1 THPT CHU VĂN AN TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2017 2018 NỘI DUNG CHÍNH A ĐẠI SỐ Chương 1 Các phép toán tập hợp Chương 2 Hàm số Tập xác định của hàm số Tính đơn điệu[.]
THPT CHU VĂN AN TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 Họ,tên học sinh: Nguyễn Trung Trinh - Lớp: Trung tâm Đại học Y Hà nội NỘI DUNG CHÍNH A ĐẠI SỐ Chương Các phép toán tập hợp Chương Hàm số Tập xác định hàm số Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số ứng dụng Các toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, toán sử dụng đồ thị giải biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhỏ hàm số Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số y f x , suy đồ thị hàm số m o c h2 n i s n e y Tu y f x , y f x b, y f x b , y f x Chương Phương trình, hệ phương trình Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Các dạng phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Định lý Viét áp dụng Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Hệ phương trình bậc hai ẩn số B HÌNH HỌC Chương Vectơ Các phép tốn vectơ, tính chất vectơ Các toán liên quan: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp điểm, Chương Tích vơ hướng hai vectơ Các tốn liên quan: Tính tích vơ hướng, chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai vectơ, tìm tập hợp điểm, Định lí cosin, định lí sin, chứng minh hệ thức lượng giác tam giác, giải tam giác MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 1 x x 1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x2 2 x Bài (2 điểm) Giải phương trình sau Bài (1 điểm) Cho hàm số f x 2 x x x x x x 4; Bài (2 điểm) Cho hàm số y x x 3, có đồ thị P m o c h2 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị P , tìm m cho phương trình x x m x có nghiệm mx y m2 m Bài (1 điểm) Cho hệ phương trình ( m tham số) x my m Xác định m cho hệ có nghiệm x, y thoả mãn x y đạt giá trị nhỏ n i s n e y Tu Bài ( 3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 0;1 , B 1;3 , C 2; a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Đặt u AB AC 3BC Tính u c) Tìm toạ độ điểm M Ox thoả mãn MA MB MC bé Cho tam giác ABC cạnh 3a,(a 0) Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM a, CN 2a, AP x(0 x 3a) a) Biểu diễn vectơ AM , PN theo hai vectơ AB, AC b Tìm x để AM PN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x x x ĐỀ SỐ 02 Bài (2 điểm) Cho hàm số y x x, có đồ thị parabol P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh P , cắt trục tung điểm có tung độ 5 Bài (3 điểm) Giải phương trình sau a b x 1 x x 0; 5x 1 5x 14 2 Xác định m cho phương trình x mx 2m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 8 x y x y Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình : x y Bài ( 3,5 điểm) 2a Cho tam giác ABC , A 900 , BC , AC a, (a 0) a) Tính AB AC BC b Xác định vị trí điểm M thoả mãn MA MB MC 3BC m o c h2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 1; , B 2;3 , C 0; a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm D hình chiếu A BC Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định tọa độ điểm E Oy cho ba điểm A, B, E thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Chứng minh n i s n e y Tu AB CD R tâm O thuộc miền tứ giác AC BD ĐỀ SỐ 03 Bài (1 điểm) Cho hàm số f x x 2 x 1 g x x3 x 3x 2 Tìm tập xác định D1 , D2 hàm số f g Xác định tập hợp D1 D2 Bài ( 2,5 điểm) 1 x y 5 Giải hệ phương trình x y Cho phương trình x x m x x, 1 ( m tham số) a Giải phương trình (1) với m b Xác định giá trị m cho phương trình (1) có nghiệm Bài (2,5 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x x Cho Parabol P : y x a x b, ( a, b tham số) Xác định a, b biết P cắt trục tung điểm có tung độ y 3 nhận đường thẳng x 1 trục đối xứng x x Cho hàm số y x x x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Căn đồ thị hàm số,tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 2; Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 2; 2 , B 6;1 a Tìm điểm C Ox cho ABC cân C b Xác định M AB cho 4MA AB 41 Cho hình bình hành ABCD Gọi I , M điểm thoả mãn IA AB 0, IC 3MI Chứng minh a BM AD BI ; b Ba điểm B, M , D thẳng hàng 3 Bài ( 0,5 điểm) Chứng tỏ họ đồ thị ( Cm ): y x m x x 12m 1, ( m tham số) m o c h2 cắt đường thẳng cố định ĐỀ SỐ 04 Bài (2 điểm) Cho hàm số y x x 3, có đồ thị P n i s n e y Tu Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2 Dựa đồ thị P , tìm m cho phương trình x x m có nghiệm phân biệt Bài ( điểm) Giải phương trình x2 x2 a x 3x 10 ; 2 x 2 x b x x x y 2x y Giải hệ phương trình y x x y Bài (1 điểm) Cho phương trình x m 1 x m2 2m Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A x2 x1 x2 x1 x2 x1 Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3; 1 , trực tâm H 1; a Xác định toạ độ đỉnh C b Tính HA CB AB Cho tam giác ABC Lấy điểm M , N cho MA 3MB 0, NA NC Gọi G trọng tâm tam giác a Xác định x, y để AG x AM y AN b Gọi E điểm thuộc BC thoả BC BE Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay khơng? Vì sao? Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x2 y x y y2 x2 y x ĐỀ SỐ 05 Bài (1 điểm ).Tìm tập xác định hàm số y x2 x x 1 Bài (3 điểm) Giải phương trình x a x 0; x3 b 3x 3x m o c h2 x x x my m2 Cho hệ phương trình (1) 2m 1 x y 3m a Giải hệ phương trình (1) với m b Xác định m cho hệ phương trình (1) có nghiệm x; y thoả mãn x y n i s n e y Tu Bài (2 điểm) Cho hàm số y x x y x Vẽ hàm số cho hệ trục toạ độ Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị x thoả mãn điều kiện x x x Bài (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB điểm I cho AI 3BI AB a Tìm số k cho IB k AB b Chứng minh với điểm M , ta có 5MI MA 3MB AB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 0;1 , B 1; 2 , C 2;0 a Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Xác định vị trí điểm M Ox cho MA MB bé c Cho a 2i j Biểu diễn a qua vectơ AB AC Bài (0,5 điểm) Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho MA MD ME MB MC MF nhỏ ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm) Giải phương trình x x x x y Giải hệ phương trình x y Bài (2 điểm) 1 Xác định m cho hàm số y xác định x2 4 x2 m Tìm tập giá trị hàm số y x x Bài (2 điểm) Cho hàm số y 2 x m 1 x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng ;1 Bài (3,5 điểm) m o c h2 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 2 , trọng tâm G ; , 3 C Ox, B Oy Xác định toạ độ B, C b Xác định OA OB OC a Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm thỏa: MB 3CM 0, NA 3MC 0, PA AB a Biểu diễn MP theo AB, AC b Biểu diễn NP theo AB , AC n i s n e y Tu c Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x 1 x x x 3 ĐỀ SỐ 07 Bài (1 điểm) Cho hàm số f x x 4 a x x2 Xác định a biết f 1 Xác định a cho hàm số f hàm số lẻ Bài (2 điểm).Giải phương trình x3 x 5x x 0; 2 x x x x Bài (2 điểm) Cho hàm số y x x 2, có đồ thị P Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Lập phương trình đường thẳng d qua đỉnh đồ thị P cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho OA 3OB x 2m 1 y m2 Bài (1 điểm) Giải biện luận hệ phương trình ( m tham số) mx y m 2m, Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi G1 điểm đối xứng với B qua G a Chứng minh AG1 AC AB 3 b Xác định điểm M thỏa mãn MG1 AC AB 1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A 4;1 Gọi I ; trung điểm đoạn thẳng AB, 2 2 H 1;3 hình chiếu A đường thẳng BC a Xác định toạ độ điểm B, C biết tam giác ABC cân A b Biểu diễn IH theo AB , AC m o c h2 Bài (0,5 điểm) Chứng minh hai hình bình hành ABCD, A1 B1C1 D1 tâm AA1 BB1 CC1 DD1 ĐỀ SỐ 08 n i s n e y Tu Bài (2 điểm) Cho hàm số y x x 3, có đồ thị P Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Giả sử d đường thẳng qua A 0; 3 có hệ số góc k Xác định k cho d cắt đồ thị P điểm phân biệt E, F cho OEF vuông O, ( O gốc toạ độ) Bài ( 2,5 điểm) x y 1 x y 0 x y Giải hệ phương trình x y x y Cho phương trình x x m x a Giải phương trình cho với m 1 b Xác định giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt Bài (1,5 điểm) Cho hàm số f x x x Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Xác định x cho f x Bài (3,5 điểm) 1200 , AH vng Cho hình thang cân ABCD có CD AB 2a , a , DAB góc CD H Tính AH CD AD , AC BH Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A 2; 3 , B 1; 2 a Cho u 3i j Chứng tỏ hai vectơ AB, u phương Tính k AB : u b Xác định toạ độ điểm M Ox cho MA MB đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 7x 1 3 x x 1 x 1 ĐỀ SỐ 09 Bài (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x 1 x x3 x Bài (2,5 điểm) x x Xác định m cho phương trình x m x 3m có nghiệm Giải phương trình 4x x x y Giải hệ phương trình 3 x x y Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2a 1 x b Xác định a, b biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh m o c h2 3 1 điểm I ; Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b tương ứng 2 4 Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số y m 5m 3 x 2m song song với đồ thị n i s n e y Tu hàm số y x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC , M điểm thoả mãn MA MB 0, G trọng tâm tam giác ACM a Chứng minh 3GA 2GB 4GC b Gọi I điểm thoả mãn IA k IB Hãy biểu diễn GI theo vectơ GA, GB Tìm k để ba điểm C , I , G thẳng hàng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 2; 1 , B 0; , C 1;3 a Xác định điểm F Oy cho AF BF 22 b Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D Ox cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 4x2 x 1 6x x2 ĐỀ SỐ 10 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y x m 1 x m có đồ thị Pm 1 Khảo sát vẽ đồ thị ( P) với m 2 Dựa đồ thị ( P) , tìm a để phương trình x x 2a có nghiệm thuộc đoạn 2; Chứng minh với giá trị m, đồ thị Pm cắt đường phân giác góc phần tư thứ (trong hệ trục toạ độ Oxy ) hai điểm phân biệt có độ dài khơng đổi Bài (2 điểm) Giải phương trình 1 x x 3; x x x x my m 3m Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình mx y m m Giải hệ phương trình với m Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x my m 3m mx y m2 m Bài (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, a , ADC 1200 a Tính độ dài véctơ u AB AD b Tính AD.BD m o c h2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 1;1 , B 2;1 , C 3; 1 , D 0; 1 a Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b Tìm toạ độ giao điểm I hai đường chéo AC BD Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a mi j , b i m 1 j, c 2i j 2 Xác định giá trị m cho a 2b c n i s n e y Tu HẾT ... nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A x2 x1 x2 x1 x2 x1 Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ? ?1; 1 , B 3; ? ?1? ?? , trực tâm H ? ?1; ... 1? ?? x x 0; 5x ? ?1 5x 14 2 Xác định m cho phương trình x mx 2m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 8 x y x y Bài (1. .. AC m o c h2 Bài (0,5 điểm) Chứng minh hai hình bình hành ABCD, A1 B1C1 D1 tâm AA1 BB1 CC1 DD1 ĐỀ SỐ 08 n i s n e y Tu