Microsoft Word �Á c°¡ng HK2 K10 2022 HS TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II BỘ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN, KHỐI 10 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang ĐẠI SỐ 1 CHƯƠNG V ĐẠ[.]
TRƯỜNG THPT N HỊA BỘ MƠN: TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN, KHỐI 10 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang CHƯƠNG V ĐẠI SỐ TỔ HỢP Trắc nghiệm: 44 câu Tự luận: Sử dụng quy tắc cộng, qui tắc nhân; khái niệm hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán Chứng minh đẳng thức, giải PT, giải BPT liên quan đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Bài toán xác định hệ số khai triển Bài toán ứng dụng thực tế 2 CHƯƠNG VI MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Trắc nghiệm: 34 câu Tự luận: 10 ĐẠI SỐ HÌNH HỌC CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trắc nghiệm: 127 câu Tự luận: 10 Sai số tương đối, tuyệt đối, làm trịn số… Nhận dạng thơng tin mẫu số liệu Tính tốn số đặc trưng mẫu số liệu Bài tốn tìm xác suất biến cố Bài toán ứng dụng thực tế Các toán tọa độ véctơ Các toán tọa độ điểm Xác định yếu tố đường thẳng biết phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng biết tính chất đặc biệt: Đi qua điểm, quan hệ song song, vuông góc… Tìm tọa độ điểm thỏa mãn tính chất cho trước Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song Tính số đo góc hai đường thẳng Xác định yếu tố biết phương trình đường trịn Viết phương trình đường trịn biết tính chất đặc biệt Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn Xác định yếu tố đường conic biết phương trình đường conic Viết phương trình đường conic Bài toán ứng dụng thực tế 12 15 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP I Lý thuyết Kiến thức - Biết quy tắc cộng, quy tắc nhân sơ đồ hình cây, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Biết công thức nhị thức Niu-tơn a b n Kỹ - Vận dụng hai quy tắc đếm sơ đồ hình tình thông thường Biết sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân hay sử dụng sơ đồ hình Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử vận dụng vào toán cụ thể - Khai triển nhị thức Niu-tơn số mũ cụ thể Tìm hệ số x k khai triển n ax b thành đa thức II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử A Cnk n! n k ! B Cnk n! n k !k ! C Ank n! n k ! D Ank n! n k !k ! Câu 2: Cho k , n k n số nguyên dương Mệnh đề sau sai? A Ank k !.Cnk B Cnk n! k ! n k ! C Cnk Cnnk D Ank n!.Cnk Câu 3: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1,2,3,4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Câu 4: Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)? A B C D Câu 5: Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự đại hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 605 Câu 6: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 D 15 Câu 7: Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu A 240 B 210 C 18 D 120 Câu 8: Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ? A 25 B 20 C 50 D 10 Câu 9: Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 D 155 Câu 10: Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? Trang |2 A 156 B 144 C 96 D 134 Câu 11: Từ chữ số ; ; ; ; lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác A 120 B 720 C 16 D 24 Câu 12: Số số có chữ số khác khơng bắt đầu 12 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; A 720 B 966 C 696 D 669 Câu 13: Có cách xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Câu 14: Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 625 B 3125 C 120 D 80 Câu 15: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; ? A A54 B P5 C C54 D P4 Câu 16: Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 C 840 D 35 Câu 17: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 D 39916800 Câu 18: Trong lớp có 30 bạn học sinh, hỏi có cách chọn bạn để làm lớp trưởng bạn khác làm lớp phó? A 302 B A3028 C A302 D C302 Câu 19: Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A 62 B 26 C C62 D A62 Câu 20: Từ chữ số 0; 1; 2; 3; lập số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm chữ số khác nhau? A 120 B 72 C 69 D 54 Câu 21: Cho tập hợp A 0;1;2;3; 4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 350? A 32 B 40 C 43 D 56 Câu 22: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A C102 B 10 C A108 D A102 Câu 23: Cho tập A gồm 12 phần tử Số tập có phần tử tập A A A128 B C124 C 4! D A124 Câu 24: Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn học sinh trực nhật A 2256 B 2304 C 1128 Câu 25: Trong đa giác lồi n cạnh, số đường chéo đa giác A Cn2 B An2 C An2 n D 96 D Cn2 n Câu 26: Cho đa giác có 10 cạnh Có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho Trang |3 A 720 B 35 C 120 D 240 Câu 27: Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 D 380 Câu 28: Cho 20 điểm phân biệt nằm đường tròn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Câu 29: Cho đa giác có 2018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? 4 2 A C2018 B C1009 C C2018 D C1009 Câu 30: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác A 100 B 36 C 96 D 60 Câu 31: Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, ông bắt tay với người trừ vợ mình, bà khơng bắt tay Hỏi có bắt tay A 234 B 312 C 78 D 185 Câu 32: Một hộp chứa 20 cầu khác có 12 đỏ, xanh Hỏi có cách lấy có xanh? A Đáp án khác B 220 C 900 D 920 Câu 33: Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách lập đội văn nghệ gồm người, có nam? A 412.803 B 2.783.638 C 5.608.890 D 763.806 Câu 34: Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 20 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành từ ba điểm điểm nói trên? A 18C202 20C182 B 20C183 18C203 C C383 D C203 C183 Câu 35: Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói 4 2 A 2017.2018 B C2017 C2018 C C2017 C2018 D 2017 2018 Câu 36: Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? A 1200 B 1800 C 1000 D 200 Câu 37: Có cách cắm bơng hoa có khác vào lọ khác cho lọ cắm không bông? A A53 B 3! C C53 D A52 Câu 38: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn x 3 có số hạng? A B C Câu 39: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn x y 5 D 2 A x 5x y 10x y 10x y 5xy y 2 B x 5x y 10x y 10x y 5xy y 2 C x 5x y 10x y 10x y 5xy y 2 D x 5x y 10x y 10x y 5xy y Trang |4 Câu 40: Tính tổng hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn 1 2x A B 1 C 81 D 81 Câu 41: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn 1 3x , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x A 108x B 54x C D 12x Câu 42: Tìm hệ số x y khai triển nhị thức Niu-tơn x y A 32 B C 24 D 16 Câu 43: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển 3x 3 Câu 44: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 2x với x x III Bài tập tự luận: Bài 1: Cho chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Hỏi có cách viết số a Có chữ số b Có chữ số đơi khác c Là số lẻ có chữ số khác d Là số chẵn có chữ số khác bắt đầu 12 e Có chữ số khác chia hết cho f Có chữ số khác ln có mặt chữ số g Có chữ số khác nhỏ 243 h Có chữ số khác chia hết cho i) Có chữ số khác cho hai chữ số đứng cạnh Bài 2: Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; Hỏi có cách viết số a Có chữ số khác b Là số chẵn có chữ số khác c Là số lớn 2000 nhỏ 4000 có chữ số khác Bài 3: Có cách xếp thầy giáo học sinh cho thầy không đứng cạnh a Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh b Xếp quanh bàn tròn để ăn liên hoan Bài 4: Một tổ có 12 nữ 10 nam Có cách lập đồn a Có người b Có người gồm nam nữ c Có người có nữ d Có người có nam e Có người có nhiều nam f Có người có nam nữ g Có người số nam số nữ Bài 5: Viết khai triển nhị thức sau: x 2x b a x y Bài 6: Xét nhị thức 1 x a Viết khai triển nhị thức b Viết số hạng tổng quát khai triển c Tìm số hạng thứ khai triển d Tìm số hạng khai triển f Tìm hệ số số hạng chứa x g Tìm tổng hệ số số hạng Trang |5 CHUYÊN ĐỀ VI : MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT I Lý thuyết Kiến thức - Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối - Lựa chọn tính số đo xu trung tâm mẫu số liệu: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt Giải thích ý nghĩa vai trị số đặc trưng mẫu số liệu thực tiễn.Rút kết luận từ ý nghĩa số đặc trưng đo xu trung tâm - Biết khái niệm phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất biến cố Kỹ - Xác định được: số gần số với độ xác cho trước Xác định sai số tương đối số gần Xác định số quy tròn số gần với độ xác cho trước - Xác định được: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt Giải thích ý nghĩa vai trò số đặc trưng mẫu số liệu thực tiễn.Rút kết luận từ ý nghĩa số đặc trưng đo xu trung tâm - Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên vận dụng cơng thức tính xác suất cổ điển vào toán cụ thể II Câu hỏi trắc nghiệm 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 17 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Câu 1: Cho giá trị gần A 0, 001 Câu 2: Độ dài cạnh mảnh vườn hình chữ nhật x 7,8m 2cm y 25, 6m 4cm Số đo chu vi mảnh vườn dạng chuẩn A 66m 12cm B 67m 11cm C 66m 11cm D 67m 12cm Câu 3: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 2,828427125 Giá trị xác đến hàng phần trăm B 2,81 C 2,82 D 2,83 Độ dài cầu người ta đo 996m 0, 5m Sai số tương đối tối đa phép đo A 0, 05% B 0, 5% C 0, 25% D 0, 025% Viết giá trị gần số , xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn A 9, , 9, 87 B 9, 87 , 9,870 C 9, 87 , 9, 87 D 9,870 , 9, 87 Điểm kiểm tra 24 học sinh ghi lại bảng sau: 8 6 6 Tìm mốt điểm điều tra A B C D Số trái cam hái từ cam vườn là: 2; 8; 12; 16 Số trung vị A B 10 C 14 D 9,5 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: gần A 2,80 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Trang |6 Điểm 10 Tần số 1 Số trung vị A Me 15 11 12 13 B Me 15,50 14 13 15 19 C Me 16 16 24 17 14 18 10 19 D Me 16,5 Câu 9: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Phương sai A sx2 3,95 B sx2 3,96 C sx2 3,97 D đáp số khác Câu 10: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Độ lệch chuẩn A sx 1,97 B sx 1,98 C sx 1,96 D sx 1,99 Câu 11: Tìm tứ phân vị mẫu số liệu sau 12 15 27 33 31 18 29 54 A Q1 7, Q2 17,5, Q3 30 B Q1 7, Q2 16,5, Q3 30 C Q1 7, Q2 16,5, Q3 30,5 D Q1 7,5, Q2 16,5, Q3 30 Câu 12: Mẫu số liệu sau cho biết giá số loại giày cửa hàng 300 250300 360 350 650 450 500 300 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A 400 B 300 C 650 D 250 Câu 13: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao 11 học sinh Tổ lớp 10B 152 160 154 158 146 175 158 170 160 155 x x nhận giá trị sau để mẫu số liệu có khoảng biến thiên 30? A 130 B 160 C 176 D 180 Câu 14: Số lượng vải bán quầy hàng tháng năm cho bảng sau: 10 11 12 Tháng Số 410 430 450 430 525 550 950 450 800 635 760 560 lượng Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu trên? A Q 257,5 B Q 255,5 C Q 257 D Q 255 Câu 15: Số lượng tiêu thụ muối cửa hàng qua tháng biểu thị qua biểu đồ sau: T Tháng Trang |7 Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu cho? A 4000 B 2000 C 5000 D 3000 Câu 16: Bảng sau cho biết số chỗ ngồi số sân vận động sử dụng Giải Bóng đá Vơ địch Quốc gia Việt Nam năm 2022 (số liệu gần đúng) Sân vận động Cẩm phả Thiên Trường Hàng Đẫy Thanh Hố Mỹ Đình Chỗ ngồi 20 120 21 315 23 405 20 120 37 546 Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng bỏ số liệu chỗ ngồi Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình? A Mốt số trung bình giữ nguyên, trung vị thay đổi B Mốt số trung vị giữ nguyên, số trung bình thay đổi C Số trung bình giữ nguyên, mốt trung vị thay đổi D Mốt giữ nguyên, số trung bình trung vị thay đổi Câu 17: Tiền lương hàng tháng nhân viên công ty du lịch là: 6,5 ; 8, ; 6,9 ; 7,2 ; 2,5 ; 6,7 ; 3,0 (đơn vị: triệu đồng) Số tiền đại diện cho tiền lương hàng tháng nhân viên A 6, triệu đồng B triệu đồng C 5,9 triệu đồng Câu 18: Cho số liệu thống kê ghi bảng sau đây: Khối lượng (tính theo gram) nhóm cá thứ nhất: 645 650 645 645 650 645 650 644 650 635 635 647 Khối lượng (tính theo gram) nhóm cá thứ hai: 640 650 645 643 640 640 645 641 650 645 650 644 Cho mệnh đề sau: (i) Phương sai độ lệch chuẩn nhóm cá thứ D triệu đồng 652 630 652 647 654 643 650 650 652 642 651 643 39,5833 6, 2915 (ii) Phương sai độ lệch chuẩn nhóm cá thứ hai 4,1652 17,3488 (iii) Nhóm cá thứ có khối lượng đồng nhóm cá thứ hai Số mệnh đề là: A B C D Câu 19: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng số học sinh lớp 10 trường THPT A (đơn vị kg) 43 50 43 48 45 45 38 48 35 50 43 45 48 Giá trị bất thường mẫu số liệu A 35 B 45 C 50 D Khơng có Câu 20: Một mẫu số liệu khơng có giá trị bất thường, có tứ phân vị thứ 25 giá trị nhỏ mẫu số liệu 10 Khẳng định sau đúng? B Q3 35 C Q3 30 D Q3 30 A Q3 35 Câu 21: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt 8? Trang |8 A B 12 216 B 313 408 B 14 95 B B 56 B 941 1566 B 36 C 216 C 95 408 C 48 95 C C 19 28 C C D 216 D 102 D 47 95 D D 28 D Câu 22: Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc A 216 Câu 23: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng? A 25 136 Câu 24: Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu cịn lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu A 81 95 Câu 25: Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A Câu 26: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A 53 56 Câu 27: Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi '' Tốt '' đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi '' Tốt '' 625 D 1566 Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong A buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh A 653 660 B 660 C 41 55 D 14 55 Câu 29: Một lớp học có 30 học sinh gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ 12 Tính số học sinh 29 nữ lớp A 16 B 14 C 13 D 17 Câu 30: Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ A 10 13 B 13 C 4769 6561 D 1792 6561 Trang |9 Câu 31: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số 14 29 37 B C D 33 33 66 66 Câu 32: Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 81 36 53 A B C D 89 89 89 89 Câu 33: Trong thư viện có 12 sách gồm Toán giống nhau, Lý giống nhau, Hóa giống Sinh giống Có cách xếp thành dãy cho sách thuộc môn không xếp liền nhau? A 16800 B 1680 C 140 D 4200 Câu 34: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết A cho A 10 B C D 15 III Bài tập tự luận Bài 1: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán 23 ngày cuối năm 2005 kết sau: 47 ; 54 ; 43 ; 50 ; 61 ; 36 ; 65 ; 54 ; 50 ; 43 ; 62 ; 59 ; 36 ; 45 ; 45 ; 33 ; 53 ; 67 ; 21 ; 45 ; 50 ; 36 ; 58 a Tìm số trung bình, số trung vị, tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị mẫu số liệu b Tìm phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Bài 2: Cho 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết cho bảng sau đây: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 N = 100 a Tính số trung bình b Số trung vị mốt Nêu ý nghĩa chúng c Tìm tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị mẫu số liệu d Tìm phương sai độ lệch chuẩn Bài 3: Người ta tiến hành thăm dò ý kiến khách hàng mẫu 1, 2, 3, 4, loại sản phẩm sản xuất nhà máy Dưới bảng phân bố tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho mẫu kể Mẫu Cộng Tần số 2100 1860 1950 2000 2090 10000 a Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt mẫu số liệu b Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào? Bài 4: Năng suất lúa hè thu năm 1998 40 tỉnh, người ta thu nhập số liệu ghi bảng đây: T r a n g | 10 PHẦN II: HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ phương đường thẳng Cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng Điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc - Trình bày cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; góc hai đường thẳng Điều kiện để hai điểm nằm phía hay khác phía đường thẳng - Trình bày phương trình đường trịn, phương trình elip, hypebol, parabol Kỹ - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng trường hợp cụ thể Biết chuyển đổi phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng - Vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song Tính số đo góc hai đường thẳng - Thiết lập phương trình đường trịn biết tọa độ tâm bán kính; biết tọa độ ba điểm mà đường trịn qua; xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn - Thiết lập phương trình tiếp tuyến đường tròn tiết tọa độ tiếp điểm -Thiết lập phương trình elip, hypebol, parabol tốn liên quan - Vận dụng kiến thức phương trình đường trịn để giải số tốn liên quan đến thực tiễn II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ u 2; 1 v 1; đối B Hai vectơ u 2; 1 v 2; 1 đối C Hai vectơ u 2; 1 v 2;1 đối D Hai vectơ u 2; 1 v 2;1 đối Câu 2: Trong hệ trục O; i; j , tọa độ vec tơ i j A 1;1 B 1; C 0;1 D 1;1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5; , B 10;8 Tọa độ vec tơ AB A 2; B 5; C 15;10 D 50; Câu 4: Cho hai điểm A 1; B 0; 2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A ; 1 C ; 2 D 1; 1 2 Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A 2; 2 Câu 5: B 1; 2 ; B 3;5 Tọa độ đỉnh C là: A 1; Câu 6: B 1; 7 C 3; 5 D 2; 2 Vectơ a 4;0 phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? T r a n g | 12 A a 4i j B a i j C a 4 j D a 4i Câu 7: Cho hai điểm A 1; B 0; 2 Tọa độ điểm D cho AD 3 AB A 4; 6 Câu 8: B 2; C 0; D 4; Cho a 5;0 , b 4; x Haivec tơ a b phương số x B C 1 A 5 Câu 9: Cho a 1; , b 5; 7 Tọa độ vec tơ a b D A 6; 9 B 4; 5 C 6;9 Câu 10: Cho a x; , b 5;1 , c x;7 Vec tơ c 2a 3b D 5; 14 A x B x 15 C x 15 D x Câu 11: Cho A 0;3 , B 4; Điểm D thỏa OD DA DB , tọa độ D A 3;3 B 8; 2 D 2; C 8; 2 Câu 12: Tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0; , trung điểm cạnh BC M 2; Tọa độ A B A A 4;12 , B 4; B A 4; 12 , B 6; C A 4;12 , B 6; D A 4; 12 , B 6; Câu 13: Cho a 3i j b i j Tìm phát biểu sai B b C a b 2; 3 D b A a Câu 14: Cho A 1; , B 2; Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M A 0;10 B 0; 10 C 10; D 10;0 Câu 15: Cho điểm A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho B 5; 4 , C 3; Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E 1;18 B E 7;15 C E 7; 1 D E 7; 15 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;3 , B 1; , C 2; 5 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA BC 4CM A M ; 6 6 B M ; 6 C M ; 6 6 D M ; 6 6 Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2; , B 1; , C 5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D 8;1 B D 6; C D 2;1 D D 8;1 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' B ''' điểm đối xứng B 2; qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ', B '' B ''' T r a n g | 13 A B ' 2; 7 , B" 2; B"' 2; 7 B B ' 7; , B" 2; B"' 2; 7 C B ' 2; 7 , B" 2; B"' 7; 2 D B ' 2; 7 , B" 7; B"' 2; 7 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 0; , B 1; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2 AB A M 2; 2 B M 1; 4 C M 3;5 D M 0; 2 Câu 21: Cho a (2016 2015; 0), b (4; x) Hai vectơ a, b phương A x 504 B x C x 504 D x 2017 Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cho a (m 2; 2n 1), b 3; 2 Nếu a b A m 5, n 3 B m 5, n C m 5, n 2 D m 5, n Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết c m.a n.b Khi 22 3 3 22 3 22 ;n C m ; n D m ; n B m ; n 5 5 5 5 Câu 24: Cho vectơ a 4; 2 , b 1; 1 , c 2;5 Phân tích vectơ b theo hai vectơ a c , A m ta được: 1 1 1 1 1 1 1 C b a 4c D b a c 8 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; 1 , B 2; 2m , C m 3;3 Tìm giá trị m để A, B, C A b a c B b a c ba điểm thẳng hàng? B m C m D m A m Câu 26: Cho K 1; 3 Điểm A Ox, B Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B A 0;3 1 B ;0 C 0; D 4; 3 Câu 27: Cho M 2; , N 2; , P 1;3 trung điểm cạnh BC , CA, AB ABC Tọa độ B A 1;1 B 1; 1 C 1;1 D 1; 1 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 P thuộc trục Oy ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A 0; B 2; C 2; D 0; Câu 29: Cho phương trình: ax by c 1 với a2 b2 Mệnh đề sau sai? A 1 phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ pháp tuyến n a; b B a 1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox C b 1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy D Điểm M x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 ax0 by0 c Câu 30: Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định biết A Một vectơ pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng T r a n g | 14 C Một điểm thuộc d biết d song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt thuộc d Câu 31: Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? A BC vectơ pháp tuyến đường cao AH B BC vectơ phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc D Đường trung trực AB có AB vectơ pháp tuyến Câu 32: Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n a; b Mệnh đề sau sai? A u1 b; a vectơ phương d B u b; a vectơ phương d C n ka; kb k R vectơ pháp tuyến d D d có hệ số góc k b b 0 a Câu 33: Đường thẳng qua A 1; , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x y B x y C x y D x y Câu 34: Cho đường thẳng (d): x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến (d)? A n1 3; B n2 4; 6 C n3 2; 3 D n4 2;3 Câu 35: Cho đường thẳng d : x y 15 Mệnh đề sau sai? A u 7;3 vectơ phương d B d có hệ số góc k C d không qua gốc tọa độ D d qua hai điểm M ; N 5;0 Câu 36: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A 2; ; B 6;1 A 3x y 10 B 3x y 22 C 3x y D 3x y 22 Câu 37: Cho đường thẳng d : x y 15 Phương trình sau dạng khác (d) A x y 3 B y x x t t R y C x t t R y t D Câu 38: Cho đường thẳng d : x y Nếu đường thẳng qua M 1; 1 song song với d có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 39: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; Đường cao AA tam giác ABC có phương trình A 3x y B 3x y 11 C 6 x y 11 D 8x y 13 T r a n g | 15 Câu 40: Cho hai đường thẳng d1 : mx y m , d : x my cắt A m B m 1 C m Câu 41: Đường thẳng : 3x y cắt đường thẳng sau đây? D m 1 A d1 : x y B d : x y C d : 3 x y D d : x y 14 Câu 42: Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng d : x y : A Đi qua A 1; 2 x t t R y 2t B Có phương trình tham số: C d có hệ số góc k D d cắt d có phương trình: x y Câu 43: Cho tam giác ABC có A 4;1 B 2; 7 C 5; 6 đường thẳng d : x y 11 Quan hệ d tam giác ABC A Đường cao vẽ từ A B Đường cao vẽ từ B C Đường trung tuyến vẽ từ A D Đường phân giác góc BAC x 2t d : x y y 3 5t Câu 44: Giao điểm M d : 11 1 A M 2; B M 0; C M 0; D M ; 2 Câu 45: Phương trình sau biểu diển đường thẳng khơng song song với đường thẳng d : y 2x 1 ? A x y B x y C 2 x y D x y Câu 46: Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 , C 5; Đường trung tuyến AM có phương trình tham số x 3 2t A x 2 4t y 2t B x 2t y 2 3t C x 2 y 2t D x 3t Điểm sau không thuộc d ? y 4t Câu 47: Cho d : A A 5;3 B B 2;5 C C 1;9 D D 8; 3 x 3t Hỏi có điểm M d cách A 9;1 đoạn y t Câu 48: Cho d : A B C D Câu 49: Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 , viết phương trình trung trực đoạn AB A x y B x y C x y D 3x y T r a n g | 16 Câu 50: Cho hai đường thẳng 1 :11x 12 y :12 x 11y Khi hai đường thẳng A Vng góc C trùng B cắt khơng vng góc D song song với x m 1 t Câu 51: Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc 1 : y mt x 3t ' y 4mt ' 2 : A m B m C m D khơng có m Câu 52: Cho điểm A 3;1 , B 9; 3 , C 6; , D 2; Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD A 6; 1 B 9; 3 C 9;3 D 0; Câu 53: Cho tam giác ABC với A 2;3 ; B 4;5 ; C 6; 5 M , N trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN x t x 1 t x 1 5t A B C y 5t y 1 t y 4t x 5t y 1 5t D Câu 54: Phương trình đường thẳng qua điểm M 5; 3 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB A 3x y 30 B 3x y 30 C x y 34 D x y 34 Câu 55: Cho ba điểm A 1;1 ; B 2; ; C 3; Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B, C A x y 0;2 x y C x y 0;2 x y B x y 0;2 x y D x y 0;2 x y Câu 56: Cho ABC có A 4; 2 Đường cao BH : x y đường cao CK : x y Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x y B x y 26 C x y 10 D x y 22 Câu 57: Viết Phương trình đường thẳng qua điểm M 2; 3 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân x y 1 x y A x y 1 x y B C x y x y 1 x y D x 1 t Tọa độ điểm C thuộc để y t Câu 58: Cho hai điểm A 1; , B 3;1 đường thẳng : tam giác ACB cân C 13 A ; 6 13 B ; 6 6 13 C ; 6 13 D ; 6 Câu 59: Cho tam giác ABC có C 1; , đường cao BH : x y , đường phân giác AN : x y Tọa độ điểm A A A ; 3 3 4 ; 3 B A 4 7 ; 3 C A 7 3 D A ; T r a n g | 17 x t y 1 t Câu 60: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x y : 10 10 10 C D 10 10 Câu 61: Tìm góc đường thẳng 1 : x y : y A A 60 B B 125 C 145 D 30 x 10 6t y 5t Câu 62: Tìm góc đường thẳng 1 : x y 15 : A 90 B 60 C 0 D 45 Câu 63: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x y : x y A 3x y x y C 3x y x y B 3x y x y D 3x y x y Câu 64: Đường thẳng ax by 0, a, b qua điểm M 1;1 tạo với đường thẳng : x y góc 45 Khi a b A B 4 C D Câu 65: Cho tam giác ABC có A 0;1 , B 2; , C 2;5 Tính diện tích S tam giác ABC Câu 66: Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng x my hợp với đường thẳng x y góc A S B S C S D S 60 Tổng m1 m2 A 1 B C 4 D Câu 67: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 2; tạo với đường thẳng d góc 45 A y x C y x B y x D y x Câu 68: Cho hình vng ABCD có đỉnh A 4;5 đường chéo có phương trình x y Tọa độ điểm C A C 5;14 B C 5; 14 C C 5; 14 Câu 69: Cho d : 3x y d ' : mx y Tìm m để cos d , d ' D C 5;14 A m B m C m m D m m Câu 70: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ΔABC có đỉnh A 3;0 phương trình hai đường cao BB ' : x y CC ' : 3x 12 y Viết phương trình cạnh BC A x y 20 B x y 20 C x y 20 D x y 20 x 3t y t Câu 71: Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng : T r a n g | 18 16 Câu 72: Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cách đường thẳng: 1 : 3x y A 10 B C 10 D C 1; D : 3x y A 0; B ; 2; Câu 73: Khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường thẳng : x cos y sin sin sin cos Câu 74: Cho đường thẳng : x 10 y 15 Trong điểm M 1; 3 , N 0; , P 8; , Q 1;5 A B điểm cách xa đường thẳng nhất? A N B M C 3sin D C P D Q Câu 75: Tính diện tích tam giác ABC biết A 2; 1 , B 1; , C 2; 4 A B 37 C D Câu 76: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC tam giác ABC biết A 1; , C 4; , B 0;3 D 25 Câu 77: Khoảng cách hai đường thẳng 1 : x y : x y 12 A A 50 C B C B D 15 Câu 78: Cho đường thẳng qua hai điểm A 3; , B 0; 4 Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích tam giác MAB A M 0;1 B M 0;0 M 0; 8 C M 1;0 D M 0;8 Câu 79: Cho M 2;5 đường thẳng : 3x y m Tìm m cho khoảng cách từ M đến đường thẳng A m 31 m 11 B m 21 m 31 C m 11 m 21 D m 11 Câu 80: Cho hai điểm A 1;1 , B 3; Tìm phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng A x 21x 20 y B x y 21x 20 y D x y 21x 20 y C x y 21x 20 y x t cách đường thẳng : x y y t Câu 81: Điểm A a; b thuộc đường thẳng d : khoảng a Khi ta có a b A 23 B 21 C 22 D 20 Câu 82: Bán kính đường tròn tâm I (0; 2) tiếp xúc với đường thẳng :3 x y 23 là: T r a n g | 19 A 15 B C Câu 83: Với giá trị m đường thẳng : D x y m tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 A m 3 C m 3 B m m 3 D m 15 m 15 Câu 84: Đường thẳng sau song song cách đường thẳng x 1 y 1 khoảng 10 ? A x y B x y x 3t y 1 t C D x y Câu 85: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: x y , x y đỉnh A 2; 3 Tính diện tích hình chữ nhật A 126 13 B 126 26 C D Câu 86: *Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , tính diện tích hình vng có đỉnh nằm hai đường thẳng song song: d1 :3x y d2 :6x y 13 A 10 B 25 Câu 87: Đường tròn tâm I a; b bán kính C 10 R D 25 có phương trình x a 2 y b 2 R viết 2 lại thành x y 2ax 2by c Khi biểu thức sau đúng? A c a b R B c a b R C c a b R D c R a b Câu 88: Điểu kiện để C : x y 2ax 2by c đường tròn A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 89: Cho đường trịn có phương trình C : x y 2ax 2by c Khẳng định sau sai? A Đường trịn có tâm I a; b B Đường trịn có bán kính R a b c C a b c C Tâm đường tròn I a; b Câu 90: Cho đường thẳng tiếp xúc với đường trịn C có tâm I , bán kính định sau sai? A d I ; R R điểm M , khẳng B d I ; IM d I ; 1 D IM không vng góc với R Câu 91: Cho điêm M x0 ; y0 thuộc đường tròn C tâm I a; b Phương trình tiếp tuyến C đường trịn C điểm M A x0 a x x0 y0 b y y0 B x0 a x x0 y0 b y y0 T r a n g | 20