TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỮU THÁI ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024 Mơn Thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 01 Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 48 12 1 x 1 b) B với x 0; x : x 1 x 1 x x Câu (3,0 điểm) 3 x y x y 8 a) Giải hệ phương trình sau: b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y (m2 1)x song song với đường thẳng (d) : y 3x m c) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x Câu (1,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB 600 , CH = cm Tính AB AC Câu (2,0 điểm)Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E , F tương ứng hình chiếu vng góc M các đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác MECF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DF tiếp tuyến đường trịn đường kính MC Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c các số thực dương thoã mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 2022 b a c b a c ab bc ac b c a HẾT Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 (MĐ 01) Nội dung Câu Điểm 1,0 a) A 48 12 3 b) với x 0; x , ta có: Câu (2,0 đ) x 1 1 x 1 B : : x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 : x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 0,5 x2 3x y y 3x y 3x y 5 x y 8 x 2(1 3x) 8 x a) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -5) 0,5 0,75 0,25 b) Đường thẳng d d song song với khi: Câu (3,0 đ) m m m 2 m 2 m m m c) Ta có: ∆ = 25 – 4.m Để phương trình cho có nghiệm ∆ m 1,0 25 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m (2) 0,25 0,25 Mặt khác theo x1 x (3) Từ (1) (3) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; 0,25 x2 = (4) Từ (2) (4) suy ra: m = Thử lại thoả mãn Gọi x, y số chi tiết máy tổ 1, tổ sản xuất tháng giêng (x, y N* ), ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng tổ sản xuất 900 chi tiết) Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ sản xuất được: x + 15%x, tổ sản xuất được: y + 10%y Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2) Câu Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 (1,0 đ) x y 900 1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900 x = 400 y = 500 (thoả mãn) Vậy tháng giêng tổ sản xuất 400 chi tiết máy, tổ sản xuất 500 chi tiết máy Đặt CH = a Câu (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CH a a CH 2a = 2.2 = (cm) (0,5đ) nên AC cos C cos 60 AC ABC có AB = AC.tanC = 2a.tan 60 2a 2.2 (cm) (0,5đ) Vậy AB = 3(cm) , AC 4(cm) ACH có: cos C a) Tứ giác MECF có: 0,5 0,5 B D (gt) Do tứ giác MECF nội tiếp đường trịn đường kính MC A O M 1,0 F I E C Câu (2,0 đ) b) Gọi I trung điểm MC, Do tứ giác MECF nội tiếp đường trịn đường kính MC nên IF = IM => AB tiếp tuyến đường trịn (O) nên (Góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BM) Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác MFBD tứ giác nội tiếp Do ( Hai góc nội tiếp chắn cung DM) Từ (2) (3) suy ra: Từ (1) (4) suy ( Tam giác MFC vng F) Do IF vng góc với FD, Hay DF tiếp tuyến đường tròn đường kính MC 0,25 0,25 0,25 0,25 a b c Ta có: a b c b c a a c b Câu (1,0 đ) 3c 0,5 b a b a ab c b c b bc a c a c ac ; ; 1 b b 1 c c 1 a a 0,25 Vì a,b,c dương nên : a b ab c ab ab Tương tự ta có: Suy ra: Ta có: bc 3 a 3b ; ac 2 ab bc ca (a b c) 3 2 Suy ra: b a c b a c ab bc ac 1 b 1 c 1 a 2 Vậy : P 2022 1345 2 Dấu (=) xẩy : a = b = c = Ghi chú: HS làm cách cho điểm tối đa 0,25 TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỮU THÁI ĐỀ 02 ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024 Mơn Thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 45 20 1 x 1 b) B với x 0; x : x 1 x x x 1 Câu (3,0 điểm) 2 x y x 3y a) Giải hệ phương trình sau: b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y = (m2 +1)x -1 song với đường thẳng (d’): y= 5x + m + c) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 Câu (1,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 1120 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC) Biết AC = cm = 300 Tính độ dài đoạn thẳng BC diện tích tam giác AHB Câu (2,0 điểm) Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B các tiếp điểm) M điểm cung nhỏ AB (M A, M B) Gọi D, E , F tương ứng hình chiếu vng góc M các đường thẳng SA, SB, AB a) Chứng minh tứ giác MEBF các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DF tiếp tuyến đường trịn đường kính MB Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c các số thực dương thoã mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 2022 b a c b a c ab bc ac b c a HẾT Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 (MĐ 02) Nội dung Câu Điểm 1,0 a) A A 45 20 b) với x 0; x , ta có: Câu (2,0 đ) x 1 1 : x 1 B B : x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 : x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 0,5 2 x y y x y 2x y 1 x 3y x 3(3 x) 7 x 14 x a) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-1; 2) 0,5 0,75 0,25 b) Đường thẳng d d song song với khi: m2 m2 m 2 m2 m 2 m 1 m 2 Câu (3,0 đ) 1,0 ) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 c) Ta có: ∆ = 25 – 4.m Để phương trình cho có nghiệm ∆ m 0,25 25 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m (2) 0,25 Mặt khác theo x1 x2 (3) Từ (1) (3) suy x1 = 2; x2 = x1 = 3; 0,25 x2 = (4) Từ (2) (4) suy ra: m = Thử lại thoả mãn 0,25 * Gọi x, y số chi tiết máy tổ 1, tổ sản xuất tháng giêng (x, y N ), 0,25 ta có x + y = 1000 (1) (vì tháng giêng tổ sản xuất 1000 chi tiết) Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ sản xuất được: x + 15%x, tổ sản xuất được: y + 10%y 0,25 Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1120 (2) Câu Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: (1,0 đ) x y 1000 1.1, x 1,1y 1100 0.05, x 20 x 400 0,25 1,15x 1.1y 1120 1,15x 1.1y 1120 x y 1000 y 600 x = 400 y = 500 (thoả mãn) Vậy tháng giêng tổ sản xuất 400 chi tiết máy, tổ sản xuất 600 chi tiết máy 0,25 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Biết AC = cm = 300 Tính độ dài đoạn thẳng BC diện tích tam giác AHB Theo tỉ số lượng giác góc nhọn ta có sin B C AC AC BC BC 12 BC sin C sin 300 H 0,5 Vậy BC = 12 cm Câu (1,0 đ) B A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ABC, ta có: AC 62 3 + BC 12 BH BC CH BH 12 BH cm + AH BH CH AH 9.3 AH 3 cm AC BC.CH CH 0,25 Diện tích tam giác AHB là: 0,25 1 27 cm2 S AHB AH BH 9.3 2 a) Tứ giác MEBF có: A D (gt) Do tứ giác MEBF nội tiếp đường trịn đường kính MB S O M 1,0 F I E B Câu (2,0 đ) b) Gọi I trung điểm MB, Do tứ giác MEBF nội tiếp đường tròn đường kính MC nên IF = IM => SA tiếp tuyến đường trịn (O) nên (Góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác MFAD tứ giác nội tiếp Do ( Hai góc nội tiếp chắn cung DM) Từ (2) (3) suy ra: Từ (1) (4) suy ( Tam giác MFC vuông F) Do IF vng góc với FD, Hay DF tiếp tuyến đường trịn đường kính MB 0,25 0,25 0,25 0,25 a b c Ta có: a b c b c a a c b Câu (1,0 đ) Vì a,b,c dương nên : a b ab c ab ab Tương tự ta có: Suy ra: bc 3 a 3b ; ac 2 ab bc ca (a b c) 3 2 3c 0,5 b a b a ab c b c b bc a c a c ac ; ; 1 b b 1 c c 1 a a b a c b a c ab bc ac Suy ra: 1 b 1 c 1 a 2 Ta có: Vậy : P 2022 1345 2 Dấu (=) xẩy : a = b = c = Ghi chú: HS làm cách cho điểm tối đa 0,25 0,25