Đề thi thử toán lần 2 năm 2014 trường Hà Huy Tập

S GIO DC V O TO NGH AN TRNG THPT H HUY TP THI TH I HC LN 2 NM 2014 MễN THI: TON; KHI B, D. Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s ( ) 42 2232yxmxm=-++ (1) vi m l tham s. a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi 0m = . b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s cng. Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh: ( ) 1 1sinsin21cot1tan 424 pp ộự ổửổử +-+=++- ỗữỗữ ờỳ ốứốứ ởỷ xxxx. Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) 2 33 12(1)21210 22.21 yyxx xyxyxxx ỡ +++-+-= ù ớ +=++- ù ợ . Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn: ln8 ln3 1 1 - = + ũ x x e I dx e . Cõu 5 (1,0 im). Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, ,2ABaBCa== , mt bờn ACCA l hỡnh vuụng. Gi M, N, P ln lt l trung im ca AC, CC, AB v H l hỡnh chiu ca A lờn BC. Tớnh th tớch khi chúp A.HMN v khong cỏch gia hai ng thng MP v HN. Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s thc dng ,,abc. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: ( ) ( )( )( ) 2 222 3 2 3111 1 abc P abc abc +++ =- +++ +++ . II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn ( ) 22 :24Cxyy+-= v ng thng :25160xyD-+=. Tỡm ta im M thuc D sao cho t M k c hai tip tuyn MA, MB (vi A, B l cỏc tip im) v 10AB = . Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng ( ) :32310Pxyz++-= v im ( ) 4;1;3A . Vit phng trỡnh ng thng D i qua A song song vi mt phng (P) ng thi ct ng thng 332 : 322 xyz d + == - . Cõu 9.a (1,0 im). Tỡm s phc z tha món: 133+-=+- z izi v 3z = . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng Oxy cho ng elip (E) cú tõm sai 4 5 e = , ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c s ca elip cú phng trỡnh 22 34+=xy . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip v tỡm ta im M thuc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng v M cú honh dng. Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc ng thng 1 41 : 112 x yz d -+ == - ; 2 2 133 : xy d z - == v 3 111 521 : x yz d +-+ == . Vit phng trỡnh ng thng D, bit D ct ba ng thng 123 , , ddd ln lt ti cỏc im A, B, C sao cho ABBC= . Cõu 9.b (1,0 im). Tỡm h s 7 x trong khai trin nh thc Newton: 2 3 n x x ổử - ỗữ ốứ , bit rng n l s nguyờn dng tha món: 332 1 42 nnn CAC + =- . HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:. www.VNMATH.com P N V THANG IM THI TH I HC LN 2 MễN TON NM 2014 khi B, D CU P N IM ã Vi 0m = ta cú 42 43yxx=-+ Tp xỏc nh: R . ã S bin thiờn: +) Gii hn: limlim xx yy đ-Ơđ+Ơ ==-Ơ . +) Bng bin thiờn: 3 '48;'00yxxyx=-+== hoc 2x = 0,25 x -Ơ 2- 0 2 +Ơ y + 0 - 0 + 0 - y 1 1 -Ơ 3- -Ơ 0,25 1.a +) Hm s ng bin trờn mi khong ( ) ;2-Ơ- v ( ) 0;2. Nghch bin trờn mi khong ( ) 2;0- v ( ) 2;+Ơ . +) Hm s t cc i ti === CĐCĐ 2,(2)1xyy , t cc tiu ti ( ) ===-0;03 CTCT xyy ã th: 0,25 + 0,25 Phng trỡnh honh giao im: ( ) 42 22320xmxm-++ = (1) t ( ) = 2 0txt , phng trỡnh (1) tr thnh: ( ) ( ) -+++= 2 223202tmtm (1) cú bn nghim phõn bit khi v ch khi (2) cú hai nghim dng phõn bit. 0,25 iu kin l: () ỡ D>++> ỡ ỡ >- ù ùù >+> ớớớ ùùù ạ- >+> ợ ợ ợ 2 '0210 3 020* 2 1 0320 mm m Sm m Pm 0,25 Vi iu kin (*), gi s << 1212 ,(0)ttttl hai nghim phõn bit ca (2), khi ú (1) cú bn nghim phõn bit l: =-=-== 12213142 ,,,xtxtxtxt . 1234 ,,,xxxx lp thnh mt cp s cng khi v ch khi: -=-=- 213243 xxxxxx = 21 9tt (a) p dng nh lớ Viet ta cú: ( ) +=+=+ 1212 22,32ttmttm (b) 0,25 1.b T (a), (b) ta cú: == 2 9143903mmm hoc =- 13 9 m i chiu iu kin (*) ta cú: = 3m hoc =- 13 9 m . 0,25 iu kin: p pp ạạ+ 3 , 4 xkxk . Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 0,25 11tan2tan 1sinsin2 sinsin20sin2sin 42tan1tan44 xx xxxxxx xx ppp + ổửổửổử +-+=-+==- ỗữỗữỗữ + ốứốứốứ 0,25 p p =-+22 4 xxk hoc p p =++ 3 22 4 xxk pp =+ 2 123 xk hoc p p =+ 3 2 4 xk 0,25 2 i chiu iu kin ta cú 17 2,2 1212 xkxk p ppp =+=+ 0,25 () () 2 33 2()2(1)2101 22212 2 ỡ ++++-= ù ớ ổử +=++- ù ỗữ ốứ ợ yxyyx x xyxyxx . iu kin: 1 2 x . 0,25 3 Ta cú: ( ) 2 (1)12101210(*)yxyx++-== < 0,25 www.VNMATH.com Thế vào (2) ta có: () ( ) ( ) 3333 221212xyxyxxxyxyxyÛ+=++-Û+=- 32 3223 1 202102(**) 2 xxxx xxyxyyyx yyyy æöæöæö Û-++=Û-++=Û=-Û=- ç÷ç÷ç÷ èøèøèø 0,25 Thế (**) vào (*) ta có: ( ) 21212121101xxxxx-=-Û =Û= hoặc 1 2 x= Vậy hệ có hai nghiệm: ( ) ( ) ;1;2xy =- hoặc ( ) 1 ;;1 2 xy æö =- ç÷ èø 0,25 Đặt 2 112 xxx tetetdtedx=+Þ=+Þ= , ln32;ln83 x txt=Þ==Þ= 0,25 ln8ln83 2 2 ln3ln32 112 2 1 11 xx x xxx eet I dxedxdt t eee === - ++ òòò 0,25 ( ) 333 3 2 222 111 2122ln(1)ln(1) (1)(1)11 dtdtdtttt tttt æö æö =-= = ++ ç÷ ç÷ -+-+ èø èø òòò 0,25 4 2 2ln 3 =+ . Vậy 2 2ln 3 I=+ . 0,25 Ta có: =-= 22 3ACBCABa Vì ACC’A’ là hình vuông có cạnh bằng 3a nên: = '''''AMNACCAAAMANCCMN SSSSS === 22 '' 339 3 888 ACCA Saa 0,25 E P H N M C' B' A B C A' Ta có: ^^Þ^,'('')ABACABAAABACCA Xét tam giác ABC vuông tại A có: =Þ== 2 2 3 . 2 ACa CHBCACCH BC . Do đó: == (;())3 4 dHAMNCH A BCB Þ== 33 (;()) 44 a dHAMNAB . Suy ra: ( ) ( ) == 3 .'' 19 ;'. 332 HAMNAMN a VdHAMNS . 0,25 Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra: ==(;)(;(''))(;(''))dMPHNdMPBCCBdMBCCB Vì M là trung điểm AC nên == 11 (;('')(;('')) 22 dMBCCBdABCCBAH 0,25 5 Vậy === 11.3 (;). 224 ABACa dMPHNAH BC . 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: ( ) ( ) ( ) 222 222 111 111 224 abcabcabc+++³+++³+++ và ( )( )( ) 3 3 111 3 abc abc +++ æö +++£ ç÷ èø . 0,25 Suy ra 49 13 P abcabc £- ++++++ . Đặt 1,1tabct=+++> . Khi đó: 49 2 P tt £- + 0,25 6 Xét hàm số () 218 2 ft tt =- + trên ( ) 1; +¥ . Ta có: () ( ) 22 218 ' 2 ft t t =-+ + ; ( ) ( ) 2 2 '09424ftttt=Û=+Û= . Ta có bảng biến thiên: 0,25 www.VNMATH.com t 1 4 +Ơ ( ) 'ft + 0 - ( ) ft 1 2 - Da vo bng bin thiờn ta cú 1 2 P Ê- . Du bng xy ra khi v ch khi: 41tabc====. Vy giỏ tr ln nht ca P l 1 2 - t c khi 1abc=== . 0,25 ng trũn (C) cú tõm ( ) 0;1I bỏn kớnh 5R = . Gi H l trung im AB. Khi ú 110 22 AHAB== . 0,25 Xột tam giỏc AMI vuụng ti I cú: 2222 111211 5 55 AM AHAMAIAM =+=+ị= . Khi ú: . 10 AMAI IM AH == . Vỡ Mdẻ nờn 216 ; 5 a Ma + ổử ỗữ ốứ . Ta cú: 0,25 2 2 211 10103 5 a IMaa + ổử =+==- ỗữ ốứ hoc 43 29 a = 0,25 7a Vy cú hai im tha món l: ( ) 43110 3;2,; 2929 MM ổử - ỗữ ốứ . 0,25 (P) cú mt vect phỏp tuyn l r (3;2;3)n . 0,25 Gi Bd=ầD, khi ú: ( ) 33;32;22Bttt++ ( ) 13;22;52ABtttị-++ uuur . 0,25 Vỡ //()PD nờn ( ) ( ) ( ) .031322235202nABtttt=-++++ == ruuur 0,25 8a ( ) 5;6;9ABị- uuur l vect ch phng ca D. D cú phng trỡnh l: 413 569 xyz == - 0,25 Gi s ( ) ,zxyixy=+ẻR t gi thit ta cú: 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 22 (1)(3)(3)(1) 1331 3 9 xyixyi xyxy xyi xy ỡ ỡ ++-=++- ++-=++- ùù ớớ += += ù ù ợ ợ 0,25 22 33 hoặc 9 22 xy xyxy xy =- ỡ =-==-=- ớ += ợ . 0,25 9a Vy 33 22 zi=- hoc 33 22 zi=-+ . 0,25 Gi s phng trỡnh chớnh tc ca elip cú dng: ( ) 22 22 10 xy ba ab +=<< . Vỡ ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c s cú bỏn kớnh l 34R = nờn: += 22 34ab 0,25 T ú ta cú h: 22 222 2222 34 3425 5,3,4 4 25()169 5 ab aba abc c abab a ỡ += ỡỡ +== ùùù ị=== ớớớ = -== ùù ợợù ợ . Phng trỡnh chớnh tc ca elip l: 22 1 259 xy +=. 0,25 7b Gi s ( ) ;() MM MxyEẻ , khi ú: 12 44 5,5 55 MFaexxMFaexx=+=+=-=- . Ta cú: ã 22 0222 121212 44 905564 55 FMFMFMFFFxx ổửổử =+=++-= ỗữỗữ ốứốứ 0,25 www.VNMATH.com 2 5757 16175hoặc,loại. 44 xxx===- Vi 57 4 x= ta cú: 579 ; 44 M ổử ỗữ ỗữ ốứ hoc 579 ; 44 M ổử - ỗữ ỗữ ốứ 0,25 Vỡ 123 ,,AdBdCdẻẻẻ nờn ta ca chỳng cú dng: ( ) ;4;12Aaaa + , ( ) ;23;3Bbbb , ( ) 15;12;1Cccc-++-+ . 0,25 Theo gi thit A BBC= nờn B trung im AC do ú: 0,25 2 2152511 22(23)526210 6222620 2 BAC BAC BAC xxx bacabca yyybacabcb bacabcc zzz =+ ỡ=-++-+== ỡỡỡ ùùùù =+-=-+-++=-= ớớớớ ùùùù -=-++++== =+ ợợợ ợ 0,25 8b Suy ra ( ) ( ) ( ) 1;3;1,0;2;0,1;1;1ABC ( ) 1;1;1BAị uuur l vect ch phng ca D. Phng trỡnh ng thng D l: 1 111 xyz- == . 0,25 iu kin: 3n . Ta cú: ( ) ( ) ( )( ) ( ) 332 1 11 424121 6 nnn nnn CACnnnnn + +- =-= 0,25 2 1211011nnn-+== hoc 1n= , loi. 0,25 Vi 11n= , ta cú: ( ) ( ) 11 1111 11 22223 1111 00 33 3 k k k kkk kk xCxCx xx - - == ổửổử -=-=- ỗữỗữ ốứốứ ồồ . 0,25 9b S hng cha 7 x ng vi 22375kk-== . Suy ra h s ca 7 x l: ( ) 5 5 11 3112266.C -=- 0,25 TNG 10,0 HT. www.VNMATH.com . p p =- +22 4 xxk hoc p p =++ 3 22 4 xxk pp =+ 2 123 xk hoc p p =+ 3 2 4 xk 0 ,25 2 i chiu iu kin ta cú 17 2, 2 121 2 xkxk p ppp =+=+ 0 ,25 () () 2 33 2( )2( 1 )21 01 22 2 12 2 ỡ ++++-= ù ớ ổử +=++- ù ỗữ ốứ ợ yxyyx x xyxyxx iu kin: 1 2 x . 0 ,25 3 Ta cú: ( ) 2 (1) 121 0 121 0(*)yxyx++-== < 0 ,25 www.VNMATH.com Thế vào (2) ta có: () ( ) ( ) 3333 22 121 2xyxyxxxyxyxyÛ+=++-Û+=- 32 322 3 1 20 21 02( **) 2 xxxx xxyxyyyx yyyy æöæöæö Û-++=Û-++=Û=-Û=- ç÷ç÷ç÷ èøèøèø . nờn: += 22 34ab 0 ,25 T ú ta cú h: 22 22 2 22 22 34 3 425 5,3,4 4 25 ()169 5 ab aba abc c abab a ỡ += ỡỡ +== ùùù ị=== ớớớ = -== ùù ợợù ợ . Phng trỡnh chớnh tc ca elip l: 22 1 25 9 xy +=. 0 ,25 7b