PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn: Tốn (Thời gian làm 120 phút ) Câu (2,0 điểm): a) Tính giá trị biểu thức: A = − − 2 + 72 − b) Rút gọn biểu thức: B = x − x−4 với x 0; x : x +2 x −2 Tìm m, n để đồ thị hàm số c) Cho hàm số bậc song song đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ 11 Câu (2,0 điểm): a) Giải phương trình: 3x − x − = b) Cho phương trình x − x − 15 = có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = x1 − x2 − + x2 + x1 + Câu (2,0 điểm): a) Bạn Nam xe đạp từ nhà đến trường quãng đường dài 4km Khi từ trường nhà đường đó, Nam đạp xe với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h Tổng thời gian đạp xe Nam 36 phút Tính vận tốc Nam lúc từ nhà đến trường b) Một quạt giấy có bán kính 25 cm, biết (hình vẽ bên) Em tính diện tích hình quạt AOB tạo Câu (3,0 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn A Lấy D thuộc Ax cho AD=AB Cho BD cắt đường tròn (O) điểm C Gọi E điểm di động đoạn thẳng AC, kẻ EH vng góc với AD H, kẻ EK vng góc với AB K a) Chứng minh: CDHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: c) Cho BE cắt HC M Chứng minh KM qua điểm cố định E di động đoạn thẳng AC Câu (1,0 điểm): Cho a, b số thực dương thỏa mãn abc = a + + b2 + + c + Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b2 + c -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu Điểm Nội dung a A = − − 2 + 72 − =3 −2 ( 0,25 đ ) −1 + − =7 Câu 0,25đ 3 x x x −2 − = − : x − x + x − ( x − 2)( x + 2) x + b B = 1(2,0đ) = x − x +2 x − 2( x + 1)( x − 2) = = ( x − 2)( x + 2) 2( x − 2)( x + 2) x +1 x +2 c Để đồ thị hàm số song song đường thẳng 0, đ 0, đ 0,2 đ Để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 11 0,25 đ (TM) Vậy a 3x − 2x − = 0; = giải phương trình ta : x1 = −1; x2 = 0,5 đ 0,5 đ b, x − x − 15 = Xét = b2 − ac = (−2)2 − ( −6) 15 = 94 nên phương trình có hai nghiệm 0,25 đ phân biệt x1 , x2 Câu Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: (2,0đ) x1 + x2 = x x = −5 0,25 đ Ta có: C= x1 − x2 − ( x1 − 5)( x1 + ) + ( x2 + )( x2 − ) + = x2 + x1 + ( x1 + 5)( x2 + 5) x − 25 + x22 − 25 ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 50 −802 = = = ( x1 + 5)( x2 + 5) ( x1 + x2 ) + x1x2 + 25 465 0,25 đ 0,25 đ Vây B = -802/465 a.Gọi x(km/h) vận tốc bạn Nam xe đạp từ nhà đến trường Đk x > 0,25 đ Vận tốc từ trường nhà: x+3 (km/h) Thời gian đến trường là: Thời gian Câu (2,0đ) Ta có Pt (h) x 0,25 đ (h) x +3 0,5 đ 4 + = x x +3 x1 = 12(tm) 3x − 31x − 60 = x2 = −5 (l ) 0,25 đ Vậy vận tốc xe đạp bạn Nam từ nhà đến trường 12 km/h 0,25 đ b.Viết cơng thức diện tích hình quạt S = Thay số tính diện tích hình quạt S = Diện tích hình quạt khoảng 709 cm2 Câu (3,0 điểm) R n 360 252.130 360 709 ( cm2 ) 0,5 đ D C M H A E K B O I Vẽ hình (hết câu a) 0,5 điểm a) (1,0 điểm) Chứng minh CDHE tứ giác nội tiếp (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 đ Tứ giác CDHE có : (kề bù với ); ( EH ⊥ AD, GT ) 0,5đ … tứ giác CDHE nội tiếp đường trịn đường kính DE b)(1,0 điểm) Chứng minh góc EHC góc CKE Vì AD = AB ABD cân A mà đường cao ABD nên trung trực BD mà E AC EB = ED EBD cân 0, đ ; Lại có tứ giác CDHE nội tiếp nên (hai góc nội tiếp chắn 0,25 đ EC ) 0,25 đ C/m tứ giác CEKB nội tiếp c) (0,5 điểm) Cho BE cắt HC M Chứng minh KM qua điểm cố định E di động đoạn thẳng AC Xét AEB AED có: AE cạnh chung; AD = AB; ED = EB ( AE trung trực BD ) (hai góc tương ứng).Lại có tứ giác CDHE nội tiếp nên (hai góc nội tiếp chắn HE ) Tứ giác AMCB có hai đỉnh B, C nhìn cạnh AM góc nên tứ 0,25 đ giác nội tiếp, mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà tứ giác AMEK nội tiếp đường trịn đường kính (hai góc nội tiếp chắn AE ) (1); (hai góc nội tiếp chắn ) (2); Vì ABD cân A có AC đường cao nên phân giác mà DAB = 90 (tính chất tiếp tuyến) (3); Từ (1), (2), (3) ta có Kẻ đường kính CI đường trịn ( O ) ta có I cố định (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) IM ⊥ MC hay IM ⊥ HC IM KM (tiên đề Ơ-clit) 0,25 đ I , M , K thẳng hàng Vậy điểm E di động đoạn thẳng AC KM qua điểm I cố định a + + b2 + + c + Câu (1,0 điểm) P = a + b2 + c a2 + a2 + a + a +1 2 2 b + b2 + b2 + b2 + 2 0,5 đ c2 + c2 + c + c +1 2 2 + a + b2 + c2 P = + 1 2 + 1 2 2 2 a +b +c 2 a +b +c 2 3 ( abc ) 9 = + 1 = 2 23 ( ) Vậy Max P = Dấu xảy a = b = c = 0,25 đ 0,25 đ