN AB Chứng minh ΔCAK đồng dạng với ΔBAM, từ suy AK AB = OA2 e) Chứng minh KH CD Bài 3: Cho ∆ABC vuông A Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AC Đường tròn (O) cắt BC điểm thứ hai I a) Chứng minh AI2 BI.CI b) Kẻ OM BC M Chứng minh bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn c) AM cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ∆AIM đồng dạng với ∆CNM, từ suy AM.MN CM d) Từ I kẻ IH AC H Gọi K trung điểm IH Tiếp tuyến I (O) cắt AB P Chứng minh ba điểm C, K, P thẳng hàng Bài 4: Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn b) OM cắt AB I Chứng minh AB2 4.OI.IM c) Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Chứng minh OM//CB d) Vẽ BK vng góc với AC K Chứng minh: CK.OM = OB.CB Bài 5: Cho nửa (O), đường kính AB Ax By hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Lấy điểm C nửa đường tròn, tiếp tuyến C cắt Ax By theo thứ tự D E a) Chứng minh điêm A, O, C, D thuộc đường tròn b) Chứng minh DE = AD + BE ? c) Tính DOE d) Chứng minh AC // OE e) Chứng minh AD.BE không đổi C chuyển động nửa đường tròn f) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính DE g) AC cắt DO M, BC cắt OE N Chứng minh MN = R h) AN cắt CO H Khi điểm C di chuyển nửa đường trịn (O) điểm H di chuyển đường nào? Vì sao? Bài 6: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên tiếp tuyến A (O), lấy điểm C Gọi E giao điểm CB với (O) Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt BC M a) Chứng minh CA2 = CE CB b) Chứng minh bốn điểm A; C; O; M thuộc đường tròn c) Tiếp tuyến E đường tròn (O) cắt OM D Chứng minh DB tiếp tuyến (O) d) Gọi H giao điểm DE CA; BH cắt AD I Chứng minh EI vng góc với AB Dạng : Bài tập nâng cao Bài : Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x + y + z = Chứng minh: x y z xy yz zx Bài : Cho ba số không âm x ; y ; z thỏa mãn điều kiện x y z Chứng minh xy yz zx Bài : Cho a, b số thực thỏa mãn a 1; b Chứng minh a b b a ab Bài : Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn Q 2a bc 2b ca 2c ab Bài 5: Cho x, y số dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A Bài 6: Cho hai số thực x, y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y y x 1 x 1 y Bài 7: Giải phương trình a) x 4x 2x c) x x 1 b) x x x d) x x 2x x x x - Chúc ôn tập tốt đạt điểm cao! - ... – 1) x – (1) (với m tham số, m ≠ 1) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2 ;1) Khi đó, vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) ... thẳng d1 : y x 1; d : y 3x 2; d3 : y 2m 3 x a) Vẽ đồ thị hàm số d1 d3 m = – b) Tính khoảng cách từ điểm O đến d1 c) Tìm m để d3 song song với đường... P P Dạng 4: Bài tập hàm số bậc Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y m 1? ?? x m m ? ?1? ?? a) Tìm m để đường thẳng (d) qua A ? ?1; 3 b) Với giá trị m tìm câu a, vẽ