1 TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ MÔN TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2022 2023 1 MỤC TIÊU 1 1 Kiến thức Học sinh ôn tập các kiến thức về Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng của tích phân Số phức Hệ[.]
TRƯỜNG THPT HỒNG VĂN THỤ MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2022- 2023 MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức : Học sinh ôn tập kiến thức về: - Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng tích phân - Số phức - Hệ tọa độ khơng gian - Phương trình mặt phẳng - Phương trình mặt cầu - Phương trình đường thẳng 1.2 Kĩ năng: Học sinh rèn luyện kĩ năng: + Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn + Biết vận dụng kiến thức học vào giải tập + Phát triển tư logic, khả linh hoạt + Sử dụng thành thạo máy tính NỘI DUNG: 2.1 Các câu hỏi định tính về: + Định nghĩa, tính chất, cơng thức nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm, tìm số phức khái niệm liên quan + Định nghĩa, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân ứng dụng tích phân + Hệ trục tọa độ, tọa độ điểm vecto; phép tốn cộng, trừ, nhân vecto với số, tích vơ hướng hai vecto, tích có hướng hai vecto + Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng 2.2 Các câu hỏi định lượng về: + Tìm họ nguyên hàm hàm số + Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước + Tính tích phân + Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay + Tìm tọa độ điểm, vecto thỏa mãn điều kiện cho trước + Tính số đo góc hai vecto, góc hai mặt phẳng + Tính khoảng cách hai điểm, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song + Tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối hộp,… + Viết phương trình mặt phẳng, mặt cầu + Viết phương trình đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng mặt cầu 2.3 MA TRẬN ĐỀ (THỜI GIAN LÀM BÀI: 90’) Kiến thức MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 12 Thơng Vận Nhận biết hiểu dụng Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức khái niệm liên quan Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức Phương trình bậc hai với hệ số thực Hệ tọa độ không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình mặt cầu Phương trình đường thẳng Tổng 2 2 1 2 18 2 2 2 22 Vận dụng cao 1 1 5 Câu hỏi tập minh họa Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a ; b ] F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ a ; b ] Tìm khẳng định khẳng định sau: A b ∫ a a f ( x ) dx = − ∫ f ′ ( x ) dx b B b Câu Câu ) dx ∫ f ( x= F (b) − F ( a ) a b C ∫ kf ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ( k ∈ ) ka a Câu b D b ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x − A x ) dx ∫ f (= x −1 e +C B dx ∫ f ( x )= e x −1 + C C x ) dx ∫ f (= x−2 +C e D ( x ) dx ∫ f= x −1 e +C Nguyên hàm hàm số f (= x) x + là: A (3 x + 2) x + + C B (3 x + 2) x + + C C (3 x + 2) x + + C D +C 3x + Họ tất nguyên hàm hàm số y = 2023x 2023x +1 B +C 2023 A 2023 + C x Câu Câu x3 + 3 19 x3 x3 C F ( x ) = 2x − + D F ( x ) = 2x − + 3 3 1− x A x5 x − + 3ln − x + C ln B x − x.ln + C x5 x − − 3ln − x + C ln D x5 − x.ln − 3ln − x + C C x 2e x +C Tìm họ nguyên hàm +C (1 − x) ∫ xe dx x B x e x + C D e x ( x − 1) + C π Biết F(x) nguyên hàm hàm số = f ( x ) sin (π − x ) F (π ) = Tìm F 2 A Câu B F ( x ) = 2x − x + Họ tất nguyên hàm hàm số y = x − x + A xe x − e x Câu D 2023x ln 2023 + C Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x )= − x biết F ( ) = A F ( x ) = 2x − Câu 2023x C +C ln 2023 B C D x F (π ) = Tìm F(x) x x x F ( x) sin + C = F ( x ) 2sin − D = F ( x) sin − B = 2 2 2 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x F ( x ) 2sin + A = Câu 10 Tìm ? ∫ ( x + 1) e dx = x A ( x + 1) e − xe + C x Câu 11 Tìm x B ( x + 1) e − e + C x x x2 C + x e x + C D ( x + 1) e x + e x + C ? ∫ ( sin x + cos x ) dx = 1 A − cos x + sin x + C B 1 cos x − sin x + C 1 C − cos x − sin x + C D 1 cos x + sin x + C Câu 12 Biết ) du ∫ f ( u= F ( u ) + C Mệnh đề sau đúng? A dx ∫ f ( x − 1)= F ( x − 1) + C B ) dx ∫ f ( x − 1= 2F ( x ) −1 + C C ∫ f ( x − 1) d=x F ( x − 1) + C D ) dx ∫ f ( x − 1= F ( x − 1) + C Câu 13 Cho hàm số f ( x ) liên tục Biết F ( x ) = x + x + nguyên hàm hàm số f ( x ) e x , họ tất nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) e x là: A 2x − x + C Câu 14 Biết ∫ ( 3x − 1) e B x + C x C − x + C D x + + x + C dx = a + be với a , b số nguyên Giá trị a + b B 16 A 12 C D 10 Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số = f ( x ) x ln ( x + ) A C ∫ f ( x= )dx x2 x2 + x +C ln ( x + ) − B ∫ f ( x= )dx x2 x2 − x ln ( x + ) − +C D ∫ f= ( x )dx x2 − x2 − x +C ln ( x + ) − 2 ∫ f= ( x )dx x2 − x2 − x ln ( x + ) − +C TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Câu 16 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x= ) e x + x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) B F ( x ) = 2e x + x − A F ( x ) = e x + x + 2 C F ( x ) = e x + x + D F ( x ) = e x + x + 2 π Câu 17 Biết cos x = dx a + b Tính S= a + b x ∫ π sin A S = C S = D S = = dx a ln + b ln Tính S = a + ab + 3b x + 1 A S = B S = C S = D S = Câu 18 Biết Câu 19 Cho ∫x ∫ A B S = −2 f ( x ) dx = , ∫ g ( x ) dx = Tính B ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx C D ∫ f ( x ) dx = 10 Câu 20 Cho hàm số f(x) hàm số chẵn liên tục Biết Khi −2 A 10 Câu 21 Cho ∫ B 20 = I f ( x ) dx = 12 Tính A I = C 15 D C I = D I = ∫ f ( 3x + 1) dx B I = 36 Câu 22 Nếu đặt x = a tan t tích phân a ∫ (a + x2 ) dx , ( a > ) trở thành tích phân đây? π π 2a ∫ f ( x ) dx = ? −2 A ∫ (1 + cos t ) dt B 2a ∫ (1 + cos 2t ) dt π C 2a ∫ (1 − cos 2t ) dt π D a3 ∫ (1 + cos 2t ) dt Câu 23 Phần hình phẳng ( H ) gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y x + x hai đường thẳng x = y = f ( x) , = −2 ; x = Biết ∫ f ( x ) dx = Diện tích hình ( H ) −2 A B 16 C D 20 Câu 24 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y =− x 1, y = 0, x = −2, x = A S = 12 B S = 28 C S = 20 D S = 30 − x2 , y = quay xung Câu 25 Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = quanh trục Ox 16π A V = 15 B V = 56 15 C V = π D V = 56 π 15 x2 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y= − x parabol y = bằng: A 28 B 25 C 22 26 D Câu 27 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường , y = y x= B S = A S = C S = Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = thức: 1 A S = ∫ x − dx x −1 B S = ∫ x − dx x −1 D S = x2 −1 , x = trục hồnh tính cơng x C S = ∫ 1 x − dx x 1 D S = ∫ x − dx x −1 Câu 29 Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = − x2 , y = quay xung quanh trục Ox 16π A V = 15 B V = 56 15 C V = π D V = 56 π 15 Câu 30 Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox? A 16π (đvtt) 15 B 15π (đvtt) 16 C 5π (đvtt) D 6π (đvtt) − x + ; y = Câu 31 Thể tích khối trịn xoay tạo lên hình phẳng (H) giới hạn đường y = trục Ox quay xung quanh Ox là: 1 A π ∫ (− x + 1) dx + π ∫ dx −1 2 −1 1 −1 −1 C π ∫ (− x + 2) dx − π ∫ dx 1 B π ∫ (− x + 2) dx + π ∫ dx 2 −1 −1 D π ∫ (− x + 2) dx −1 Câu 32 Thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , thiết diện cắt mặt phẳng vng góc ) ( với trục Ox điểm có hồnh độ x , ≤ x ≤ hình chữ nhật có cạnh x − x bằng: A V = B V = 18 C V = 20 D V = 22 SỐ PHỨC : Câu 33 Cho số phức z= + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w= z − i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 34 Cho số phức z =−3 + 2i Tính mơđun số phức z + − i A z + − i =4 B z + − i = C z + − i = D z + − i =2 Câu 35 Số phức z= − 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy : A M ( 2; ) B M ( −2; − ) C M ( 2; − ) D M ( −2; ) + 5i; z2 = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 Câu 36 Cho hai số phức: z1 = A z= + 20i B = z 26 + 7i C z= − 20i D = z 26 − 7i Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi z1 + z2 A 10 B Câu 38 Cho số phức z = − ;b ∈ R A a = D 21 ( 3a + ) + ( b − ) i ,với a, b ∈ R Tìm số a,b để z số ảo B a ∈ R; b = Câu 39 Cho cặp số thực (x;y) thỏa mãn: A C 14 2 − ;b ≠ C a = − ;b = D a = x + yi = + 2i Khi x+y bằng: 1− i B - C D -6 C 5 D 16 Câu 40 Mô đun số phức z = (1 − 2i )( + i ) là: A B Câu 41 Cho số phức z= − 2i Số phức A B có phần ảo là: z C 29 D 29 Câu 42 Cho số phức z= + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là: A ( 6;7 ) B ( 6; −7 ) C ( −6;7 ) D ( −6; −7 ) Câu 43 Cho số phức z= a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z − z = 2a Câu 44 Phần thực phần ảo số phức: z= A −2 C z.= z a − b2 D z = z (1 + 2i ) i là: B C −2 D Câu 45 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mp toạ độ thoả mãn điều kiện z − i = là: A Đường thẳng qua hai điểm A (1;1) B ( −1;1) B Hai điểm A (1;1) B ( −1;1) D Đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = C Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = Câu 46 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = A Đường tròn tâm I(3; –4) bán kính B Đường trịn tâm I(–3; 4) bán kính C Đường trịn tâm I(3; –4) bán kính D Đường trịn tâm I(–3; 4) bán kính Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z = 12 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w= (8 − 6i ) z + 2i đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r = 122 B r = 120 C r = 24 D r = 12 = 2z + - i Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z − = z − i Tìm mơ đun nhỏ số phức w A 2 B C 2 D Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 2i = w = z + + i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A HÌNH HỌC: B C D Câu 50 Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(–4; 1; 0), R = C I(4; –1; 0), R = D I(–4; 1; 0), R = Câu 51 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = B (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + = C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = D (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = Câu 52 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) A (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + = B (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – = C (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = D (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = B (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: A x + y + z − = 0 C x + y + z − = D x − y + z − = B x + y − z + = Câu 55 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) vng góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – = A 5x + 4y – 2z – 21 = B 5x + 4y – 2z + 21 = C 5x – 4y – 2z – 13 = D 5x – 4y – 2z + 13 = Câu 56 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3) A –3x + 6y + 2z + = B –3x – 6y + 2z + = C –3x – 6y + 2z – = D –3x + 6y – 2z + = Câu 57 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – = (β): x – y – z – = A –2x + y – 3z + = B –2x + y – 3z – = C –2x + y + 3z – = D –2x – y + 3z + = Câu 58 Xác định m để hai mặt phẳng sau vng góc: (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = A m = –2 V m = B m = –2 V m = C m = V m = D m = –4 V m = Câu 59 Cho hai mặt phẳng (α ) : x + by += z − 0;( β ) : ax − y −= z + Với giá trị a, b (α ) ; ( β ) song song với nhau? A a = 4; b = - B a = - 4; b = C a = 3; b = - D a = -3; b = x = t y −1 z +1 Câu 60 Hai đường thẳng d1 : y= + 2t d2 : x −= : = − z = −t A cắt B song song C trùng D chéo x= + t / x =−3 + 2t Câu 61 Giao điểm hai đường thẳng d : y =−2 + 3t d / : y =−1 − 4t / là: z= + 4t = / z 20 + t A ( −3; −2; 6) B (3; 7;18) C (5; −1; 20) D (3; −2;1) x = + 2t Câu 62 Giao điểm đường thẳng d: y= − t mặt phẳng ( P) : x − y + z − 14 = là: z = 3t A M (1;3;3) B M ( 3;3;1) C M ( 3;1;3) D M ( 3;1;1) Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: Điểm sau thuộc đường thẳng d A A(3; 1;3) B A(3;1; 3) Câu 64 Đường thẳng d có phương trình định sau đúng? A M ( 2;0; ) ;= u ( 2; −1;1) C A(2;1;1) x y 1 z 1 D A(2; 1; 1) − 3x z−2 =− y = qua điểm M, có vectơ phương u Khẳng 2 B M − ;1; ; u = ; −1;1 3 C M ( 2;0; ) ; u = ( 2;1;1) D M − ;0; ; u = − ; −1;1 x + y−5 z −2 Câu 65 Viết phương trình đường thẳngd qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: = = x+4 y−2 z+2 A (d): = = x+4 y+2 z−2 B (d): = = x−4 y+2 z+2 C (d): = = x−4 y+2 z−2 D (d): = = Câu 66 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(–1; 0; 2), vng góc với (P): 2x – 3y + 6z + = A (d): x −1 y z + = = −2 −6 C (d): x +1 y z − = = −6 B (d): D (d): x +1 y z − = = −2 −6 x +1 y z + = = −3 Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – =0 (Q) : 2x + y – z + = Phương trình đường d giao tuyến (P) (Q) có dạng: 10 x t A y 3t (t ) z 1 5t x B y t (t ) z C x y 1 z D x y z2 Câu 68 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu 69 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 4x – 6y + 12z + 18 = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D x −1 y − z + Câu 70 Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): = = Tính khoảng cách từ A đến (Δ) 2 A B C D Câu 71 Cho hai điểm A(1; –1; 5) B(0; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B song song với trục Oy A 4x + y – z + = B 2x + z – = C 4x – z + = D y + 4z – = Câu 72 Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) x −1 y − z + Câu 73 Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): = = Tính khoảng cách từ A đến (Δ) 2 B A C D Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) A (3; 0; 2) r = B (2; 3; 0) r = C (2; 3; 0) r = D (3; 0; 2) r = Câu 75 Cho hai điểm A (1;1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mp (P) chứa A,B song song với Oy có phương trình là: A x + y − z + =0 B x + z − = C x − z + =0 D y + z − =0 Câu 76 Tìm mp (Oxz) điểm M cách điểm A (1;1;1) ; B ( −1;1;0 ) ; C (3;1; −1) 5 A M − ;0; 6 A M (5;0; −7) 5 7 A M ;0; − 6 6 5 7 C M ;0; 6 6 Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3) Mặt phẳng (P) qua G cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: 11 A x + y + z − 18 = B x + y + z − 18 = C x + y + z − 18 = D x + y + z − 18 = Mặt phẳng Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − 12 = sau cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính 3? A x + y + z + = 0 B x + y − z + 12 = C x − y − z − 26 = D x − y + z − 17 + 20 = 2.5 Đề minh họa Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x) = ln x A = ∫ f ( x)dx x ln x − x + C B = ∫ f ( x)dx x ln x + x + C C ∫ f ( x)dx= ln x − x + C D ∫ f ( x)dx= +C x Câu ) e x + x thỏa mãn F(0) = Tìm F ( x) Cho F(x)là nguyên hàm hàm số: f ( x= A F ( x) = e x + x + Câu ∫ (e Cho= M x B F ( x) = e x + + C C F ( x) = e x + x − D F ( x) = e x + x − C M = e x − + C D M = e x − + C − x)dx Tìm M A M =e x − x + C B M =e x − x + C Câu Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) Tìm mệnh đề A ∫ F ( x)dx = f ( x) B F '( x) = f ( x) C ∫ F ( x= )dx f ( x) + C D f '( x) = F ( x) Câu Cho ∫ ∫ f ( x)dx = A 3 ∫ f ( x)dx = B Cho C ∫ f ( x)dx = −1 D ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = 10 ; F(x) nguyên hàm f(x) F(a) = Tính F(b) A F(b) = 13 Tính ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx b a Câu 3 1 Câu f ( x)dx = Tính B F(b) = C F(b) = - D F(b) = - 13 ∫ x − dx A ∫ dx = ln x −1 Câu A 1 B ∫ dx = ln x −1 C ∫ dx = − ln x −1 D ∫ x − dx = ln 2022 Tính tích phân: ex dx 2023 e 2023 B e 2023 C (e 2023 − 1) 2023 D e 2022 − 12 Câu Cho b b a a ∫ f ( x)dx = 5, ∫ g ( x)dx = A e −4 Tính ∫ [f ( x) − g ( x)]dx B 13 b a c a C −3 D −1 a Câu 10 Cho ∫ ( + )ln xdx = + Với phân số tối giản Tính a+b+c b e b x x2 A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Câu 11 Cho hàm số f ( x ) liên tục cho: xf ( x3 ) + f (1 − x ) =− x + x + 1; ∀x ∈ ∫ f ( x )dx Tính tích phân A −1 41 12 B − 41 12 C 53 12 D − 53 12 Câu 12 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho miền D giới hạn bởi: y = x2-2x , trục Ox, đường thẳng x = -1, đường thẳng x = Tính diện tích miền D 11 22 A B C D 3 3 − x; y = log x; y = − 3x Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = 1 A + ln B + C D − ln 2 ln Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = x2 + (d) tiếp tuyến (P) điểm M(2 ;5) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn : (P), (d) trục Oy 14 B S = C S = D S = A S = 3 3 t ) 120 − 10t ( m / s ) Hỏi giây trước Câu 15 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v (= dừng hẳn vật di chuyển mét? A 125 m B 90 m C 145 m D 12 m ( ) f x 2x +1 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 0; +∞ ) thỏa mãn: f ( x + 1) += ln ( x + 1) 2x 4x x 17 Biết ∫ f ( x ) dx = a ln − ln b + c với a, b, c ∈ Giá trị a + b + 2c bằng: A 29 B C D 37 Câu 17 Trong hệ trục Oxy cho miền D giới hạn đường:= y cos x;= x 0;= x π trục hồnh Tính A π thể tích khối trịn xoay cho D quay quanh trục Ox B π2 C π2 D π 13 Câu 18 Cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ x a= , x b ( a < b ) xung quanh trục Ox thị hàm số y = f ( x), trục Ox hai đường thẳng= b A V = π ∫ f ( x )dx a b B V = π ∫ f ( x) dx a a C V = π ∫ f ( x )dx b b D V = π ∫ f ( x )dx a Câu 19 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A O H B A 14 cm B 50 cm Câu 20 Phần ảo số phức z 3i là: A B 3 C 160 cm D 140 cm C −3i D C z =−1 + i D.= z Câu 21 Cho số phức z= + i Tìm số phức z A z= − i B z = − −i + i Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − − 3i =0 Phần thực số phức w =1 − iz + z A B -1 C -3 D Câu 23 Cho số phức z =−2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z điểm có tọa độ B ( 3; − ) C ( 3; ) D ( −2; − 3) A ( −2;3) Câu 24 Mô đun số phức z =−3 − 4i A 25 B C Câu 25 Tìm số phức z thỏa mãn: z + z =2 − 4i 2 + 4i − 4i A z= B z= C z =− + 4i 3 Câu 26 Cho hai số phức z1= − 4i z2= − 7i Số phức z1 − z2 bằng? A −1 + 3i B − 3i C −1 − 3i D D z =− − 4i D + 3i + bi (b ∈ ) Tìm b biết số phức z = z1 z2 số thực Câu 27 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = A B −1 C D −4 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M , N biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ 14 Phần thực số phức w = z1.z2 A −12 B x = 12 C D Câu 29 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = A + 2i B −1 + 2i C −1 − 2i D − 2i Câu 30 Số phức nghiệm phương trình z + = 0? B z = −5 A z = − 5i C = z +i D = z −i Câu 31 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 17 = Giá trị biểu thức ( z1 + z2 ) − z1 z2 A −11 B −8 C 16 D 23 Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z − + 4i = − i A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường parabol D Một đường Elip có nghiệm phức thỏa mãn Câu 33 Gọi S tổng số thực m để phương trình z − z + m − = z = Tính S A S = −24 B S = −22 C S = 22 D S = 24 Câu 34 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;22) B(20;2;3) Tìm tọa độ vectơ AB 25 A AB = (11;1; ) B = C AB = (0;0;1) D AB = (22; 2; 25) AB (18; 2; −19) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxyz , tính góc tạo hai véc tơ a = (1; 2;1) = b (1; −1;1) A 135° B 30° C 45° D 90° Câu 36 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + = điểm M(1;-2;1) Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Tính MH A MH = B MH = C MH = D MH = 3 Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;1;2) nhận= n (2;1; −3) làm vectơ pháp tuyến A x + y + z + = C x + y − z − = D x + y + z − = B x + y − z + = 0 15 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A ( 3; −1; ) , B ( −3;1; ) là: A x + y = B x − y = C x − y = D x + y = Câu 39 Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho hai mặt phẳng (P): x+ y + z –1 = (Q): 2x+ 2y + 2z – 1= Tìm kết luận A (P) trùng (Q) B (P) cắt khơng vng góc (Q) C (P) vng góc (Q) D (P) song song (Q) Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính R = A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) 2 = 22 C x + y + z + 2x − 4y − 6z + 10 = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) 2 2 2 = 22 = Câu 41 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − 12 y − z + 36 = Mặt phẳng(P) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Phương trình mặt phẳng (P) có dạng : mx – 2022y = Tìm m A m = 3033 B m = 1011 C m = 2023 D m = 2022 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1; 3) mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2z − = Một mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B vng góc với ( P ) có dạng ax + by + cz − 11 = Tính a + b + c ? A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = 10 D a + b + c =−7 điểm I ( −1; 2; − 1) Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 16 A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 D ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 x= 1+ t Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y= − t Đường thẳng d qua điểm sau đây? z= + 4t A H ( 2;1; 3) B K (1; −1; −4 ) C E (1; −1; ) D F (1; 2; 3) x = − 2t Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y= + 4t Trong véctơ sau, véctơ z= + 3t véctơ phương đường thẳng d ? A a1 = (1; 3; ) B.= a1 ( 2; 4; −3) C a1 =( −2; −3; 3) D a3 = ( −2; 4; 3) 16 x = + 2t x= + 2t ′ Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y =− t đường thẳng ∆′ : y = − t ′ Vị trí z = −3 z = −3 tương đối ∆ ∆′ A ∆ ≡ ∆′ B ∆ cắt ∆′ C ∆ // ∆′ D ∆ ∆′ chéo x − y +1 z+1 d: = = mặt phẳng −1 −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; − 2; 0) nằm mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z = Câu 47 Trong không gian O xyz cho đường thẳng ( P) vng góc với d x =−1 + t A y = z = t x= 1− t B y = −2 z = t x= 1− t C y = −2 z = − t x= 1+ t D y = −2t z = Câu 48 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 3;0;1) x= + t A y = − t z= + 4t x= + t B y = − t z =−3 − 4t x= − t C y = t z = + 4t x= + t D y =−1 − t z= + 4t Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 13 = điểm A (1; 2; −1) Mặt cầu ( S ) qua điểm A , tiếp xúc với ( P ) có bán kính nhỏ Điểm I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ( S ) , tính giá trị biểu thức T =a + 2b + 3c A T = 33 B T = 141 C T = 29 D T = 25 x+5 y−7 z Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = điểm M (4;1;6) −2 Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) có tâm M , hai điểm A , B cho AB = Viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 48 B ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 38 C ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 28 D ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 18 Hoàng Mai, ngày 05 tháng 04 năm 2023 TỔ TRƯỞNG Nguyễn Thị Thu Phương 17