Untitled TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 1 MỤC TIÊU 1 1 Kiến thức Học sinh ôn tập các kiến thức về Hàm số bậc hai Dấu của tam th[.]
TRƯỜNG THPT HỒNG VĂN THỤ TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MƠN : TỐN – KHỐI 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức Học sinh ôn tập kiến thức về: - Hàm số bậc hai - Dấu tam thức bậc hai - Phương trình quy phương trình bậc hai - Quy tắc đếm - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Phương trình đường thẳng - Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc khoảng cách 1.2 Kĩ năng: Học sinh rèn luyện kĩ năng: - Kỹ trình bày bài; kỹ tính tốn tư lôgic - HS biết áp dụng kiến thức học để giải số toán thực tế NỘI DUNG Câu hỏi lý thuyết công thức: +) Hàm số bậc hai: khái niệm hàm số bậc hai, tính chất parabol đỉnh, trục đối xứng, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, khoảng đồng biến, nghịch biến,… +) Dấu tam thức bậc hai: định lý dấu tam thức bậc hai, giải bất phương trình bậc hai… +) Phương trình quy phương trình bậc hai +) Phương trình đường thẳng: véc tơ pháp tuyến, véc tơ phương đường thẳng Phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng +) Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc khoảng cách +) Quy tắc đếm: Quy tắc cộng, quy tắc nhân +) Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp: cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2.2 Các dạng tập - Xác định yếu tố vẽ parabol, xác định phương trình parabol biết số điều kiện - Dựa vào đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số - Vận dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc hai - Xác định dấu tam thức bậc hai giải bất phương trình bậc hai, tìm điều kiện để tam thức bậc hai có tham số ln dương âm - Vận dụng thực tế liên quan đến bất phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc hai - Giải phương trình quy bậc hai - Xác định véc tơ pháp tuyến, véc tơ phương đường thẳng viết phương trình đường thẳng biết số điều kiện, - Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng, tính góc hai đường thẳng, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ứng dụng công thức khoảng cách - Bài toán thực tế ứng dụng phương trình đường thẳng, cơng thức tính góc khoảng cách - Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để giải tốn đếm - Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giải toán đếm 2.3 Các câu hỏi tập minh họa 2.3.1 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số sau hàm số bậc hai? A y = x3 − x + 5x − B y = Câu b B I − ; − a 4a B y = −3x + x b C I ; 2a 4a b D I − ; 2a 4a C y = x − x + D y = x +x+2 Cho hàm số y = − x + x + Tìm phát biểu ; +) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ; +) A Hàm số đồng biến khoảng ( Câu D y = x − Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = -1? A y = x + x + Câu C y = x − x + Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c(a 0) có điểm thấp b A I − ; − 2a 4a Câu 2022 x + 3x − B Hàm số đồng biến khoảng (0; 5) D Hàm số nghịch biến khoảng ( -; 5) Cho hàm số: y = 3x − x + có đồ thị (P) Tìm số phát biểu sai phát biểu sau 2 2 i Hàm số nghịch biến khoảng −; ii (P) có đỉnh I − ; 3 3 iii Trục đối xứng đồ thị (P) đường thẳng x = iv Hàm số đạt giá trị nhỏ 3 A B C D Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [3;0] A 0; -1 Câu C -1; D -3; Parabol y = ax2 + bx + c qua A(1; 0), B(3; -10), C(-3; -28) có phương trình A y = −2x + 3x − Câu B 3; -1 B y = 2x2 - x -1 C y = x2 + x -1 Cho parabol y = ax + bx + có trục đối xứng đường thẳng x = D y = x2 + x + 1 qua điểm A (1;3) Tổng giá trị a + 2b A − B C D −1 Câu Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán sau: mua đơi giá 10000 đồng; mua hai đơi đơi thứ hai giảm giá 10% ; mua từ đôi thứ ba trở lên giá đơi từ đơi thứ hai trở lên giảm 15% so với đôi thứ Hỏi với 100 nghìn đồng mua tối đa đôi tất? B 11 A 12 C 10 D Câu 10 Giả sử bóng ném lên từ mặt đất rơi xuống theo quỹ đạo đường parabol Biết bóng ném lên từ độ cao ban đầu 1m , sau giây đạt độ cao 10 m sau 3,5 giây độ cao 6, 25 m Độ cao lớn mà bóng đạt A 11m B 12 m C 13 m D 14 m Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x − x + A B C (−; −1) (3; +) D (−1;3) Câu 12 Tam thức bậc hai − x + x − 12 nhận giá trị dương nào? A x (3; 4) B x [3; 4] C x (−;3) (4; +) D x (−;3] [4; +) Câu 13 Số nghiệm phương trình x − x − = x + x − B A Câu 14 Tập nghiệm phương trình A S = {1} C x − 3x + = x − B S = {2} Câu 15 Cho phương trình D D S = C S = {0} x − mx + m2 = x − m (với m tham số) Giá trị m đê phương trình nhận x = làm nghiệm A m = B m = ( Câu 16 Phương trình x − x A ) C m = D m = 17 − x = x − x có nghiệm thực phân biệt? B C D Câu 17 Tập xác định hàm số y = −2 x + x − A −; 2 B 2; + ) 1 C −; 2; + ) D ; 2 2 2 Câu 18 Tìm m để f ( x ) = x − ( 2m − 3) x + 4m − 0, x A m B m C 3 m D m Câu 19 Bất phương trình mx − ( m + 1) x + 2m + vô nghiệm với giá trị m A −1 m Câu 20 B −1 m C −1 m Phương trình: − x + x − = − x có nghiệm? D m − A B C D Câu 21 Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vng, trịn, elíp) kiểu dây ( kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mạt dây? A 16 B 12 C D Câu 22 Có số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số chẳn? A 99 B 50 C 20 D 10 Câu 23 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh dự hội học sinh tỉnh Hỏi nhà trường có cách chọn? A 605 B 325 C 280 D 45 Câu 24 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè tỉnh đồn Hỏi nhà trường có cách chọn? A 910000 B 91000 C 9100 D 910 Câu 25 Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số? A 324 B 256 C 248 D 124 Câu 26 Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 36 B 24 C 20 D 14 Câu 27 Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm hai chữ số? A B 10 C 12 D 16 Câu 28 Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 20 B 16 C 12 D x = + 3t Câu 29 Một vectơ phương đường thẳng y = −3 − t A u1 = ( 2; –3) B u2 = ( 3; –1) C u3 = ( 3; 1) D u4 = ( 3; –3) Câu 30 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A ( 2;3) B ( 4;1) ? A n1 = ( 2; −2 ) B n2 = ( 2; −1) C n3 = (1;1) D n4 = (1; −2 ) Câu 31 Cho đường thẳng ( d ) : 3x − y + 15 = Mệnh đề sau sai? A u = ( 7;3) vecto phương ( d ) B ( d ) có hệ số góc k = C ( d ) khơng qua góc tọa độ D ( d ) qua hai điểm M − ; N ( 5;0 ) x = Câu 32 Vectơ vectơ phương đường thẳng d : ? y = −1 + 6t A u1 = ( 6;0 ) B u2 = ( −6;0 ) C u3 = ( 2;6 ) D u4 = ( 0;1) Câu 33 Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2 x + y –1 = Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A ( 3; ) B ( 2;3) C ( –3; ) D ( 2; –3) Câu 34 Cho đường thẳng có phương trình tổng qt: –2 x + y –1 = Vectơ sau không vectơ phương 2 A 1; 3 B ( 3; ) C ( 2;3) D ( –3; –2 ) Câu 35 Viết phương trình tham số đường thẳng qua A ( 3; ) có vectơ phương u = ( 3; −2 ) x = + 3t A y = −2 + 4t x = − 6t B y = −2 + 4t x = + 2t C y = + 3t x = + 3t D y = − 2t Câu 36 Phương trình tham số đường thẳng qua M (1; −1) , N ( 4;3) x = + t A y = −t x = + 3t B y = + 4t x = − 3t C y = − 3t x = + 3t D y = −1 + 4t Câu 37 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( −2; ) , B ( −6;1) A 3x + y − 10 = B 3x − y + 22 = C 3x − y + = D 3x − y − 22 = Câu 38 Cho hai điểm A (1; −2 ) , B ( −1; ) Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y = B x + y = C x − y = D x − y + = Câu 39 Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A ( 2;1) song song với đường thẳng 2x + y − = A 3x + y − = B x + y − = C 3x − y − = D x + y + = Câu 40 Cho ba điểm A (1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; ) Đường cao AA tam giác ABC có phương trình A 3x − y + = B 3x − y − 11 = C −6 x + y + 11 = D x + y + 13 = Câu 41 Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M ( −2;3) vng góc với đường thẳng ( d ) : 3x − y + = x = −2 + 4t A y = + 3t x = −2 + 3t B y = − 4t x = −2 + 3t C y = + 4t x = + 4t D y = − 3t Câu 42 Cho tam giác ABC có A ( −2;3) , B (1; −2 ) , C ( −5; ) Đườn trung tuyến AM có phương trình tham số x = A 3 − 2t x = −2 − 4t B y = − 2t x = −2t C y = −2 + 3t x = −2 D y = − 2t x = − t Câu 43 Tìm góc hai đường thẳng 1 : x − y + 15 = : (t = + y t A 5 B 60 C 0 ) D 90 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 3; −4 ) , B (1;5 ) C ( 3;1) Tính diện tích tam giác ABC A 10 B C D 26 x = + 3t Câu 45 Khoảng cách từ điểm M ( 2;0 ) đến đường thẳng : bằng: y = + 4t A B C 10 D Câu 46 Đường trịn ( C ) có tâm gốc tọa độ O ( 0;0 ) tiếp xúc với đường thẳng : x + y + 100 = Bán kính R đường tròn ( C ) bằng: A R = B R = C R = D R = 10 x = −2 + t Câu 47 Tính khoảng cách hai đường thẳng d : x + y − = : y = − 7t A B 15 C D 50 Câu 48 Đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x − y + = cách d khoảng có phương trình: A 3x − y + = 3x − y − = B 3x − y − = 3x − y + = C 3x − y + = 3x − y + = D 3x − y − = 3x − y − = Câu 49 Cho hai điểm A ( 3; −1) , B ( 0;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Câu 50 ( 7 A M ;0 M (1;0 ) 2 B M C M ( 4;0 ) D M ( 2;0 ) ) 13;0 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x + y − = d : −2 x − y + = A Trùng C Vng góc B Song song D Cắt khơng vng góc 2.3.2 PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x − 3x − b) y = 2x − x − 2x Bài 2: Cho hàm số y = x2 – 3x có đồ thị (P); đường thẳng d: y = x + c) y = x + 5x − ( x + 3) x2 −1 a) Vẽ đồ thị (P) b) Hãy rõ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số, giá trị lớn hàm số c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (P) d) Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo tham số m số nghiệm PT: x2 – 3x + = m Bài 3: Cho hàm số y = − x + 2x + có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Hãy rõ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số, giá trị nhỏ hàm số c) Tìm m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt có hồnh độ x , x thỏa mãn x + x = 2 d) Dựa vào đồ thị (P) tìm tham số m để PT: x2 – 2x = 3m có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x1 x2 Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) –x2 + 6x - > 0; b) -12x2 + 3x + < c) 2x – < x2 - 4x + Bài Giải phương trình sau: a) x + x − 12 = − x b) x − 3x + = 2x − c) x + x − 12 = −x + x d) 2x + 3x + = 3x + x Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm R: a) 2x − (m − 9)x + m2 + 3m + b) (m − 4)x − (m − 6)x + m − Bài 7: Có số tự nhiên a) Có chữ số khác nhau? b) Là số lẻ có chữ số khác nhau? c) Là số có chữ số chia hết cho 5? d) Là số có chữ số khác chia hết cho 5? Bài 8: Một câu lạc bóng rổ có 10 bạn nam bạn nữ Huấn luyện viên muốn chọn bạn thi đấu bóng rổ a) Có cách chọn bạn nam? b) Có cách chọn bạn khơng phân biệt nam, nữ? c) Có cách chọn bạn, có bạn nam bạn nữ? Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; −1) ; B ( 4;5) ; C ( −3; ) a) Lập phương trình tham số đường thẳng AB b) Lập phương trình đường cao đường cao kẻ từ A c) Lập phương trình đường trung tuyến BM d) Lập phương trình đường trung trực cạnh AB e) Lập phương trình đường thẳng qua điểm B song song với đường thẳng AC f) Lập phương trình đường thẳng qua điểm C vuong góc với đường thẳng g) Tính diện tích tam giác ABC AB Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −2;3) ; B ( 4; −1) đường thẳng d : x + y − 19 = a) Lập phương trình tham số đường thẳng qua A song song với đường thẳng d b) Lập phương trình tham số đường thẳng qua B vng góc với đường thẳng d c) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB x = − 5t Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; −1) ; B ( −3;3) đường thẳng d : y = −3 + 4t a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua b) Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua c) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB A song song với đường thẳng d B vng góc với đường thẳng d Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x − y + = 0; BH :2 x + y − = 0; AH : x − y − = Lập phương trình đường cao CH tam giác ABC Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = Lập phương trình cạnh BC Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho điểm A(−6;3); B(0; −1); C (3; 2) Tìm M đường thẳng d : x − y − = mà MA + MB + MC nhỏ Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng qua hai điểm A ( 3, ) , B ( 0; ) Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho diện tích tam giác MAB Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tín hiệu âm phát từ vị trí ba thiết bị ghi tín hiệu đặt ba vị trí O ( 0;0 ) , A (1;0 ) , B (1;3) nhận thời điểm Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm 2.4 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút STT Tổng NỘI DUNG Hàm số bậc hai Dấu tam thức bậc hai Phương trình quy bậc hai Quy tắc đếm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phương trình đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc khoảng cách NB 2 1 2 11 MỨC ĐỘ TH VD 2 1 2 11 VDC 1 HÌNH THỨC TN TL 1 4 20 10 2.5 ĐỀ MINH HỌA: Thời gian làm bài: 90 phút TRẮC NGHIỆM(4 ĐIỂM) Câu Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c(a 0) có trục đối xứng A x = Câu b a Câu b 2a D x = − b 2a B (−;3) C (−3;3) D (0; +) A Hàm số đồng biến (−; −1) B Hàm số nghịch biến (−; −1) C Hàm số đồng biến (−1; +) D Hàm số nghịch biến (−1; +) Hàm số sau có đồ thị hình bên? B y = − x2 + x − C y = x − x + D y = x − x − Tam thức bậc hai sau nhận giá trị dương với x ? A x − 3x + Câu C x = Cho hàm số bậc hai y = x + x − Khẳng định sau đúng? A y = − x2 + x − Câu b a Quan sát đồ thị hàm số hình bên Hàm số đồng biến khoảng nào? A (−;0) Câu B x = − B x − x + C − x + x − D x − 3x + Tập nghiệm bất phương trình x − x + A S = (−; 2) (3; +) B S = (−;3) C S = (2;3) D S = (2; +) Câu Cơ Mai có 60 m lưới muốn rào mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau Biết cạnh tường (nên không cần rào), Mai cần rào ba cạnh cịn lại hình chữ nhật để làm vườn Để diện tích mảnh vườn khơng 400 m chiều rộng vườn cần có giá trị nhỏ bao nhiêu? A 20 m B 15 m C 10 m D m Câu Số nghiệm phương trình A Câu x + x + = 3x + x − B C D Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi bạn có lựa chọn ( màu áo cỡ áo)? A B C D Câu 10 Có nhà xe vận chuyển hành khách Hà Nội Lạng Sơn Số cách để người từ Hà Nội tới Lạng Sơn sau quay lại Hà Nội hai nhà xe khác A B 14 C 42 D 49 Câu 11 Số số tự nhiên khoảng từ 3000 đến 4000, chia hết cho 5, chữ số đôi khác nhau, tạo thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; A C42 B A42 C C64 D A52 Câu 12 Có cặp vợ chồng mua vé xem phim với chỗ ngồi liên tiếp hàng ghế Số cách xếp chỗ ngồi cho cặp vợ chồng ngồi cạnh A 36 B 120 C 48 D 24 Câu 13 Một vectơ pháp tuyến đường thẳng x − y + = A n4 = ( 2; − 3) B n2 = ( 2;3) C n3 = ( 3; ) D n1 = ( −3; ) Câu 14 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( −3; ) B (1; ) ? A u1 = ( −1; ) B u2 = ( 2;1) x = + 3t Câu 15 Cho đường thẳng : (t y = −1 + t C u3 = ( −2;6 ) ) D u4 = (1;1) điểm M ( −1; ) Phương trình đường thẳng qua M vng góc với A 3x − y + = B x + y − 17 = C 3x + y − = D x − y + 19 = Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng d vng góc với : x + y − = cách điểm M ( 3; −2 ) khoảng A d1 : x − y − 12 = d2 : x − y − = B d1 : x − y − 12 = d2 : x − y + = C d1 : x − y + 12 = d2 : x − y − = D d1 : x − y + 12 = d2 : x − y + = Câu 17 Tìm cosin góc đường thẳng d1 : x + y − = 0, d2 : x − y + = A B C D Câu 18 Khoảng cách từ điểm A (1;1) đến đường thẳng x − 12 y − = A 13 B −13 C −1 D Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( 0;3) C ( 4;0 ) Chiều cao tam giác kẻ từ đỉnh A A B C 25 D Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1) , B ( 4; −3) đường thẳng d : x − y − = Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB A M ( 3;7 ) B M ( 7;3) C M ( −43; −27 ) 27 D M 3; − 11 TỰ LUẬN(6 ĐIỂM) Bài ( điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) x2 − x − = − x b) 3x − x − Bài ( 0,5 điểm): Tìm giá trị tham số m để biểu thức f ( x) = mx2 − 2mx + − m dương x Bài ( điểm): Từ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên thỏa mãn: a) Là số lẻ có chữ số đơi khác b) Là số có chữ số đôi khác chia hết cho Bài ( 0,5 điểm): Trong phần ca nhạc gặp mặt nhóm bạn, hai người hát song ca lần với hai phút Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc( coi cặp hát nối tiếp liên tục) 30 phút Hỏi nhóm bạn có người? Bài ( điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : x − y + = hai điểm A(2;1) , B(9;6) a) Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b) Tính cosin góc hợp đường thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng cho MA + MB nhỏ - HẾT Hoàng Mai, ngày 14 tháng 02 năm 2023 TỔ TRƯỞNG Nguyễn Thị Thu Phương