Microsoft Word �Ê C¯€NG ÔT GI¯A HK2 TOAN 12 NH 2022 2023 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 I KIẾN THỨC ÔN TẬP 1 GIẢI TÍCH TỪ BPT MŨ – LOGARIT ĐỂN THỂ TÍCH VẬT THỂ 2 HÌNH HỌC TỪ MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN ĐẾN H.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TỐN - KHỐI: 12 I KIẾN THỨC ƠN TẬP: GIẢI TÍCH: TỪ BPT MŨ – LOGARIT ĐỂN THỂ TÍCH VẬT THỂ HÌNH HỌC: TỪ MẶT NĨN, HÌNH NĨN, KHỐI NĨN ĐẾN HẾT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A GIẢI TÍCH Bất phương trình mũ - lơgarit Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x 3x 1 B ; log A ; log 3 1 Câu Giải bất phương trình 3 1 A ; 3 D log 3; C 3 x 32 x 1 ta tập nghiệm: B 1; C ;1 1 D ; 1; 3 C log 3; D log 5; Câu Tìm tập S bất phương trình: 3x.5 x A log 3; B log 5; Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình x 10 3x A ;1 B 1; C 1; D Câu Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn x 21 x ? A B 2x D C 1 x Câu Tập nghiệm bất phương trình có dạng a; b với a b Giá trị 2x biểu thức P b a log A C B D log Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm ; : m x 1 2m 1 A m 3 x B m x 0 C m D m Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc 50;50 để bất phương trình m có nghiệm với x 0; ? A 49 B 50 C 51 3x x 3x x D 98 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu Có số nguyên dương x thỏa mãn log x 40 log 60 x ? A 18 B 19 C 20 D 21 A B C D Vơ số Câu 10 Bất phương trình log x x log 9 x có nghiệm nguyên? Câu 11 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log 11 x A S ;4 B S 1; Câu 12 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log10 B S 3;7 A S ;3 11 D S 3; 2 C S 1; log x 21 log x C S 7; D S ;3 7; C 20 D 10 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình log 2 x log x khoảng a; b Giá trị biểu thức a b A 16 B Câu 14 Cho bất phương trình log 5 x 5 log mx x m Có giá trị nguyên 2 tham số m để bất phương trình với x ? A C B D Vơ số Câu 15 Có số nguyên m thuộc 1;20 để bất phương trình log m x log x m nghiệm 1 với x thuộc ;1 ? 3 A 16 B 17 C 18 Nguyên hàm – Các phương pháp tìm nguyên hàm Câu 16 Biết F x nguyên hàm hàm số f ( x) A F ln B F ln Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x cos x dx cos x C C x cos x dx sin x C 2 1 F 3 Tính F x2 C F ln D F ln cos ? x x A D 2 2 2 B x cos x dx cos x C D x cos x dx sin x C 2 Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f x e2x e2 x 1 C A e dx 2x 2x B e2 x dx e x C Câu 19 Giả sử F x nguyên hàm f x C e2 x dx 2e2 x C D e2 x dx e2 x C ln x 3 cho F 2 F 1 Giá trị x2 F 1 F A 10 ln ln Câu 20 Cho I B dx e 7 x C ln D ln ln , đặt u e x Mệnh đề sau đúng? TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A I du u 7 B I u u C I du 2u du u 7 D I 2u du u2 Câu 21 Tính nguyên hàm I e x sin xdx ta A I (e x sin x e x cos x) C B C I e x sin x C D e x cos x C 1 x e sin x e x cos x C x cos xdx a sin b cos c , với a, b, c Khẳng định sau Câu 22 Biết ? A a b c B a b c C 2a b c 1 D a 2b c Câu 23 Biết F x nguyên hàm f x F F 1 x 1 A ln B ln C D Câu 24 Mệnh đề sai? f x g x dx f x dx g x dx với hàm f x , g x liên tục B f x g x dx f x dx g x dx với hàm f x , g x liên tục C f x g x dx f x dx. g x dx với hàm f x , g x liên tục D f x dx f x C với hàm f x có đạo hàm A Câu 25 Mệnh đề sau sai? f x dx F x C f u du F u C B kf x dx k f x dx ( k số k ) A Nếu C Nếu F x G x nguyên hàm hàm số f x F x G x D f x f x dx f x dx f x dx Câu 26 Nguyên hàm hàm số f x x2 ln x C Câu 27 Nguyên hàm dx x 7x x 1 x6 C C A ln B ln x6 x 1 A ln x C B C ln x C D ln x C 1 C ln x x C D ln x x C 5 Câu 28 Một nguyên hàm hàm số: f ( x ) x x A F ( x) C F ( x) x2 x2 x2 1 x D F ( x) x B F ( x) 2 2 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x x TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A C 3 1 x 3 1 x Câu 30 Tìm 3 1 x C 12 3 1 x B 12 C D 3 1 x 3 1 x 3 1 x 14 3 1 x C C 14 x sin 2xdx ta thu kết sau đây? 1 sin x x cos x C 1 D x sin x cos x A x sin x cos x C B C x sin x cos x Câu 31 Kết ln xdx A x ln x x C B Đáp án khác C x ln x C D x ln x x C Câu 32 Cho hàm số f ( x ) liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x ).e x , họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ).e x A sin x cos x C C 2sin x cos x C B 2sin x cos x C D 2sin x cos x C Câu 33 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 3x khoảng 3; x3 x2 x2 ln x 3 C D 2ln x 3 C 2 Câu 34 Cho F x nguyên hàm f x khoảng 1; thỏa mãn F e 1 x 1 A x2 ln x 3 C B x 2ln x 3 C C B ln x 1 C 4ln x 1 Tìm F x A ln x 1 D ln x 1 Tích phân – Các phương pháp tính tích phân Câu 35 Cho F x nguyên hàm hàm số f x Khi hiệu số F F 1 A f x dx B F x dx C F x dx Câu 36 Cho hàm số y f ( x) liên tục 0;10 , thỏa mãn 10 f x dx 10 f ( x ) dx f ( x)dx Tính 2 D giá trị biểu thức P f ( x )dx f ( x) dx A P B P C P 10 D P Câu 37 Đặt I 2mx 1 dx ( m tham số thực) Tìm m để I A m 1 B m 2 C m D m x dx Nếu đặt t x I x 1 1 Câu 38 Cho I = A I t t dt B 2t 2t dt C I t t dt D I 2t 2t dt TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 39 Ta có ln x 1 dx = a ln b , giá trị ab3 A B ln Câu 40 Ta có e x ln 3 D C dx a ln b ln , a, b số hữu tỷ Giá trị a b 2e x A B C -1 D Câu 41 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 10 f x dx 10 f x dx Tính 2 P f x dx f x d x A P B P 4 D P 10 C P Câu 42 Cho hàm số y f x , y g x liên tục a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A a a f x dx f x d x B b a C kf x dx D a b b a a xf x dx x f x dx b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Câu 43 Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? a b f x dx A B a b C a a f x dx f x dx a b c f x dx f t dt D a a b b b c a f x dx f x dx f x dx, c a; b Câu 44 Nếu u x v x hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn a; b Mệnh đề sau đúng? b b A udv uv a vdv b a B a C uvdx udx vdx a a a b b b Câu 45 Tích phân I b b a a b u v dx udx vdx b a b D udv uv a vdu b a a m m p ( m , n, p ; phân số tối giản) Khi dx có giá trị n n x 1 m n p A C B D Câu 46 Cho tích phân I x dx Nếu đổi biến số x sin t , ta khẳng định đúng? A I cos tdt 2 B I cos tdt C I cos tdt D I cos tdt TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 47 Tích phân I x 1 x dx có giá trị B 52 A a ab b C 48 D Câu 48 Tích phân I x ln xdx có giá trị a ln b ( a, b ) a 4b A 3 B 2 C 1 Câu 49 Cho hàm số f x liên tục f 16 , D f x dx Tính tích phân I x f x dx A I 13 C I 20 B I 12 D I Câu 50 Cho số dương a hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x a , x Giá a trị biểu thức f x dx a A 2a C a B a D 2a Câu 51 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm thỏa mãn f 2 ; f x dx f Tính tích phân I A I 10 x dx B I 5 C I D I 18 Câu 52 Cho y f x hàm số chẵn, liên tục biết đồ thị hàm số y f x qua điểm M ; f t dt , tính I sin x f sin x dx A I 10 B I C I D I 1 Câu 53 Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa mãn f x f x cos x , x R Tính I 3 f x dx A I = -6 B I = C I = -2 D I = Câu 54 Cho hàm số f x liên tục , thỏa mãn xf x3 f x x10 x6 x, x Khi f x dx 1 A 17 20 Câu 55 Biết I B xe 1 2x 13 x dx C 17 D 1 a c với a , b, c , d Tính a b c d ? d be A B 40 Ý nghĩa hình học vật lý tích phân C 51 D 60 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 56 Cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích bẳng a A f x dx b b B f x dx a b C f x dx a D f x dx Câu 57 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y x ; y ; x 0; x Diện tích S hình thang cong (H) 16 A S B S C S 15 D S 17 Câu 58 Dòng điện xoay chiều i 2sin 100 t A qua dây dẫn Điện lượng chạy qua tiết diện dây dẫn khoảng thời gian từ đến 0,15s A 0(C) B (C) C (C) D (C) 100 100 100 Câu 59 Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 15m / s tăng vận tốc với gia tốc a t t 4t m / s Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68, 25m B 70, 25m C 69,75m D 67, 25m Câu 60 Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;5 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển 32 C 12 km km Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể Câu 61 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A 15 km B D 35 km TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A 2 x C 2 x 2 1 1 x dx B 2x x dx D 2x 2 1 2 1 x dx x dx Câu 62 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? A x 3x dx B x dx C x x x dx x dx D 0 3 0 x 2 dx x 4x 2 dx Câu 63 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x 3x hai đường x 15, x 15 A S 1593 B S 2250 C S 2259 D S 2925 Câu 64 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A S 13 B S C S 37 12 D S 81 12 Câu 65 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x Biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 3 thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x A V 124 B V 124 3 x C V 32 15 D V 32 15 B HÌNH HỌC Hình nón – Khối nón Câu 66 Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R Độ dài đường sinh l A l h R B l h2 R2 C l h2 R D l h R Câu 67 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h độ dài đường sinh l A S xq Rl B S xq 2 Rl C S xq Rh D S xq 2 Rh Câu 68 Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h độ dài đường sinh l A Stp Rl R B Stp 2 Rl 2 R2 C Stp Rh R D Stp 2 Rh 2 R2 Câu 69 Thể tích khối nón có bán kính đáy R, chiều cao h độ dài đường sinh l A V R h B V R 2l C V R h D V R 2l Câu 70 Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Diện tích xung quanh TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A 2 a B 2 a 2 C 2 a D 2 a 600 Tính diện tích Câu 71 Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, gọi O tâm đáy, SAO xung quanh hình nón đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD kết A a B a C a D a2 Câu 72 Một hình tứ diện cạnh a nội tiếp hình nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón A a B a C a 3 D a Câu 73 Hình nón có đường kính đáy a góc đỉnh 600 Diện tích tồn phần hình nón A 3 a 2 B 2 a C 5 a D 3 a Câu 74 Mặt nón tạo tam giác ABC vng C, quay quanh trục AC Biết AC = 4, BC = Tính thể tích khối nón kết A 2 B 4 C 12 D 6 Câu 75 Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua đỉnh tam giác Góc mặt phẳng thiết diện mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối nón A 7a3 B 21a C 21a D a Câu 76 Cho tam giác ABC có cạnh a, H trung điểm BC Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH đường gấp khúc ABH tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón A a 3 B a 3 24 C a 3 12 D a 24 Câu 77 Khi cho tam giác ABC có cạnh cm quay quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên hình trịn xoay Thể tích khối trịn xoay giới hạn hình trịn xoay A 16 cm3 B 8 cm3 C 3 cm3 D 16 3 cm3 Câu 78 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B a C a D a 27 Câu 79 Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để TRƯỜNG THPT XN ĐỈNH ba phễu hình nón (xem hình minh họa bên dưới) Hỏi thể tích phễu bao nhiêu? A V 16000 lít 16 lít B V C V 16000 160 2 lít D V lít 3 Câu 80 Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 2dm (mơ tả hình vẽ bên dưới) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cịn 1dm Tính chiều cao h (với sai số không vượt 0,01dm) cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (biết độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng; lượng chất lỏng coi không hao hụt chuyển) A h 1, 73dm B h 1,89dm C h 1,91dm D h 1, 41dm Hệ tọa độ không gian Câu 81 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Biết A 2; 4; , B 4; 0; , C 1; 4; D ' 6; 8;10 Tọa độ điểm B ' A 10; 8; B 6;12;0 C 13; 0;17 D 8; 4;10 Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 b 2;3;1 Nếu x 3a 4b tọa độ vectơ x 5 A x 4; ; 5 B x 4; ; 2 5 C x 4; ; 5 D x 4; ; 2 2 2 Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;1 b 1; 3;2 Với giá trị nguyên m b a b ? A -4 B C -2 D Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a, b 30 Độ dài vectơ 3a 2b A 54 B 54 C D 10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 3; 1; 2 , b 1; 2; m c 5;1;7 Giá trị m để c a, b C 1 B A D Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; , B 0; 2;5 , C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 349 B 87 C 349 D Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; , B 4; 2; , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D A B D C Câu 88 Trong không gian Oxyz, cho véctơ a 2;3;1 , b 1;5; , c 4; 1;3 x 3; 22;5 Đẳng thức đẳng thức sau ? A x 2a 3b c B x a 3b c C x 2a 3b c D x a 3b c Câu 89 Cho điểm M 2;0;0 ; N 0; 3;0 , P 0;0;4 Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A 2; 3;4 B 3;4; C 2;3; D 2; 3;4 Câu 90 Trong không gian Oxyz cho OA 3i j k ; OB j k i Khi M trung điểm đoạn AB M có tọa độ A 2;0;1 B 4;0;2 C 5; 1;0 D 3; 4;1 Câu 91 Trong không gian Oxyz , cho u 1;0;1 , v 2;1;1 Khi u , v A 1;1;1 B 1; 1;1 C 1;0;1 D 1;1;1 Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho vecto u 2; 1;1 ; v m;3; 1 w 1; 2; 1 Để vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A 8 B C 7 D 8 Câu 93 Cho A 0;0;2 , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1;2 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC A 11 B 11 11 C D 11 Câu 94 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu S A Tâm I 1; 2; 3 bán kính R B Tâm I 1; 2;3 bán kính R C Tâm I 1; 2;3 bán kính R D Tâm I 1; 2;3 bán kính R 16 Câu 95 Phương trình sau phương trình mặt cầu A x y z x y B 3x2 y 3z 11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH C x2 y z x y z 10 D x2 y z x y z 10 Câu 96 Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 qua A 0;0;1 A x 1 y 2 z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? 2 A S1 : x y z x y 2 C S : x y z x z 2 B S : x y z z 2 D S : x y z x y z Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S có phương trình x y z x y az a Nếu S có đường kính 12 a a 2 a A B a a 8 a 2 a C D a a 4 Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu S A x y 1 z 1 B x y 1 z 1 C x 2 y 1 z 1 D x y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 100 Viết phương trình mặt cầu tâm I( -1;2;2) tiếp xúc với trục Oz 2 A x y z 2x 4y 4z 2 B x y z 2x 4y 4z 2 C x y z 2x 4y 4z 14 2 D x y z 2x 4y 4z Câu 101 Cho mặt cầu (S) có phương trình : x y z x y z Diện tích mặt cầu (S) A 12 B C 36 D 36 Câu 102 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) qua A 0; 2;0 , B 2;3;1 , C 0;3;1 có tâm nằm Oxz Phương trình mặt cầu ( S ) A x y z B x y z 16 C x y z 26 D x 1 y z 14 2 2 2 Câu 103 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O gốc tọa độ A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;4 A x2 y z x y 4z B x 1 y z C x y z 20 D x y z x y z 2 2 2 -HẾT - 12 ... Câu 28 Một nguyên hàm hàm số: f ( x ) x x A F ( x) C F ( x) x2 x2 x2 1 x D F ( x) x B F ( x) 2 2 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x x TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH... C 2 Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f x e2x e2 x 1 C A e dx 2x 2x B e2 x dx e x C Câu 19 Giả sử F x nguyên hàm f x C e2 x dx 2e2 x C D e2 x dx e2 x... 2? ?? y 1 z 1 D x y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 100 Viết phương trình mặt cầu tâm I( -1 ;2; 2) tiếp xúc với trục Oz 2 A x y z 2x 4y 4z 2 B x y z 2x