PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 MÃ ĐỀ 01 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/05/2023 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a A (1 3) a a a 3 b B = với a > 0, a : a a a a x 3y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y Câu (2,0 điểm) a Tìm tọa độ giao điểm Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = – x b Cho phương trình x 2(m 2) x m2 5m 1 ( x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 m Câu (1,0 điểm) Đường cao tốc Bắc – Nam đoạn từ huyện Thạch Hà đến Đèo Ngang cách 80km Người ta tính lái xe tơ đoạn đường cao tốc với vận tốc lớn lái xe đoạn đường thường (có độ dài củng 80km) 60km/h thời gian rút ngắn 12 phút Tính vận tốc xe ô tô cao tốc Câu (1,0 điểm) Cho tam giác KMN vuông K có đường cao KA, phân giác KB (A B thuộc cạnh MN) Biết KM 12cm tan N Tính KN, KA diện tích tam giác KMB Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịng (O) Kẻ đường kính AK, kẻ CD vng góc với AB CE vng góc với AK ( D AB, E AK ) a Chứng minh tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp đường tròn b Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai tam giác ADC OMC đồng dạng điểm D, M, E thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho x, y số th c không âm thỏa mãn điều kiện: 3xy x y 16 Tìm giá trị lớn nh t biểu thức: M xy4 …… Hết…… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………… ………… …….; Số báo danh ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023- 2024 MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm 0,5 a A (1 3)2 = = 1 = a a b B = a 2 a - a Câu điểm 0,5 a 3 với a > 0, a 4) : a-4 a a 3 a : a a ( a 2) a-4 0,25 a ( a 2)( a 2) a 2 a 3 a 2 0,25 0,25 a ( a 2)( a 2) a 2 a 3 0,25 a 2 x 3y 7 x x 3y 6 x y 2 x y 2 x y Ta có: Câu điểm x x Vậy hpt có nghiệm: 2.1 y y x y 1 a Hoành độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) nghiệm phương trình: x x x2 + x – = (1) Ta có a + b + c = + + (- 2) = Phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = - x1 = y1 = 12 = 1; x2 = - y2 = (- 2)2 = 0,5 0,25 0,25 0,25 Vậy tọa độ (P) (d) là: (1; 1) (-2; 4) 0,25 b x 2(m 2) x m 5m Ta có: ' m 4m m 5m m Để phương trình có nghiệm phân biệt 0.25 Câu điểm 0.5 ' m m 4 x1 x2 2m Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 m 5m 0.25 Theo ta có: x1 x2 m (ĐK: m ) x1 x2 x1 x2 m 8m 16 2m 4(m 5m) m 8m 16 2 0.25 m m 12 m 12m m( m 12 ) 0.25 Đối chiếu với điều kiện ta có m = ( tm ) Vậy m = Gọi vận tốc xe ô tô cao tốc là: x(km/h) ( x 60 ) Vận tốc ô tô đường thường là: x 60 (km/h) Đổi 12 phút = h Thời gian ô tô cao tốc là: 80 (h) x Thời gian ô tô đường thường là: Câu điểm 80 (h) x 60 Ta có phương trình: 80 80 x 60 x 400x 400(x 60) 6x(x 60) x 60x 4000 ' 4900 x1 100 (thoả mãn) x 40 (loại) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy vận tốc ô tô cao tốc 100km/h K N M A B KM 12 KN = 16cm Ta có tan N KN KN Câu điểm 0.5 Áp dụng định lí Pytago ta có: KM2 + KN2 = MN2 MN 122 162 400 MN 20cm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: KM.KN = KA.MN 12.16 KA.20 KA 9,6cm Áp dụng tính ch t đường phân giác ta có: KM KN 12 16 12 16 28 MB NB MB NB MB NB 20 60 MB cm 1 60 288 S KMB KA.MB 9,6 cm 2 7 0.25 0.25 A D O B C M E K a) Vì CD AB CDA 900 CE AK CEA 900 0,5 Ta có: ADC AEC 90 Câu điểm Tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AC 0,5 b) Vì M trung điểm dây BC nên OM BC OMC 900 Tam giác OBC cân O có OM đường cao nên OM đường phân giác MOC BOC BAC 0,25 mà ADC OMC 90 nên ADC OMC (g-g) 0,25 Tứ giác OMEC có OEC OMC 90 nên tứ giác OMEC nội tiếp đường trịn đường kính OC OEM OCM (1) ADC 0,25 OMC ACD OCM (2) tứ giác ADEC nội tiếp ACD AED (3) 0,25 Từ (1), (2) (3) ta có: AED OEM suy hai tia EM tia ED trùng nên điểm D, M, E thẳng hàng x y 16 (x y)2 16 2xy (x y 4)(x y 4) 2xy 3xy 3( x y 4) x y4 Ta có: ( x y ) 2( x y ) 2.16 x y 0,25 3(4 4) 6 6 Do P 0,25 D u = xẩy x y 2 (tm) 0,25 Câu điểm 0,25 2 Vậy giá trị lớn nh t P x y 2 TỔNG ĐIỂM TOÀN BÀI THI Lưu ý: Các cách giải khác cho điểm tối đa./ 10,0