Đang tải... (xem toàn văn)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt.. A.?[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 132 SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC
( Đề thi gồm có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 12/01/2020
Mã đề thi
132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh: SBD:
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u13 u2 12 Công bội cấp số nhân
A 4 B 9 C 36 D 1
4 Câu 2: Nghiệm phương trình log (3 x 1)
A x65 B x81 C x82 D x64
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (x 1)S 2 (y 2)2 (z 1)2 4. Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( )S
A I (1; 2; 1); R 2 B I (1; 2; 1); R 4
C I ( 1; 2;1); R4 D I ( 1; 2;1); R2
Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x 2 B x1 C x0 D x 1
Câu 5: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h
A 1
3Bh B Bh C
1
3B h D
2
1
3B h
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y Vectơ vectơ pháp tuyến P ?
A n1 2;0; 1 B n4 2; 1;1 C n3 2; 1;0 D n2 2;1; 1
Câu 7: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ
A (2;0;0) B (0;1; 3) C (2;1;0) D (2;0; 3) Câu 8: Cho đa giác gồm 10 đỉnh Số tam giác có ba đỉnh ba số 10 đỉnh đa giác
A 10
3 B
10 C
10
A D
10
C
Câu 9: Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y( ), 0,x 2 x3 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?
A
0
2
( )d ( )d
S f x x f x x
B
2
0
( )d ( )d
S f x x f x x
C
3
2
( )d S f x x
D
0
2
( )d ( )d
S f x x f x x
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 10: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên
hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?
A Hàm số f x( )nghịch biến ( ; 1) (2;)
B Hàm số f x( )nghịch biến khoảng ( ; 3)
C Hàm số f x( )đồng biến khoảng ( 3;1)
D Hàm số f x( )đồng biến khoảng (2; )
Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f x( )exx
A
1
1
x
e x
C x
B
2
2
x x
xe C C
2
2
x x
e C D ex 1 C Câu 12: Cho
2
0
( ) f x dx
0
2
g( )x dx1
,
2
0
[ ( ) 3g( )]f x x dx
A 3 B 1 C 5 D 1
Câu 13: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình
2f x 1
A 0 B 3
C 2 D 1
Câu 15: Khối cầu có bán kínhbằng a tích
A 4
3a B
2
4
3a C
3
a
D 4 a 2 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2;3 có đồ thị
như hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2;3 Giá trị Mm
A 5 B 1
C 3 D 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
3
x y
z
Vectơ vectơ phương đường thẳng (d)?
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 18: Với a số thực khác không tùy ý, log a 3
A 1log3
2 a B
1 log
2 a C 2 log a 3 D 2 log a 3
Câu 19: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
A
3
y x x B
2 y x x
C y x4 x2 D y x3 3x
Câu 20: Hàm số y3x có đạo hàm
A
ln
x
B 3 ln 3x C 3 ln 3x D x3 x1 Câu 21: Số phức liên hợp số phức 3i
A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 3 2i
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3; 2) Gọi M N P, , hình chiếu Alên trục Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng (MNP)là
A x3y2z140 B 6x3y2z 6
C
1
x y z
D 6x2y3z 6
Câu 23: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình
2
z z Giá trị z1 z2
A 6 B 2 C D 2
Câu 24: Thể tích khối nón có độ dài đường sinh l5 bán kính đáy r 3
A 20 B 12 C 36 D 60
Câu 25: Trong hình vẽ bên điểm Mlà điểm biểu diễn số phức
z i Điểm biểu diễn số phức zlà
A Điểm C B Điểm A
C Điểm D D Điểm B
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai đường thẳng AC A B
A 600 B 450 C 900 D 300
Câu 27: Biết a b, số thực để phương trình 9xa.3x b ln có nghiệm thực phân biệt x x1, Khi tổng x1x2
A b B log3a C a D log3b
Câu 28: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ
A
3
3 a
B
3
3 12 a
C
3
3 a
D
3
3 a
Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x2 ,3 x Số điểm cực trị hàm số cho
A 6 B 2 C 1 D 3
Câu 30: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn alog 52 4,blog 54 2 Giá trị
2
2
log log
5
a b
A 150 B 30 C 25 D 25 5
2
x y
2
1
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 31: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hàm đạo hàm y f x( )
hình bên Hàm số g x( ) f(2019 2020 ) x đồng biến khoảng khoảng sau?
A ( 1;0) B ( ; 1)
C (0;1) D (1;)
Câu 32: Họ nguyên hàm hàm số f x( )2xex1
A 2(x1)ex1C B (x1)ex1C C (2x1)ex1C D 1( 1)
x
x e C
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2 z2 2x2y4z 2 điểm 1;1;
A Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn Tổng diện tích ba hình trịn tương ứng
A B 11 C 10 D 4
Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log (93 xm) x có hai nghiệm thực phân biệt?
A 4 B 2 C Vô số D 3
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B,
2 2
AD AB BC a, SA vng góc với đáy, góc SB mặt đáy
60 Gọi H hình chiếu của A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
A a B 3 30
20 a
C 30
10 a
D 3 30
40 a
Câu 36: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ
A 71
143 B
56
715 C
72
143 D
56 143 Câu 37: Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục có
đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình x
me f x có nghiệm với x 1;1
A m f 1 e f; 1 e
B m f 0 1
C m f 1 e f; 1 e
D m f 0 1
Câu 38: Một cốc hình trụ có bán kính lịng đáyR10cm, cốc chứa nước có chiều cao
4
h cm Người ta bỏ vào cốc viên bi hình cầu kim loại, lúc mặt nước cốc dâng lên vừa phủ kín viên bi (tham khảo hình vẽ) Bán kính viên bi gần với kết đây?
A 2, 06cm B 4,31cm
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường thẳng OH có phương trình
A
6
x y z
B
1
x y z
C
6
x y z
D
1 x y z
Câu 40: Cho hàm số y f x thỏa mãn
2
0
sin x f x dx
, biết
2
0
cos d
I x f x x
Giá trị f 0
A 1 B 2 C 3 D 1
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 5 i z i0 Môđun zbằng
A 13 B 169 C 7 D 49
Câu 42: Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d a b c d( , , , ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình
( ) ( ) ( ) (1)
f f f x f x f x f
A 2 B 3
C 1 D 0
Câu 43: Cho hàm số
2
2
( )
x x m x m
y C
x
đường thẳng ( ) :d y2x(m tham số thực) Số giá trị nguyên m 15;15 để đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C bốn điểm phân biệt
A 15 B 30 C 16 D 17
Câu 44: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đoạn [ 2;6] hình vẽ bên Biết miền A B C, , có diện tích 32, Tích phân
2
2
2
3
(3 4)
4
I x f x x dx
A
2
I B I 82
C I 66 D I 50
Câu 45: Cho phương trình mex10x m log(mx) 2log( x1)0 (mlà tham số) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt?
A Vô số B 11 C 10 D 5
Câu 46: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp hai đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện (0) 1, ( )
f f x f x( )2 f( ) ,x x 0;1 Giá trị f(0) f(1) thuộc khoảng
A (1; 2) B ( 1;0) C (0;1) D ( 2; 1)
Câu 47: Giả sử z z hai số số phức z thỏa mãn 1, 2 iz 2 i z1z2 2 Giá trị lớn
nhất z1 z2
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 132 Câu 48: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30o, O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp tam giác thứ hai O A B C có S tâm tam giác A B C cạnh bên hình chóp O A B C tạo với đường cao góc 60o cho cạnh bên SA, SB , SC lần lượt cắt cạnh bên OA, OB, OC Gọi V phần thể tích phần chung hai khối chóp 1 S ABC
O A B C , V thể tích khối chóp 2 S ABC Tỉ số
V
V
A
16 B
1
4 C
27
64 D
9 64 Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x( )có đồ thị hàm đạo hàm
( )
f x hình vẽ f b( )1 Số giá trị nguyên m 5;5
để hàm số
( ) ( ) ( )
g x f x f x m có năm điểm cực trị
A. B.10
C. D.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z 0, đường thẳng
2018 2019 2020
:
1 2
x y z
d mặt cầu S :x2y2 z2 8x6y4z 11 ,A B hai điểm S cho hai mặt phẳng tiếp xúc với S hai điểm A B, vng góc với Gọi
,
A B là hai điểm thuộc mặt phẳng P cho AAvà BB song song với d Giá trị lớn của biểu thức AABB
A 54 18
5
B 54 18
5
C 27
5
D 27
5
(7)
9
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C A C B D B B C D B C A B A D D B C D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D A B D D A B B D C A A C A A B A D D C C A C B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu Chọn A
Giả sử un là cấp số nhân có cơng bội q Ta có: u2 u q1 3.q12 q 4
Câu Chọn C
Điều kiện xác định phương trình: x 1 x 1 1
Khi ta có
3
log x 1 x x 82
So sánh với điều kiện 1 suy nghiệm phương trình x82 Câu Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên: Tại vị trí x0, y đổi dấu từ ' sang nên xCT 0 Câu Chọn A Ta có:
3 V Bh Câu Chọn C
Ta có: P : 2x y P : 2.x 1.y 0.z Suy n32; 1;0 là vecto pháp tuyến P
Câu Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 3) lên mặt phẳng (Oyz)có tọa độ là: (0;1; 3) Câu Chọn D Số tam giác có ba đỉnh ba số 10 đỉnh đa giác là: C103
Câu Chọn B
Ta có
0
2
S f x dx f x dx
0
2
S f x dx f x dx
(dựa vào hình vẽ)
Nên
2
0
S f x dx f x dx
Câu 10 Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng ; 1; 2; đồng biến khoảng 1; 2 Nên ta chọn đáp án B
Câu 11 Chọn C
Có
2
2
x x x x
f x dx e x dx e dx xdx e C
Câu 12 Chọn D
Có
0
2
1
g x dx g x dx
Suy
2 2
0 0
3 3 1
(8)10
Câu 13 Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
1
lim ( )
x f x
nên x 1 tiệm cận đứng
1
lim ( )
x
f x
nên x1 tiệm cận đứng lim ( )
x f x nên y3 tiệm cận ngang
Vậy có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 14 Chọn C
Ta có phương trình tương đương ( ) f x Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng
2
y cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Suy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Câu 15 Chọn A Thể tích khối cầu có bán kính a 4
3
V r a
Câu 16 Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hàm số đạt giá trị lớn giá trị x3, nên M3 Hàm số đạt giá trị nhỏ 2 giá trị x 2, nên m 2 Vậy M m
Câu 17 Chọn A
1
:
3
x y z
d Véctơ phương d là: u1 3; 2;1 Câu 18 Chọn D
Với a ;a0ta có: log3a22log3 a Câu 19 Chọn D
Ta có đồ thị dạng hàm bậc nên loại phương án B C Mặt khác nhìn đồ thị ta thấy lim
xy
+ Xét đáp án A ta có
lim
x x x nên loại
+ Xét đáp án D ta có
lim
x x x nên chọn
Câu 20 Chọn B Ta có y' 3x '3 x x '.ln 3 3xln 3 Câu 21 Chọn C
Số phức liên hợp số phức 3i 2 3i Câu 22 Chọn D
Vì M , N, P hình chiếu A1;3; 2 lên trục Ox, Oy , Oz nên M1;0;0, N0;3;0, 0;0; 2
P
Phương trình mặt phẳng đoạn chắn MNP là: 1
x y z
(9)11
Câu 23 Chọn D Xét phương trình
2
z z có 2i2
Suy phương trình có hai nghiệm z1 1 2i; z1 1 2i z1 z2 2 3 Câu 24 Chọn B
Chiều cao hình nón 2
25 h l r Vậy thể tích khối nón
.9.4 12
3
V r h Câu 25 Chọn C
Gọi số phức cần tìm có dạng z x yi x y , z x yi
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm M biểu diễn cho số phức 3i Mặt khác điểm M điểm biểu diễn số phức z 1 i x yi i x 1 y 1i, nên ta có:
1 1 1 2
1
x x
x y i i z i
y y
Từ đó, ta điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức có tọa độ 2; 2 Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm có tọa độ 2; 2 là điểm D
Câu 26 Chọn A
Xét tứ giác ACC A có AA//CC AA, CC AAA C tứ giác ACC A hình chữ nhật, nên
//
AC A C Từ AC A B, A C A B , BA C
Vì ABCD A B C D hình lập phương A B BC A C , , đường chéo mặt hình lập phương nên A B BCA C
Tam giác BA C có A B BCA C nên tam giác BA C đều, suy BA C 60 Nhận xét: Ngoài cách làm trên, ta cịn có cách xác định góc khác sau:
Vì A B CD // AC A B, AC CD, ACD Cách tìm góc tương tự lời giải Câu 27 Chọn D
Đặt t3 ,x t0 Khi phương trình: 9xa.3x b 0trở thành phương trình:
t a t b (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x x phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt 1, 2 t t1, 2
dương Điều kiện là:
2
0
0
0
a b
S a
P b
Khi phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt t t1, 2
1
2
1
2
3
x x
t
t
1
1 log3
x x
t t b x x b
(10)12
Câu 28 Chọn A
Lăng trụ tam giác có tất cạnh a nên đáy lăng trụ tam giác cạnh a chiều cao của lăng trụ cũng a
Khi đó:
2
3
4
a a
V B h a Vậy đáp án A Câu 29 Chọn B
2 3
0
0
2 x
f x x x x x
x
Bảng xét dấu f x
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có hai điểm cực trị Câu 30 Chọn D
2
1
log log
4
a a 4
1
log log
2
b b
2
2
2
2 4
log log
1
log log log log log log
5 5.2 25 5
a b
Câu 31 Chọn D
Ta có g x 2019 2020x f 2019 2020x 2020f 2019 2020x
2019 2020
0 2019 2020 2017 1009
1 2019 2020
2020 1010
x x
g x f x
x x
Suy hàm số g x đồng biến khoảng 1; 2017 1009; 2020 1010 Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án D
Câu 32 Chọn A
Ta có I f x dx 2xex 1d x
Đặt 1 d 2d1
d x d x
u x u x
v e x v e
Khi 1 1
2 x x d x x x
I xe e x xe e C x e C
Câu 33 Chọn B
Mặt cầu S có tâm I1;1; 2 bán kính R 12 12 2 2 2 Vì IA 02 02 12 R nên điểm A nằm mặt cầu
Gọi C I R , 1 1, 1 C I R , 2 2, 2 C I R ba đường tròn giao tuyến.3 3, 3
Ta có: R12R22R32 R2II12 R2II22 R2II323R2II12II22II32 *
Ta chứng minh II12II22II32 IA2 Thật vậy, xét hệ trục tọa độ AXYZ có gốc tọa độ A ba mặt
(11)13
Khi đó, I , 1 I , 2 I hình chiếu I lên ba mặt phẳng tọa độ 3
Gọi K , L , M hình chiếu I AX , AY , AZ Ta có:
; ; ; ;
AI AK AL AM I I I I I I AI I I2 2I I3 2I I1 hay II12II22II32 IA2 Thay vào * , ta R12R22R32 3R2IA2 3.22 12 11
Từ suy tổng diện tích ba hình trịn là: 2 2
1 11
R R R
Câu 34 Chọn B
Điều kiện: 9x m
*
Ta có: log39xm x 9x m 3x132x3.3x m 1 Đặt t3x t 0, ta phương trình
3
t t m 2
Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt
0 9
0
0
0
m
m S
m
P m
Vì m nên m 2; 1 (thỏa mãn điều kiện * ) Vậy có giá trị ngun cần tìm
Câu 35 Chọn D
E
A D
B C
S
H K
Gọi E trung điểm AD ABCE hình vngACBE Kẻ AKSC
Vì ABCD hình thang vng A B nên AD // BC Mặt khác BC AEEDa nên suy BCDE hình bình hành Do CD//BEBE// SCD
Ta có CD // BE AC CD
BE AC
Mà CDSA nên CDSCACDAK Ta có AK SC AK SCD AK d A SCD , ( )
AK CD
(12)14
3
.cos 60 ; .cos 30
2
a a
BH AB SH SA SH HB Do , ( ) , ( ) , ( )
4
d H SCD d B SCD d E SCD (vì BE // SCD )
3
, ( )
4 2d A SCD 8AK
Xét tam giác vuông SAC ta có
2 2
30
5
3
SA AC a a a a
AK
a
SA AC a a
Vậy , ( ) 3 30
8 40
a d H SCD AK Câu 36 Chọn C
Chọn thẻ hộp có 15 ta có C156 5005 cách n 5005
Ta thấy 15 thẻ có thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn
Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ ” Ta có trường hợp sau: + TH 1: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C C85 17 392 cách
+ TH 2: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: 3
8 1960
C C cách + TH 3: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C C81 75 168 cách
Do n A 392 1960 168 2520 Vậy xác suất cần tìm
25205005 14372 n A
P A n
Câu 37 Chọn A Nhận xét:
Với x 1;0 f x 1 ex f x ex 0 Với x 0;1 f x 1 ex f x ex Đặt x
g x f x e Khi m e x f x , x 1;1g x m, x 1;1 Ta có x
g x f x e
g x x
Bảng biến thiên
, 1;1 min ;
g x m x g x m m f e f
e
Câu 38 Chọn A
Gọi R bán kính khối cầu, C RC 0, 2RC 4
Thể tích phần khối trụ chứa nước sau thả viên bi vô Vs R2 2 Rc200 RC Thể tích phần khối trụ chứa nước ban đầu Vtr R h2 .10 42 400
Thể tích viên bi 3
b C
(13)15
Theo giả thiết ta có
200 400
s tr C C C
V V V R R 200 400
3RC RC
13,146 11, 087
2, 058
C C C
R l
R l
R n
Ở loại phương án C bán kính bi lớn bán kính đáy nên viên bi không đặt
vào cốc nước Câu 39 Chọn C
Phương trình mặt phẳng ABC 6
x y z
x y z
Gọi H x y z trực tâm của ; ; ABC
Ta có AB 1; 2;0, BC0; 2;3 , AH x1; ;y z CH x y z; ; 3 Do H trực tâm tam giác ABC nên
AH BC CH AB H ABC
2
2
6
y z x y
x y z
36 49
18 36 18 12 36 18 12
; ; ; ;
49 49 49 49 49 49 49
12 49 x
y H OH
z
Suy đường thẳng OH nhận véc-tơ u6;3; 2 làm véc-tơ phương Phương trình đường thẳng OH
6
x y z
Cách khác Chứng minh OH ABC
Gọi H hình chiếu điểm O xuống mặt phẳng ABC , tức OHABC Ta có AO BC BC AOH BC AH 1
OH BC
Tương tự, ta có BO AC AC OBH AC BH 2
OH AC
Từ 1 , suy H trực tâm tam giác ABC
(14)16
Vậy phương trình đường thẳng OH
6
x y z Câu 40 Chọn A
Đặt
cos d sin d
d
u x u x x
dv f x x v f x
, ta có
Ta có
2
2
0
cos d cos sin d
I x f x x x f x x f x x f
Mặt khác I 1nên f 0 2 f 0 1 Câu 41 Chọn A
Phương trình cho tương đương với z 5 z 1i
Lấy module hai vế phương trình trên, ta z 52z 12
2
2 26 13
z z z z
Vậy z 13 Câu 42 Chọn B
Đặt t f x t0 phương trình cho trở thành f f t t2 2t f 1 1
Đặt
2
u f t t t t0 Theo đồ thị, f t 0 t nên u0 Do 1 f u f 1 u (vì f u đồng biến 0;)
2
f t t t
2
Xét hàm số g t f t t2 2t 1, với t 0; Hiển nhiên g t liên tục 0; Mặt khác, g t f t 2t t nên g t đồng biến 0;
Mà g 0 f 0 1 lim
tg t nên 2 có nghiệm t00;
Hơn nữa, t0 1thì g t 0 g 1 f 1 2 (mâu thuẫn với g t 0 0)
Do đó, t0 0;1
Tới đây, ta f x t0 f x t02
Dễ thấy đường thẳng yt02, với t02 0;1 , cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy tóm lại phương trình cho có nghiệm phân biệt
Câu 43 Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
2
2
x x m x m
x x
2 2 2
2 3
x x m x x m x
2 2 2 2
2
x x m x x x m
2
2
2
3 *
3
3
1 **
m x x
x x m
x x m x x m
x x m m x x
* có nghiệm phân biệt khác 9;
(15)17
** có nghiệm phân biệt khác 5;
m m
Mặc khác (*) (**) có chung nghiệm
x loại m ngun Từ suy điều kiện cắt điểm 5; 0;
4
m m m Có 15 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán
Câu 44 Chọn D
2 2
2
2 2
3
3 d d d
4
I x f x x x x x x f x x x
2 1 16 x
x I I
* Tính
2
2
2
3
3 d
4
I x f x x x
Đặt 3 4
2 d d
4
x
t x x t x Đổi cận x 2 t 2;x 2 t
6
2
2 d
I f t t
Giả sử f x cắt trục hoành điểm lại a b a, b
Khi
2
2 a d b d d 32 66
a b
I f t t f t t f t t
16 66 50 I Câu 45 Chọn D Điều kiện:
1 mx x
Khi phương trình * tương đương
2
10
1
x
me x m
xm x
Khi m0: phương trình * vơ nghiệm
Khi 0 1; 0
1 x m x x
Khi đó:
Phương trình 1 :mex 10x m có nhiều nghiệm Phương trình 2 :
2 x m x
có nghiệm x 1;0 Thật
Bảng biến thiên hàm số
2
1
, 1; x
y x
x
(16)18
Vậy với m0 không thảo mãn yêu cầu toán
Khi 0 0;
1 x
m x
x
Khi đó:
Phương trình 2 :
2
1
2 x
m x
x x
Vậy ta có trường hợp sau:
Bảng biến thiên hàm số
2
1
,
x
y x
x
Nếu 0 m 4: phương trình 2 vơ nghiệm Nếu m4: phương trình 2 có nghiệm Nếu m4: phương trình 2 có nghiệm Xét phương trình 1 : 10 10
1
x
x
x
me x m m
e
Hàm số
2
10 10
10
0,
1 1
x
x x
e x
x
f x f x x
e e
xlim0 f x 10, limx f x
Do với phương trình 1 ta có:
Nếu 0 m 4: phương trình 1 có nghiệm Kết hợp với phương trình 2 khơng thoả Nếu m4: phương trình có nghiệm Kết hợp với phương trình 2 khơng thoả
Nếu 4 m 10: phương trình 1 có nghiệm Kết hợp với phương trình 2 thoả mãn yêu cầu toán
Vậy cuối ta có 4 m 10m m 5;6;7;8;9 Có giá trị nguyên m Câu 46 Chọn C
Ta có
2
2
1
1
f x
f x f x
f x f x
Lấy nguyên hàm hai vế ta
1
dx x C x C
f x f x
Do f 0 1 C
Khi
0
2
1
1
d d ln ln 0;1
1
f x f x x f f x x
x x
(17)19
+ Gọi z1 a1 b i1 , z2 a2b i2 với a a b b1, 2, ,1 2 M a b , 1; 1 N a b 2; 2 điểm biểu diễn số phức z , 1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy
+ Ta có
2
1 1 1
iz i a b Tương tự ta có
2
2 2
a b Vậy M N, thuộc đường tròn ( )C tâm I 1; , bán kính R1và OI
+ z1z2 2 a1a2 2 b1b22 2 MN 2 Suy MN đường kính đường trịn ( )C
+ Xét tam giác OMN, với I trung điểm MN ta có
2 2 2
2 2
8
4
OM ON MN OI MN
OI OM ON
+ z1 z2 OMON 2.(OM2ON2) 4, dấu xảy OM ON hay OI đường trung trực đoạn thẳng MN Vậy giá trị lớn z1 z2
Câu 48 Chọn A
+ Theo ta có SO đường cao hai hình chóp S ABC O A B C
Gọi M N P, , giao điểm SA SB SC, , với OA OB OC, , I K, trung điểm ,
MN AB H giao điểm SO với PI
+ Ta có: MSONSOPSO30 ,o MOS NOSPOS 60o suy ΔMOSΔNOSΔPOS, từ SMSNSP SM SN SP
(18)20
+ SOMNPSOHP nên
o
o
cot 30 cot 60 SH
SH HP
HO HO
HP
, suy
4
SM SN SP SH
SA SB SC SO + Ta có
Δ
Δ
1
1 4
3 1
1 3 3 3 4
MNP
O MNP O MNP
O MNP S MNP S MNP S MNP
S MNP S MNP
MNP
OH S
V OH V
V V V V V
V SH S SH V
+
1
2
3
3 3
4
4 4 16
S MNP S ABC
V
V SM SN SP V
V SA SB SC V V Câu 49 Chọn C
Ta có bảng biến thiên hàm số y f x :
Xét hàm số 2
4
h x f x f x m
Ta có h x 2f x f x 4f x 2f x f x 2
Khi
0 ;
0 2
2
f x x a x b
h x f x f x
x c c a f x
Vậy h x 0 có nghiệm phân biệt h x có điểm cực trị. Xét h x f2 x 4f x m *
Để g x h x có điểm cực trị PT * có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt Xét hàm số 2
4 t x f x f x
Ta có t x 2.f x f x 4f x 2f x f x 2
Khi
0 2
2 f x
t x f x f x
f x
; x a x b x c c a
Ta có t c f2 c 4f c 2 2 8 2
4
t b f b f b
(19)21
Từ YCBT t x m có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt
5
4 5
5 5; 5
m t a m t a
m
m m
m
m m m
5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 m
Kết luận: Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Chọn B
Mặt cầu S có tâm I4;3; 2 bán kính R 42 32 2 2113 Vì d ; 4 3
3
I P R nên P S khơng có điểm chung. Gọi M M trung điểm AB A B
Vì hai tiếp diện S A B vng góc với nên IAIB
IAB
vuông cân
2 R IIM M
thuộc mặt cầu S : x4 2 y3 2 y22 9
Mặt khác, MM đường trung bình hình thang AA B B nên AABB2.MM 1 Gọi d P; Ta có
2 2
1.1 2.1 2.1 sin
3 1 1 2
Kẻ MH P H
Vì MM//d nên MM H MM; P d P; nên
sin MH MM
2
Từ 1 2 d ,
sin
AA BB MH M P
3
(20)22
2 2 2
4
a b c
(vì M S ) d ,
3 a b c M P
Áp dụng BĐT
B C S, ta
2 2 2
4 3 3.9 3
a b c a b c
4 9 3
a b c a b c a b c
d , 3
3 a b c
M P
4
Dấu " " xảy
2 2
4
4
4 3 3
4 3
a a
a b c
a b c b b
a b c c c
Từ 3 4 suy 54 18 AABB
Vậy max 54 18
5 AABB