TRƯỜNG THCS THĂNG LONG TỔ TOÁN – CÔNG NGHỆ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9 Năm học 2022 – 2023 Dạng I CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN Bài 1 Cho hai biểu thức ( ) 12 3 1 1 A 0 1 11 1 1 x B x x xx x x + = = +.
TRƯỜNG THCS THĂNG LONG TỔ TỐN – CƠNG NGHỆ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN Năm học 2022 – 2023 Dạng I: CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN Bài 1: Cho hai biểu thức: A = x + 12 ;B = + : ( x 0; x 1) x −1 x +1 x +1 x −1 a) Tính giá trị A x = c) Tìm x để B = x b) Rút gọn B d) Tìm giá trị x nguyên để B nhận giá trị nguyên e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x −1 Bài 2: Cho biểu thức B = − A B + x −1 x +1 a) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để B = b) Tính giá trị biểu thức B x = 14 Bài 3: Cho hai biểu thức sau: d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B P= x + x +1 x −2 a) Tính giá trị biểu thức P x = 49 Bài 4: Cho biểu thức A = x +3 B = x −4 a) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để B > Bài 5: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A c) Tính P = B A x x −2 : 1 − x − x + Q = + x x x +2 : x + x + x c) Tìm x để b)Rút gọn biểu thức Q Q P x + x + 12 + với x , x 16 x − 16 x +4 b) Rút gọn biểu thức B d) Tìm m để phương trình A = m + có nghiệm B x + B = với x 0, x x−4 x −2 x −2 b) Tìm x để B = d) Tìm x để P ( ) x + − x + x − = 2x − 2x + Dạng II: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài 6: Một xe tải từ A đến B cách 180 km Sau xe xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10km/h đến B sớm xe tải 30 phút Tính vận tốc xe Bài 7: Quãng đường AB dài 220km Hai ô tô khởi hành từ A B ngược chiều Nếu khởi hành sau chúng gặp Nếu xe từ A khởi hành trước xe phút hai xe gặp sau xe từ A 30 phút Tính vận tốc xe Bài 8: Trên khúc sông, ca nô chạy xuôi dịng 80km, sau chạy ngược dịng 80km hết tất Cũng khúc sông ca nô chạy xi dịng 100km sau chạy ngược dịng 64km hết tất Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Bài 9: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 120 hàng Lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại Nhờ vậy, so với ban đầu, xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe? Biết khối lượng xe phải chở Bài 10: Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Bài 11: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc định Hai tổ công nhân làm chung với tổ thứ điều làm việc khác tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành? Bài 12: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số đổi chỗ hai chữ số số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Bài 13: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 5m diện tích mảnh đất giảm 180m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Bài 14: Theo kế hoạch, quý 1, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 sản phẩm Khi thực phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài 15: Hai Trường THCS A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84% Tính riêng trường A có tỉ lệ đỗ 80% Tính riêng trường B có tỉ lệ đỗ 90% Tính số học dự thi trường Dạng III: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 16: Cho parabol (P): y = x đường thẳng y = mx + m + a) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1 x hồnh độ A B Tìm m để x1 − x = c) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm nằm bên trái trục tung 2 Bài 17: Cho phương trình x − ( 2m + 3) x + m + 3m + = 0, m tham số a) Giải phương trình m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm Khi phương trình cịn nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? c) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m d) Gọi x1 , x hai nghiệm pt Tìm m để x12 + x 2 = e) Xác định m để phương trình có nghiệm nghiệm Bài 18: Cho phương trình x − ( m − 1) x − m = , m tham số a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m b) Với m Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 1 y = x + x1 x2 c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thảo mãn x1 + 2x = d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài 19: Cho phương trình x − ( k + 3) x + 2k − = 0, k tham số a) Giải phương trình k = b) Tìm k để phương trình có nghiệm 3, tìm tiếp nghiệm cịn lại c) CMR phương trình ln có hai nghiệm x1 , x với k d) CMR tổng tích nghiệm có liên hệ khơng phụ thuộc k? e) Tìm k để phương trình x1 , x thỏa mãn 1 + + =2 x1 x x 1x f) Tìm k để tổng bình phương nghiệm có giá trị nhỏ Bài 20: Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m + = 0, m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Bài 21: Cho phương trình x − 2x + m − = , m tham số a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2 Bài 22: Cho hàm số y = f ( x ) = − x có đồ thị (P) hàm số y = a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Khơng tính, so sánh f ( −2 ) f ( −3) Bài 23: Cho hàm số y = ; ( x − có đồ thị (d) ) f − f ( 3−2 x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = 2x − 2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A B (d) (P) Tính chu vi AOB c) Tìm tọa độ giao điểm C thuộc Ox để chu vi ABC đạt giá trị nhỏ Bài 24: Cho parabol ( P ) : y = x a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k qua M(1,5; - 1) b) Tìm k để đường thẳng (d) parabol (P) tiếp xúc c) Tìm k để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt x2 Bài 25: Cho hàm số ( P ) : y = ( d ) : y = x + m 2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ với m= b) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) (d) với m =1 ) c) d) e) f) Tính diện tích AOB m = Tìm m để (P) tiếp xúc với (d) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm nằm hai phía trục tung IV.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 26: Giải hệ phương trình sau: 2x − y = a) 5 x − y = x ( y − ) = ( x + )( y − ) b) ( x − 3)( y + ) = ( 2x − )( y + 3) 2 ( x + y ) + x + = c) ( x + y ) − x + = −5 x +1 + d) + x + 1 3 x − − y + = e) x −3 + = y +1 f ) =4 y−2 =3 y−2 + x =2 y −1 + x =1 y −1 x + my = m + mx + y = 3m − a) Giải hệ phương trình với m = - b)Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x – 3y = d) Tìm m để hệ có nghiệm cho x.y có giá trị nhỏ Bài 27: Cho hệ phương trình x − 2y e) Tìm giá trị m nguyên để x − y nhận giá trị nguyên V HÌNH THỰC TẾ - HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Bài 28: Một bình hình trụ có diện tích tồn phần 48 (cm2 ) Tính thể tích bình biết chiều cao đường kính đáy Bài 29: Gia đình bạn Thiện cần làm 10 khối bê tơng hình trụ bao quanh gốc vườn Biết bề dày khối bê tông 9cm, chiều cao 10cm đường kính đáy hình trụ lớn 90cm (như hình vẽ) Tính thể tích vữa cần dùng để thực 10 khối bê tông ( = 3,14 ) Bài 30: Cái mũ với kích thước cho theo hình vẽ bên Hãy tính tổng diện tích vải cần có đề làm nên mũ Biết tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) may mũ 15% Cho biết = 3,14 Bài 31: Bác Hùng xây hồ cá hình trụ, đáy hồ hình trịn có đường kính m, người ta đo mực nước có hồ cao 0,6 m a) Tính thể tích nước có hồ b) Người ta bỏ số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước hồ dâng cao thêm 0,1 m Hỏi thể tích lượng sỏi đá hồ chiếm bao nhiêu? Bài 32: Cần phải có lít nước để thay nước liễn ni cá cảnh( xem hình bên)? Liễn xem phần mặt cầu Lượng nước đổ vào liễn chiếm thể tích cuả hình cầu VI HÌNH TỔNG HỢP Bài 33: Cho đường tròn ( O; R ) , đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B ) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn ( O; R ) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( O; R ) điểm K khác A , hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CA.CK = CE.CH c) Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân d) Giả sử KE = KC Chứng minh OK // MN Bài 34: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Đường cao AD, BE cắt H , kéo dài BE cắt đường tròn ( O; R ) F a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AHF cân c) Gọi M trung điểm cạnh AB Chứng minh: ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CDE d) Cho BC cố định BC = R Xác định vị trí A ( O ) để DH.DA lớn Bài 35: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA ( M O, A ) Tia DM cắt đường tròn ( O ) N a)Chứng minh bốn điểm O,M, N,C thuộc đường tròn b) Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R c) Đường trịn tâm M bán kính MC cắt AC, CB E,F Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng thàng tổng CE + CF không đổi M di động OA Bài 36: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O;R) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By E F Nối AM cắt OE P, nối MB cắt OF Q Hạ MH vng góc với AB H a) Chứng minh điểm M, P, H, O, Q nằm đường tròn b) Chứng minh rằng: AE.BF = R c) Gọi K giao điểm MH BE Chứng minh MK = KH Bài 37: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O;R) H trực tâm tam giác ABC Từ B đường thẳng song song với HC, từ C kẻ đường thẳng song song với HB, hai đường thẳng cắt D Chứng minh: a) Tứ giác ABDC nội tiếp AD đường kính (O;R) ̂ = 𝐶𝐴𝑂 ̂ b) 𝐵𝐴𝐻 c) Gọi E giao điểm BC HD, G giao điểm AE OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC ̂ = 600 Tính diện tích hình quạt tròn COD (ứng với cung nhỏ CD) d) Cho 𝐴𝐵𝐶 Bài 38: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên tia Ax lấy điểm K ( AK R) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O) Đường thẳng d vng góc với AB O, d cắt MB E a) Chứng minh KAOM tứ giác nội tiếp; b) OK cắt AM I, chứng minh OI.OK không đổi K chuyển động Ax; c) Chứng minh: KAOE hình chữ nhật; d) Gọi H trực tâm tam giác KMA Chứng minh K chuyển động Ax H ln thuộc đường trịn cố định VII MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO: Bài 39: Giải phương trình sau: a) x2 + x −1 + x − x2 +1 = x2 − x + b) x − 5x + 14 = x + c) x − + − x = x − x + 24 d) x + x + = (2 x + 1) x + e) x + x + x − − (2 x + 5) x + = f) ( x + − x + )(1 + x + x + 10 ) = Bài 40: Cho x > Tìm GTNN biểu thức A: A = x + Bài 41: Cho x, y > Tìm GTLN biểu thức: B = x +3 − + 2016 4x x +1 x+ y x(3x + y ) + y (3 y + x) Bài 42: Cho x + y = 1, chứng minh x + y Bài 43: Tìm GTNN biểu thức M = x2 + y2 – xy – 3x – 3y + 1010 Bài 44: Tìm GTLN, GTNN y = x −1 + − x Bài 45: Cho a , b, c > 0, a + b + c = Tìm GTLN biểu thức: S = a + 4ab + b + b + 4cb + c + c + 4ac + a Chúc ôn tập tốt đạt kết cao kỳ thi tới!