De thi thu Toan vao 10 Toan lan 3

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 20 km.. Trong một tuần, cả hai đội làm tổng cộng được 9 km.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/6/2014 LẦN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2.0 điểm) x  xác định Cho hàm số y (m  3) x  (1), m là tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ  Tìm điều kiện x để Câu II (3.0 điểm) a a A  Rút gọn biểu thức  a 1  a a 4  a   a  (với a 0; a 1; a 4 ) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 2  và y2 2  x  2(m  1) x  2m  0   m Cho phương trình , là tham số Tìm m để phương 2 trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1  x2  3x1 x2 29 Câu III (1.5 điểm) Giải phương trình: x  15 x  16 0 Giải bài toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 20 km Trong tuần, hai đội làm tổng cộng km Hỏi đội sửa bao nhiêu km đường tuần, biết thời gian đội I làm nhiều thời gian đội II làm là tuần Câu IV (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp Chứng minh DA.DE = DB.DC Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC là tiếp tuyến đường tròn (O)  Cho biết DF = R Tính tan AFB Câu V (0.5 điểm) a b 1 c  0, Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1 1    Chứng minh rằng: a b c  c 2   c 3 b và a b Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên và ký) Giám thị (Họ tên và ký) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 21/6/2014 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang ĐỀ CHINH THƯC Câu Câu 1 (1.0 điểm) Hướng dẫn giải Điểm (2.0điểm) 0.5 x  xác định x  0  x 5 Vậy với x 5 thì x  xác định 0.5 Vì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ  nên thay x  2; y 0 vào hàm số (1) ta được: 11 ( m  3).( 2)  0   2m   0   2m  11  m  (1.0 điểm) 11 m là giá trị cần tìm Vậy với Câu  a a (1.0 điểm)  a a 4  a  a1  a 1 Với a 0; a 1; a 4 ta có:  a ( a  1) ( a  2)     a 1 a  a1   a a  2 (1.0 điểm) 0.5 0.25 (3.0điểm) A  (1.0 điểm) 0.25   a1  a1 a1 6 Vậy A = 6, với a 0; a 1; a 4 Ta có: y1  y2 2    4 y1 y2 (2  3)(2  3) 4  1 => Phương trình bậc hai cần lập là: y  y  0 Tính  ' (m  2) Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và khi:  '   (m  2)   m  0  m 2 Với m 2 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo định lí vi-ét: x1  x2 2m  2; x1 x2 2m  (1) Ta có: x12  x2  3x1 x2 29  2( x12  x2 )  3x1 x2 29 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 0.5 0.25  2( x1  x2 )  x1 x2 29 (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra: 2(2m  2)  7(2m  3) 29  8m  30m 0 15 m  2m(4m  15) 0  m 0 (thỏa mãn ĐK) 0.25 KL:… Câu (1.5điểm) Đặt: (0.5 điểm) x t, t 0 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t  15t  16 0 t  1, t 16 Vì a  b  c 1 15  16 0 nên pt trên có nghiệm t  Vì t 0 nên không thỏa mãn điều kiện t t 16 Với ta có: x 16  x 4 Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là 0.25 0.25 S =  -4; 4 Gọi quãng đường đội I sửa tuần là x (km) Khi đó, quãng đường đội II sửa tuần là  x (km) 0.25 Điều kiện:  x  20 + Thời gian đội I làm là x (giờ) (1.0 điểm) 0.25 20 + Thời gian đội II làm là  x (giờ) Vì thời gian đội I làm nhiều thời gian đội II làm là tuần 20 20  1 x 9 x nên ta có phương trình: 0.25 + Giải phương trình tìm x1 4; x2 45 Vì  x  nên x1 4 thỏa mãn điều kiện ẩn, x2 45 không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy tuần, đội I sửa km, đội II sửa km Câu 0.25 (3.0điểm) Hình vẽ: F I C E D A (1.0 điểm) 12 O B ACB 900  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> FCD 90 AEB 900  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> FED 90   Suy FCD  FED 180 , mà hai góc này là hai góc đối diện Vậy tứ giác FCDE nội tiếp   Xét (O) có: A1 B1 (hai góc nội tiếp chắn cung CE) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Xét ACD và BED có: A B  1 (cm trên) ADC BDE  (đối đỉnh) (1.0 điểm) Do đó: ACD BED (g-g) AD CD  BD ED (tính chất)  AD.DE DB.DC Suy ra:   CFD phụ BAC (D là trực tâm tam giác ABF)     OCB OBC , OBC phụ BAC   CFD OCB (0.5 điểm) Do đó:        Ta có: CFD OCB C1 nên OCB  C1 C1  C2 90 Suy ra: IC là tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn (O)  O   COE  O  A1 2 Suy ra:      Ta lại có: AFB phụ A1 , CIO phụ O1 nên AFB CIO R  (0.5 điểm) tan AFB tan CIO CO : IC R : Suy ra: DF R R IC   tan AFB R : 2 2 ) Do đó: (vì DF  R nên  Vậy: tan AFB 2 Câu 1 1 1 1          a b c Ta có: a b c 1 1  a b   1  b 1                  1  c a  c   b a  c   b  c Thật vậy: (0.5 điểm)        1 1  1 1  1              1  a  c   b a  c   b  c a b  b  1 1  1       1   a  c  b a  c  b c a c b  1  1 1 3            a b a  b a b 1 1     a b c Dấu “=” xảy a 3, b 2, c 1 Điểm toàn bài Lưu ý chấm bài: - Điểm toàn bài không làm tròn 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (0.5điểm) 0.25 0.25 10 điểm - Trên đây là sơ lược các bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì không chấm